本发明涉及一类泵用转子轮廓，特别涉及具有柔性构造方法(任意类型的工作轮廓 任意连接方式的组合过渡轮廓)的通用凸转子轮廓，及其对应的容积利用、脉动等性能系数的通用计算方法。
背景技术：
外共轭回转式容积泵是一种动转子副与静工作腔周期性容积变化的流体元件，简称凸转子泵，分接触式和非接触式两种，前者多为介质输送泵，后者多为真空罗茨泵，应用极其广泛，尤其目前在空天、海洋装备中也得到了应用。其中，一副同轮廓、同尺寸的主、从凸转子（统称为转子）直接决定了泵的性能如何。正因为如此，虽然出现了各种各样的转子轮廓及其构造方法，例如，渐开线、圆弧、摆线、直线、抛物线等转子轮廓，及其对应的容积利用、脉动等性能系数的计算；但是多为针对具体轮廓类型下的“刚性”构造方法，通用性差，计算效率低。为此，提出一种具有“柔性”构造方法的通用转子轮廓，及其对应的容积利用、脉动等性能系数的通用计算方法。
技术实现要素：
本发明提供了一种具有柔性构造方法的凸转子轮廓，目的在于从而快速实现具体案例下转子轮廓的高效构造和泵性能系数的计算，及易于一般工程技术人员所接受与采用。
一种具有柔性构造方法的凸转子轮廓，包括转子本体和与之共轭且完全相同的共轭体，由于本体与共轭体的轮廓完全相同，所述转子轮廓既为本体的轮廓也为共轭体的轮廓，其上各轮廓段的标识均一致，其特征在于：所述转子轮廓采用单位节圆半径下的其半叶轮廓通过镜像操作后的再圆周阵列操作的构造设置，所述半叶轮廓由首尾相连的顶柔性过渡轮廓、顶柔性工作轮廓、谷柔性共轭轮廓、谷柔性过渡轮廓的4部分，和峰点、顶点、顶型点、型节点、谷型点、谷点、根点的7个控制点构成。
所述峰点为半叶轮廓位于转子峰对称轴上的确定点，峰点与转子中心的距离为转子的顶半径，所对应的圆为峰圆。
所述顶点为位于峰圆上的另一轮廓点，位置有峰对称轴与顶点、转子中心连线间的顶角所控制。所述顶型点为顶柔性工作轮廓段的起点，位置有其对应的起始法长和起始法角所控制，所述起始法长为峰点到峰节点的连线距离，同时该连线也为顶点处顶柔性工作轮廓段的法线，所述峰节点为峰对称轴与节圆的交点。所述型节点为顶柔性工作轮廓段和谷柔性共轭轮廓段共同位于节圆上的点，位置由转子的叶数唯一确定。所述根点为位于转子根对称轴上的确定点，所对应于转子中心的圆为根圆。所述谷型点为谷柔性共轭轮廓段的起点，位置由正确避让共轭体上的顶型点而在本体上所生成的位于根圆上的确定点。
所述峰圆弧段为峰点与顶点间采用圆弧连接的轮廓段。所述顶过渡轮廓段为顶点和顶型点间采用任意连接方式的凹轮廓段，凹轮廓段的目的在于能正确避让共轭体上的顶点，顶点的位置不同，峰圆弧段与顶过渡轮廓段间的连接方式也不同，故，所述顶柔性过渡轮廓由峰圆弧段和顶过渡轮廓段组成。所述顶柔性工作轮廓为顶型点与型节点间采用任意类型的工作轮廓段。所述谷柔性共轭轮廓为共轭体上顶柔性工作轮廓通过彼此间的共轭关系，在本体上所确定生成的共轭轮廓段。所述谷过渡轮廓段为由正确避让共轭体上的顶点，在本体上所确定生成的轮廓段，所述根圆弧段为谷点与根点间采用圆弧连接的轮廓段，所述谷柔性过渡轮廓由根圆弧段和谷过渡轮廓段组成。
采用上述技术手段的一种具有柔性构造方法的凸转子轮廓的性能计算方法如下：
步骤一、凸转子轮廓的柔性构造。当点1、a、2彼此间不重合时，采用顶过渡柔性方式ⅰ；当点a与1重合和1与2同圆心7、同半径ρα时，采用顶过渡柔性方式ⅱ；当点a与2重合和1与2同圆心o、同半径时，则采用顶过渡柔性方式ⅲ；当然还包括其它任意组合的顶过渡柔性方式，比如a2之间的过渡连接可为易加工的凹圆弧段等。故，ⅰ为顶过渡柔性方式的基本形式。
点2决定了顶柔性工作轮廓23的陡峭程度，且先后直接控制着点4、点a的位置，为转子轮廓柔性构造的主控点，点a受σ和点4的位置所限制，直接决定了转子的形状系数，为转子轮廓柔性构造的次控点。
步骤二、主控点位置的柔性确定。主控点2的位置由起α和ρα直接决定，在图1所示的坐标系xoy下，设23的轮廓方程为
式中，k1、k2为两个待定系数，且在23轮廓方程的定义中，只能有两个待定系数，则y对x的一节导数为
基于转子本体、共轭体完全相同，以及本体轮廓与共轭体轮廓之间存在的共轭关系，由谷柔性共轭轮廓34上不出现“角点”一类几何干涉所要求的全程曲率半径≥0，得α(n)的取值上限αmax(n)，即α(n)≤αmax(n)。
由顶柔性工作轮廓23过顶型点2、型节点3和起始法角α三等式的
可唯一求得三个变量的
即，对于给定的叶数n，α是决定主控点2的唯一位置参数，且由ρα(α,n)≥0，得α(n)的取值下限αmin(n)，即αmin(n)≤α(n)。式中，x2、y2表示点2在图1所示坐标系下的坐标，其它同。
步骤三、次控点位置的柔性确定。在本体、共轭体的共轭过程中，o、o'为对应的转子中心，要使本体、共轭体能正确共轭啮合，那么共轭体上的顶点a应能完全避让本体上的谷型点4。则，次控点a的位置及其转子的形状系数ε可由该两点重合时的几何关系确定，此时本体、共轭体对应的相同旋转角为β。
由图1三角形△o84几何关系上的
和图2三角形△o4o'上的几何关系，得
步骤四、泵性能系数的柔性计算。由于α越大，ε越大，故α常取上限值。对于某一已知的ε(αmax,σ,n)，由式(6)中两等式能唯一反求出β(n)和σ(n)。
由此，主要决定泵轻量化性能的容积系数λ，经详细推导后为
式中，ρ(θ)为如例图3所示23上任一点n到其瞬心p的长度，由23轮廓的类型所唯一确定，ck为23轮廓的类型系数。
主要决定介质流动性能的脉动系数δ，经详细推导后为
式中，ξ为容积利用系数剔除泄漏损失后的有效系数，一般为0.8~0.9。
有益效果：快速实现具体案例下转子轮廓的高效构造和泵性能系数的计算，及易于一般工程技术人员所接受与采用。
附图说明
图1为转子半叶轮廓的柔性构造示意图。
图2为转子本体与共轭体间轮廓避让的几何关系示意图。
图3为渐开线转子轮廓例和截面积测量结果示意图。
图4为ε—α规律曲线示意图。
图5为ε—σ规律曲线示意图。
图中，1、峰点，a、顶点，2、顶型点，3、型节点，4、谷型点，5、谷点，6、根点，7、峰节点，8、谷节点，o、本体转子中心，φ、1/4的叶角∠1o3=0.5π/n，n、转子叶数，τ、3o与6o之间的角∠3o6，σ、1o与ao之间的角∠1oa，r、节圆半径，ⅰ、ⅱ、ⅲ、三种典型的顶过渡柔性方式，o'、共轭体的转子中心，β、本体和共轭体的旋转角，r4、谷型点到转子中心的距离，ra、点a到转子中心的距离，θ、顶柔性工作轮廓上任一点对应的节圆角；
图中两点之间弧段代表的含义：1a、峰圆弧段，a2、顶过渡轮廓段，1a2、顶柔性过渡轮廓，23、顶柔性工作轮廓，34、谷柔性共轭轮廓，45、谷过渡轮廓段，56、根圆弧段，456、谷柔性过渡轮廓，ɑ、起始法角∠172，27和ρɑ、起始法长。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。
下面结合附图对本发明做进一步描述。
以3叶渐开线转子为例。
以图3所示的3叶渐开线转子轮廓为例，其中，a2段为过点a、2和垂直于1a的易加工圆弧，45段为过点4、5和与a2段等半径的易加工圆弧段，利于同一规格的钻孔工艺加工。由23和45的渐开线成形原理，得
和
将式(10)中的“ρα/r”代入式(5)~(6)，得ε—α、ε—σ具有如图4、5所示的递增、递减规律。即α(n)取其上限αmax(n)，总能实现ε(α,σ,n)的最大化。其中，ε—σ具有明显的线形递减规律。
例取ε(αmax,σ,n=3)=1.5，则σ(αmax,n=3)=7.6814°，即通过ε的适当降低，能保证有足够大的2σ径向密封角度和很好的径向密封性能。
由此得
则
和
说明类型系数ck对容积系数λ的影响系数cλ仅为6.087%，影响很小；ε越大，影响越小。
任取节圆半径r=100mm，构建包含“余隙容积 转子容积”在内的3d模型，如图3所示。由其截面积的测量结果33669.4156mm2，得
由式(12)~(14)的结果完全一致，说明式(7)完全正确，且转子泵的容积系数仅与工作轮廓23的类型系数ck和转子的形状系数ε有关，与过渡轮廓的连接方式无关。则
式中，ξ=0.8~0.9。
综上，本发明达到预期目的。
1.一种具有柔性构造方法的凸转子轮廓，包括：转子本体和与之共轭且完全相同的共轭体，其特征在于：所述转子轮廓采用单位节圆半径下的其半叶轮廓通过镜像操作后的再圆周阵列操作的构造设置，所述半叶轮廓由首尾相连的顶柔性过渡轮廓、顶柔性工作轮廓、谷柔性共轭轮廓、谷柔性过渡轮廓的4部分，和峰点、顶点、顶型点、型节点、谷型点、谷点、根点的7个控制点构成。
2.如权利要求1所述的一种具有柔性构造方法的凸转子轮廓，其特征在于，所述峰点为半叶轮廓位于转子峰对称轴上的确定点，峰点与转子中心的距离为转子的顶半径，所对应的圆为峰圆。
3.如权利要求2所述的一种具有柔性构造方法的凸转子轮廓，其特征在于，所述顶点为位于峰圆上的另一轮廓点，位置由峰对称轴与顶点、转子中心连线间的顶角所控制。
4.如权利要求3所述的一种具有柔性构造方法的凸转子轮廓，其特征在于，所述顶型点为顶柔性工作轮廓段的起点，位置由其对应的起始法长和起始法角所控制。
5.如权利要求4所述的一种具有柔性构造方法的凸转子轮廓，其特征在于，所述型节点为顶柔性工作轮廓段和谷柔性共轭轮廓段共同位于节圆上的点，位置由转子的叶数唯一确定。
6.如权利要求5所述的一种具有柔性构造方法的凸转子轮廓，其特征在于，所述根点为位于转子根对称轴上的确定点，所对应于转子中心的圆为根圆。
7.如权利要求6所述的一种具有柔性构造方法的凸转子轮廓，其特征在于，所述谷型点为谷柔性共轭轮廓段的起点，位置由正确避让共轭体上的顶型点而在本体上所生成的位于根圆上的确定点。
8.如权利要求7所述的一种具有柔性构造方法的凸转子轮廓，其特征在于，所述顶柔性过渡轮廓由峰圆弧段和顶过渡轮廓段组成，所述顶柔性工作轮廓为顶型点与型节点间采用任意类型的工作轮廓段，所述谷柔性共轭轮廓为共轭体上顶柔性工作轮廓通过彼此间的共轭关系，在本体上所确定生成的共轭轮廓段，所述谷过渡轮廓段为由正确避让共轭体上的顶点，在本体上所确定生成的轮廓段。
9.如权利要求1-8任意一项所述的一种具有柔性构造方法的凸转子轮廓，其特征在于，采用以下步骤进行性能模型分析：
步骤一、分析计算凸转子轮廓的柔性构造；
步骤二、主控点位置的柔性确定；
步骤三、次控点位置的柔性确定；
步骤四、泵性能系数的柔性计算。
技术总结