基于有理函数的数据处理方法、设备、存储介质及装置与流程

专利2022-06-30 89

本发明涉及有理函数的应用技术领域，尤其涉及一种基于有理函数的数据处理方法、设备、存储介质及装置。

背景技术：

有理函数在工程领域有广泛应用，可应用与单幅卫星影像数据处理和隧道监测数据回归分析等领域。在求有理函数的不定积分或定积分时，往往无法直接求该有理函数的不定积分或定积分，而是需要先将一个真分式转化为几个最简真分式之和。如果真分式的次数较低时，用手工计算待定系数当然不存在问题。但是，当分母多项式的次数较高，而且其因式分解存在重根时，则用手工求待定系数不但计算量大，而且计算的准确也会大大降低。如何实现复数域上有理函数的自动分解，为有理函数在工程领域的更广泛应用提供理论依据和计算工具，是亟待解决的技术问题。

上述内容仅用于辅助理解本发明的技术方案，并不代表承认上述内容是现有技术。

技术实现要素：

本发明的主要目的在于提供一种基于有理函数的数据处理方法、设备、存储介质及装置，旨在解决现有技术中有理函数的分解效率低，导致有理函数在工程领域的应用受到影响的技术问题。

为实现上述目的，本发明提供一种基于有理函数的数据处理方法，所述基于有理函数的数据处理方法包括以下步骤：

获取待处理数据，将所述待处理数据转换为有理函数；

获取所述有理函数的分子多项式和分母多项式；

计算所述分子多项式和所述分母多项式的商和余数真分式；

对所述余数真分式进行分解，获得若干个最简真分式；

根据所述分母多项式的商和各最简真分式，计算目标数据。

优选地，所述对所述余数真分式进行分解，获得若干个最简真分式，具体包括：

计算所述分母多项式的复数根；

获取所述余数真分式中的分母阶数；

根据所述复数根和所述分母阶数，对所述余数真分式进行分解，获得若干个最简真分式。

优选地，所述根据所述复数根和所述分母阶数，对所述余数真分式进行分解，获得若干个最简真分式，具体包括：

初始化所述复数根的根数量；

根据所述复数根和所述分母阶数，计算待定多项式；

根据所述待定多项式，计算待定系数；

根据所述待定系数和所述待定多项式，对所述余数真分式进行分解，获得若干个最简真分式。

优选地，所述根据所述待定系数和所述待定多项式，对所述余数真分式进行分解，获得若干个最简真分式，具体包括：

根据所述待定系数和所述待定多项式，对所述分母多项式的商进行转换，获得转换商；

对所述复数根的数量进行递增赋值，获得新的根数量；

获取所述复数根的根总数；

判断所述新的根数量是否大于所述根总数；

在所述新的根数量大于所述根总数时，根据所述转换商，获得若干个最简真分式。

优选地，所述判断所述新的根数量是否大于所述根总数之后，所述基于有理函数的数据处理方法还包括：

在所述新的根数量小于等于所述根总数时，返回所述根据所述复数根和所述分母阶数，计算待定多项式的步骤。

优选地，所述计算所述分子多项式和所述分母多项式的商和余数真分式之后，还包括：

判断所述余数真分式是否等于预设值；

在所述余数真分式不等于所述预设值时，执行所述对所述余数真分式进行分解，获得若干个最简真分式的步骤。

优选地，所述根据所述分母多项式的商和各最简真分式，计算目标数据，具体包括：

计算各最简真分式的不定积分或定积分；

根据所述分母多项式的商和各最简真分式的不定积分或定积分，计算所述有理函数的不定积分或定积分；

根据所述有理函数的不定积分或定积分，计算目标数据。

此外，为实现上述目的，本发明还提出一种基于有理函数的数据处理设备，所述基于有理函数的数据处理设备包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的基于有理函数的数据处理程序，所述基于有理函数的数据处理程序配置为实现如上文所述的基于有理函数的数据处理方法的步骤。

此外，为实现上述目的，本发明还提出一种存储介质，所述存储介质上存储有基于有理函数的数据处理程序，所述基于有理函数的数据处理程序被处理器执行时实现如上文所述的基于有理函数的数据处理方法的步骤。

此外，为实现上述目的，本发明还提出一种基于有理函数的数据处理装置，所述基于有理函数的数据处理装置包括：

转换模块，用于获取待处理数据，将所述待处理数据转换为有理函数；

获取模块，用于获取所述有理函数的分子多项式和分母多项式；

计算模块，用于计算所述分子多项式和所述分母多项式的商和余数真分式；

分解模块，用于对所述余数真分式进行分解，获得若干个最简真分式；

所述计算模块，还用于根据所述分母多项式的商和各最简真分式，计算目标数据。

本发明中，通过获取待处理数据，将所述待处理数据转换为有理函数，获取所述有理函数的分子多项式和分母多项式，计算所述分子多项式和所述分母多项式的商和余数真分式，对所述余数真分式进行分解，获得若干个最简真分式，将待处理数据分解为多个最简真分式，从而快速计算目标数据；根据所述分母多项式的商和各最简真分式，计算目标数据，提高目标数据的计算效率。

附图说明

图1是本发明实施例方案涉及的硬件运行环境的基于有理函数的数据处理设备的结构示意图；

图2为本发明基于有理函数的数据处理方法第一实施例的流程示意图；

图3为本发明基于有理函数的数据处理方法第二实施例的流程示意图；

图4为本发明基于有理函数的数据处理装置第一实施例的结构框图。

本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。

具体实施方式

应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

参照图1，图1为本发明实施例方案涉及的硬件运行环境的基于有理函数的数据处理设备结构示意图。

如图1所示，该基于有理函数的数据处理设备可以包括：处理器1001，例如中央处理器(centralprocessingunit，cpu)，通信总线1002、用户接口1003，网络接口1004，存储器1005。其中，通信总线1002用于实现这些组件之间的连接通信。用户接口1003可以包括显示屏(display)，可选用户接口1003还可以包括标准的有线接口、无线接口，对于用户接口1003的有线接口在本发明中可为usb接口。网络接口1004可选的可以包括标准的有线接口、无线接口(如无线保真(wireless-fidelity，wi-fi)接口)。存储器1005可以是高速的随机存取存储器(randomaccessmemory，ram)存储器，也可以是稳定的存储器(non-volatilememory，nvm)，例如磁盘存储器。存储器1005可选的还可以是独立于前述处理器1001的存储装置。

本领域技术人员可以理解，图1中示出的结构并不构成对基于有理函数的数据处理设备的限定，可以包括比图示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者不同的部件布置。

如图1所示，作为一种计算机存储介质的存储器1005中可以包括操作系统、网络通信模块、用户接口模块以及基于有理函数的数据处理程序。

在图1所示的基于有理函数的数据处理设备中，网络接口1004主要用于连接后台服务器，与所述后台服务器进行数据通信；用户接口1003主要用于连接用户设备；所述基于有理函数的数据处理设备通过处理器1001调用存储器1005中存储的基于有理函数的数据处理程序，并执行本发明实施例提供的基于有理函数的数据处理方法。

所述基于有理函数的数据处理设备通过处理器1001调用存储器1005中存储的基于有理函数的数据处理程序，并执行以下操作：

获取待处理数据，将所述待处理数据转换为有理函数；

获取所述有理函数的分子多项式和分母多项式；

计算所述分子多项式和所述分母多项式的商和余数真分式；

对所述余数真分式进行分解，获得若干个最简真分式；

根据所述分母多项式的商和各最简真分式，计算目标数据。

进一步地，所述基于有理函数的数据处理设备通过处理器1001调用存储器1005中存储的基于有理函数的数据处理程序，还执行以下操作：

计算所述分母多项式的复数根；

获取所述余数真分式中的分母阶数；

根据所述复数根和所述分母阶数，对所述余数真分式进行分解，获得若干个最简真分式。

进一步地，所述基于有理函数的数据处理设备通过处理器1001调用存储器1005中存储的基于有理函数的数据处理程序，还执行以下操作：

初始化所述复数根的根数量；

根据所述复数根和所述分母阶数，计算待定多项式；

根据所述待定多项式，计算待定系数；

根据所述待定系数和所述待定多项式，对所述余数真分式进行分解，获得若干个最简真分式。

进一步地，所述基于有理函数的数据处理设备通过处理器1001调用存储器1005中存储的基于有理函数的数据处理程序，还执行以下操作：

根据所述待定系数和所述待定多项式，对所述分母多项式的商进行转换，获得转换商；

对所述复数根的数量进行递增赋值，获得新的根数量；

获取所述复数根的根总数；

判断所述新的根数量是否大于所述根总数；

在所述新的根数量大于所述根总数时，根据所述转换商，获得若干个最简真分式。

进一步地，所述基于有理函数的数据处理设备通过处理器1001调用存储器1005中存储的基于有理函数的数据处理程序，还执行以下操作：

在所述新的根数量小于等于所述根总数时，返回所述根据所述复数根和所述分母阶数，计算待定多项式的步骤。

进一步地，所述基于有理函数的数据处理设备通过处理器1001调用存储器1005中存储的基于有理函数的数据处理程序，还执行以下操作：

判断所述余数真分式是否等于预设值；

在所述余数真分式不等于所述预设值时，执行所述对所述余数真分式进行分解，获得若干个最简真分式的步骤。

进一步地，所述基于有理函数的数据处理设备通过处理器1001调用存储器1005中存储的基于有理函数的数据处理程序，还执行以下操作：

计算各最简真分式的不定积分或定积分；

根据所述分母多项式的商和各最简真分式的不定积分或定积分，计算所述有理函数的不定积分或定积分；

根据所述有理函数的不定积分或定积分，计算目标数据。

本实施例中，通过获取待处理数据，将所述待处理数据转换为有理函数，获取所述有理函数的分子多项式和分母多项式，计算所述分子多项式和所述分母多项式的商和余数真分式，对所述余数真分式进行分解，获得若干个最简真分式，将待处理数据分解为多个最简真分式，从而快速计算目标数据；根据所述分母多项式的商和各最简真分式，计算目标数据，提高目标数据的计算效率。

基于上述硬件结构，提出本发明基于有理函数的数据处理方法的实施例。

参照图2，图2为本发明基于有理函数的数据处理方法第一实施例的流程示意图，提出本发明基于有理函数的数据处理方法第一实施例。

在第一实施例中，所述基于有理函数的数据处理方法包括以下步骤：

步骤s10：获取待处理数据，将所述待处理数据转换为有理函数。

应理解的是，本实施例的执行主体是所述基于有理函数的数据处理设备，所述基于有理函数的数据处理设备可以是个智能手机、人计算机或服务器等设备，本实施例对此不加以限制。有理函数在工程领域有广泛应用，可应用与单幅卫星影像数据处理和隧道监测数据回归分析等领域。所述待处理数据可以是隧道监测数据或单幅卫星影像数据等，本实施例对此不加以限制。在处理隧道监测数据或单幅卫星影像数据时，需要计算对应的定积分或不定积分，以对隧道情况进行分析，或对卫星数据进行分析。故需将所述待处理数据转换为有理函数，以进行相应的数据分析。

需要说明的是，如果其中pm(x)＝amx^m am-1x^m-1 ... a1x a0，pn(x)＝bnxⁿ bn-1x^n-1 ... b1x b0，其中am≠0和bn≠0，则称函数f(x)为有理函数。如果m≥n，则称函数f(x)为假分式；否则，称函数f(x)为真分式。

步骤s20：获取所述有理函数的分子多项式和分母多项式。

可理解的是，所述有理函数则所述有理函数的分子多项式为pm(x)＝amx^m am-1x^m-1 ... a1x a0，其中am≠0，所述有理函数的分母多项式为pn(x)＝bnxⁿ bn-1x^n-1 ... b1x b0，其中bn≠0。

步骤s30：计算所述分子多项式和所述分母多项式的商和余数真分式。

在具体实现中，可设如果m≥n，则q(x)是一个次数为m-n的多项式函数，即所述分母多项式的商。而r(x)是一个次数小于n的多项式。如果m＜n，则有q(x)＝0和r(x)＝pm(x)。因此，所述待处理数据的分解，就是解决余数真分式的进一步分解问题。

步骤s40：对所述余数真分式进行分解，获得若干个最简真分式。

应理解的是，pn(x)＝0在复数范围内有n个复根。因此，余数真分式在复数范围内可以分解为n个最简真分式之和。为了求得这n个最简真分式，则需要计算n个待定系数。真分式分解的实质就是待定系数的计算。因此，需要根据分母多项式方程的复根情况进行待定系数的计算。

步骤s50：根据所述分母多项式的商和各最简真分式，计算目标数据。

可理解的是，在求所述有理函数的不定积分或定积分时，往往无法直接求所述有理函数的不定积分或定积分，而是需要先将所述余数真分式转化为几个最简真分式之和。然后，通过计算每一个所述最简真分式的不定积分或定积分，最后通过求和得到所述有理函数的不定积分或定积分，作为所述目标数据。所述目标数据可以是单幅卫星影像数据或隧道监测数据对应的不定积分或定积分。根据所述目标数据可进一步分析单幅卫星影数据规律和隧道状况。在本实施例中，所述步骤s50，包括：计算各最简真分式的不定积分或定积分；根据所述分母多项式的商和各最简真分式的不定积分或定积分，计算所述有理函数的不定积分或定积分；根据所述有理函数的不定积分或定积分，计算目标数据。

参照图3，图3为本发明基于有理函数的数据处理方法第二实施例的流程示意图，基于上述图2所示的第一实施例，提出本发明基于有理函数的数据处理方法的第二实施例。

在第二实施例中，所述步骤s40，包括：

步骤s401：计算所述分母多项式的复数根。

应理解的是，所述有理函数f(x)，其分子是m次多项式pm(x)，而分母是n次多项式pn(x)，根据求得所述分母多项式的商q(x)和余数r(x)。

进一步地，在本实施例中，在所述步骤s30之后，还包括：判断所述余数真分式是否等于预设值；在所述余数真分式不等于所述预设值时，执行所述步骤s40。

可理解的是，所述预设值为0，判断所述余数真分式是否等于0，如果r(x)＝0，则意味着不是有理函数，而是一个多项式函数，则就算结束。如果r(x)≠0，则需对所述余数真分式进行分解。

需要说明的是，计算所述分母多项式pn(x)的n个复数根xi(i＝1,2，...，n)。如果对所述分母多项式对应的分母方程在复数范围内进行求根时，则有四种可能：(1)只有单复根，即无重根；(2)只有一个重复根；(3)有多个重复根；(4)既有单复根又有重复根。(1)在有理式分母方程只有单复根的情况下，实现所述有理函数在复数域上的自动分解；(2)在有理式分母方程只有一个重复根的情况下，实现所述有理函数在复数域上的自动分解；(3)在有理式分母方程存在多个重复根的情况下，实现在复数域上所述有理函数的自动分解；(4)在有理式分母方程既存在单复根又存在重复根的情况下，实现所述有理函数在复数域上的自动分解；本实施例提出的算法，能实现复数域内任意有理函数的自动分解。pn(x)在复数范围内有n个复根。因此，真分式在在复数范围内可以分解为n个最简真分式之和。为了求得这n个最简真分式，则需要计算n个待定系数。所述余数真分式分解的实质就是待定系数ki的计算。

步骤s402：获取所述余数真分式中的分母阶数。

在具体实现中，统计真分式中的分母阶数li，其中，ki是所述余数真分式分解对应的待定系数，xi是所述分母多项式pn(x)的复数根，li也就是所述余数真分式中的分母阶数。

步骤s403：根据所述复数根和所述分母阶数，对所述余数真分式进行分解，获得若干个最简真分式。

应理解的是，初始化i＝1，及f＝q(x)；求q(x)＝t(x-xi)^li并化简。求出待定系数ki＝q(xi)；使和使i＝i 1；如果i≤n，则转到求q(x)＝t(x-xi)^li并化简的步骤重复执行；计算结束，f就是所述有理函数分解的结果。

进一步地，在本实施例中，所述步骤s403，包括：

初始化所述复数根的根数量；根据所述复数根和所述分母阶数，计算待定多项式；根据所述待定多项式，计算待定系数；根据所述待定系数和所述待定多项式，对所述余数真分式进行分解，获得若干个最简真分式。

可理解的是，为了求得这n个最简真分式，则需要计算n个待定系数。所述余数真分式分解的实质就是待定系数ki的计算，具体分析如下：

1、分母多项式方程在复数域上无重根。

设pn(x)＝bn(x-x1)(x-x2)...(x-xn)，且有xi≠xj，则pn(x)＝0有n个不等的复根xi，i∈{1，2，...，n}。因此，需要将所述余数真分式进行如下分解：从而有进一步有

所以

需要说明的是，在具体计算过程中，是分子与分母中的(x-xi)约去之后，才代入xi计算ki。如果直接求待定系数ki(i＝1,2,...,n)，则计算方法如下：

(1)为了求出待定系数k1，先使然后对q1(x)化简以便消去q1(x)中的因子(x-x1)，最后通过k1＝q1(x1)求出待定系数k1。

(2)如此类推，为求待定系数ki，需要先使然后对qi(x)化简以便消去pn(x)中的因子(x-xi)，最后通过ki＝qi(xi)求出待定系数ki，其中i＝1,2,...,n。

除了直接求待定系数ki(i＝1,2,...,n)的方式外，也可以用间接求待定系数，具体方法如下：

(1)为了求待定系数k1，需要先使然后对q1(x)化简以便消去pn(x)中的因子(x-x1)，最后通过k1＝q1(x1)求出待定系数k1。同时，为方便计算k2，需要令

(2)为了求待定系数k2，需要先求然后对q2(x)化简以便消去q2(x)中分母因子(x-x1)(x-x1)，最后通过k2＝q2(x2)求出待定系数k2。同样，为方便求待定系数k3，需要使

(3)如此类推，为求待定系数ki，需要先计算然后对qi(x)化简以便消去qi(x)中分母因子(x-xi-1)(x-xi)，其中i＝1,2,...,n。同时，需要使以便为下一步求待定系数ki 1做准备。

2、分母多项式方程在复数域上只有一个重根。

设pn(x)＝bn(x-x0)ⁿ,则如果r(x)是至多(n-1)次多项式，故真分式的分解如下：

因此，求n个待定系数的计算方法如下：

(1)为了求待定系数kn，首先需要使然后对qn(x)进行化简，以便消去pn(x)中的(x-x0)ⁿ项，最后通过kn＝qn(x0)求出待定系数kn。同时，为方便接下来kn-1，需要使

(2)为了求待定系数kn-1，首先需要使然后对qn-1(x)进行化简，以便消去qn-1(x)中的(x-x0)^n-1项，最后通过kn-1＝qn-1(x0)求出待定系数kn-1。同时，为方便接下来求待定系数kn-2，需要使

(3)如此类推，为了求待定系数ki，使然后需要对qi(x)进行化简，以便消去qi(x)中的(x-x0)ⁱ项，最后通过ki＝qi(x0)求待定系数ki，其中i＝n-1,n-2,...,1。同时，需要使以方便接下来求待定系数ki-1。

3、分母多项式方程在复数域仅有多个重根。

以两个重根的情况进行说明，两个以上重根情况方式类似。设即α与β是pn(x)＝0的两个重复根，其中n1≥2，n2≥2和n1 n2＝n。此时，真分式应进行如下分解：

因此，为了求待定系数ai(i＝n1,n1-1,...,1)和bj(j＝n2,n2-1,...,1))，需要进行如下操作：

(1)为了求待定系数an1，首先需要使然后对qn(x)进行化简，以便消去qn(x)中的(x-α)ⁿ¹项。由于此时qn(x)不再含有(x-α)ⁿ¹，故可通过an1＝qn(α)求出待定系数an1。同时，为方求接下来的待定系数an1-1，需要令

(2)为了求待定系数an1-1，使然后对qn-1(x)进行化简，以便消去qn-1(x)中的(x-α)ⁿ¹项。最后，通过an1-1＝qn-1(α)求出待定系数an1-1。同时，为方便接下来求待定系数an1-2，需要使

(3)如此类推，为求待定系数ai，先需要使然后对qi(x)进行化简，以便使qi(x)不再包含(x-α)^j项。最后，通过aj＝qi(α)求出待定系数aj，其中(i,j)＝{(n-1,n-2,...,n-n1 1)*(n1-1,n1-2,...,1)。同时，使以便为接下来求待定系数aj-1做准备。

(4)为了求待定系数bn2，需要先使：

然后对qn2(x)进行化简，以便从qn2(x)中消去(x-β)ⁿ²项。最后，通过bn2＝qn2(β)求出待定系数bn2。同时，使以便为接下来求待定系数bn2-1做准备。

(5)为了求待定系数bn2-1，需要先使然后对qn2-1(x)进行化简，以便消去qn2-1(x)中的(x-β)^n2-1项。最后，通过bn2-1＝qn2-1(β)求出待定系数bn2-1。同时，使以便为接下来求待定系数bn2-2做准备。

(6)如此类推，为求待定系数bi，需要先使然后对qi(x)进行化简，以便从qi(x)中消去(x-β)ⁱ项。最后，通过bi＝qi(β)求出待定系数，其中i＝n2-1,n2-2,...,1。同时，使以便为接下来求待定系数bi-1做准备。

4、分母多项式方程在复数域上既有单复根又有重复根。

设pn(x)＝bn(x-x1)(x-x2)...(x-xn)是分母在复数域上的因式分解，那么pn(x)＝0可能既存单复根又存在重复根。因此，需要解决单复根和重复根同时存在情况下的待定系数的计算。

通过上述分析，实现计算待定系数的具体方法如下：

(1)用li表示真分式分解后的真分式中分母的次数，如果在分解之前就可计算出li，则为后面的分解创造了条件。此时，表示如下：

因此，统计li(i＝1,2,...,n)的过程如下：

1)初始化li＝1(i＝1,2,...,n)；

2)令i＝1；

3)使j＝i 1；

4)如果xi＝xj，则使li＝li 1；

5)执行j＝j 1；

6)如果j≤n，则转到步骤4)重复执行；

7)执行i＝i 1；

8)如果i≤n-1，则转到步骤3)重复执行；

9)统计结束。

(2)为了求待定系数k1，需要先使然后对q1(x)进行化简，以便消去pn(x)中的(x-x1)^l1项，最后代入x1求出待定系数k1＝q1(x1)。同时，为方便接下来待定系数k2的计算，需要使

(3)为了求待定系数k2，需要先使然后对q2(x)进行化简，以便消去q2(x)中的(x-x2)^l2项，最后求出待定系数k2＝q2(x2)。同时，为方便计算接下来的待定系数k3，需要使

(4)如此类推，为了求待定系数ki，需要先使然后需要对qi(x)进行化简，以便消去qi(x)中的(x-xi)^li项，最后代入xi求出待定系数ki＝qi(xi)，其中i＝1,2,...n。同时，需要使以方便为接下来计算待定系数ki 1做准备。

针对上面各种情况的分解，对各种情况下所述有理函数在复数域上分解的统一算法。具体过程如下：

1)输入所述有理函数f(x)，其分子是m次多项式pm(x)，而分母是n次多项式pn(x)；

2)根据求得所述分母多项式的商q(x)和余数r(x)；

3)如果r(x)＝0，则意味着不是有理函数，而是一个多项式函数，则就算结束。

4)如果r(x)≠0，则需对所述余数真分式进行分解；

5)求出pn(x)＝0的n个复数根xi(i＝1,2,...,n)；

6)统计真分式中的分母阶数li(i＝1,2,...,n)；

7)初始化i＝1，及f＝q(x)；

8)求q(x)＝t(x-xi)^li并化简。

9)求出待定系数ki＝q(xi)；

10)使和

11)使i＝i 1；

12)如果i≤n，则转到步骤8)重复执行；

13)计算结束，f就是所述有理函数分解的结果。

进一步地，在本实施例中，所述根据所述待定系数和所述待定多项式，对所述余数真分式进行分解，获得若干个最简真分式，具体包括：

根据所述待定系数和所述待定多项式，对所述分母多项式的商进行转换，获得转换商；对所述复数根的数量进行递增赋值，获得新的根数量；获取所述复数根的根总数；判断所述新的根数量是否大于所述根总数；在所述新的根数量大于所述根总数时，根据所述转换商，获得若干个最简真分式。

应理解的是，对所述复数根的数量进行递增赋值，即使i＝i 1，计算获得所述新的根数量，所述复数根的根总数为n，在所述新的根数量大于所述根总数时，根据所述转换商q(x)＝t(x-xi)^li，及待定系数，获得干个最简真分式。

在本实施例中，所述判断所述新的根数量是否大于所述根总数之后，所述基于有理函数的数据处理方法还包括：

在所述新的根数量小于等于所述根总数时，返回所述根据所述复数根和所述分母阶数，计算待定多项式的步骤。

可理解的是，在所述新的根数量小于等于所述根总数时，返回求q(x)＝t(x-xi)^li并化简，从而计算待定多项式。

进一步地，可使用matlab7.0作为测试工具，所述基于有理函数的数据处理设备可以是cpu为3.2ghz和内存为1.86gb的个人台式电脑，则可在所述基于有理函数的数据处理设备上完成测试。

例1在复数域上对有理函数进行分解。

解：求得分母的四个根x1＝4，x2＝1，x3＝3，x4＝2。

最简分式中的待定系数

由可知最简分式中的待定系数

所以，

以上是严格模拟所述基于有理函数的数据处理设备在复数域上进行有理函数分解的计算过程。如果直接用所述基于有理函数的数据处理设备采用本实施例的算法计算，则用户只要输入所述有理函数即可。

为了实现所述有理函数在复数域上真分式的自动分解，通过将所述有理函数分解为一个多项式函数和若干个最简真分式之和的算法。通过该算法，只要输入所述有理函数，就可以自动进行最简真分式待定系数的自动计算，同时在计算过程中能将已经计算好的最简真分式串连起来，使得最终的结果就是多项式函数和若干个最简真分式之和。能为用户提供一个在复数域上快速分解有理函数的工具。在实际应用中，一方面能够节省了用户大量手工计算待定系数时间，另一方面大大提高待定系数计算的准确性。本实施例中，所述有理函数在复数域上的分解，还不能解决实数域上分母多项式存在质因式的分解问题。

本实施例中，可通过计算所述分母多项式的复数根，获取所述余数真分式中的分母阶数，根据所述复数根和所述分母阶数，对所述余数真分式进行分解，获得若干个最简真分式，对于任意有理函数进行真分式分解，从而提高目标数据的计算效率。

此外，本发明实施例还提出一种存储介质，所述存储介质上存储有基于有理函数的数据处理程序，所述基于有理函数的数据处理程序被处理器执行时实现如下步骤：

获取待处理数据，将所述待处理数据转换为有理函数；

获取所述有理函数的分子多项式和分母多项式；

计算所述分子多项式和所述分母多项式的商和余数真分式；

对所述余数真分式进行分解，获得若干个最简真分式；

根据所述分母多项式的商和各最简真分式，计算目标数据。