本发明涉及厚板塑性成形领域，尤其涉及一种厚板同径异速蛇形轧制轧后弯曲曲率计算模型及方法。
背景技术：
高性能厚规格钢板广泛应用于国防军工装备、舰船、核电、海洋平台、压力容器、重型机械等重大高端技术装备领域，是非常重要的结构材料。在厚规格钢板轧制生产过程中，由于心部变形不充分，导致存在铸态组织，力学性能偏低。一般采用提高总压缩比的方式改善心部力学性能，但是受连铸机生产能力以及轧机开口度等方面的限制，总压缩比一般难以达到工艺要求，无法获得心部组织性能良好的厚规格钢板。
在薄带钢生产中进行的组织性能检验已表明，异步轧制与同步轧制相比，可使晶粒得到细化，具有提高带钢心部变形的作用。但是，厚规格钢板异步轧制由于上下工作辊线速度不一致，会导致钢板轧后出现弯曲问题，影响后续转钢和下一道次的咬入。为了解决厚规格钢板的弯曲问题，在传统异步轧制的基础上将慢速的工作辊沿轧制方向移动一定距离，形成蛇形轧制。此时在变形区形成前滑区、搓轧区、后滑区和反弯区。其中，反弯区可以起到抑制钢板弯曲的作用。
采用蛇形轧制的方式可使板材在变形区产生剪切应力作用，导致心部组织变形更加充分，达到细化晶粒目的。但因为其会导致轧板轧后出现弯曲问题，应对蛇形轧制轧后弯曲曲率建模进行深入研究。因此，为了使轧机能够生产出板形良好的厚板，并有助于后续转钢和下一道次的咬入，本发明提出一种厚板同径异速蛇形轧制轧后弯曲曲率计算模型及方法，以解决现有技术中的不足之处。
技术实现要素：
针对上述问题，本发明的目的在于提供一种厚板同径异速蛇形轧制轧后弯曲曲率计算模型及方法，依据中性点的位置状态可以初步预测轧制变形区的组成状态，根据变形区组成状态、边界条件、初始条件以精确求解轧后弯曲曲率，能够为蛇形轧制工艺生产提供参考，能够保证轧机能够生产出板形良好的厚板，并有助于后续转钢和下一道次的咬入。
为实现本发明的目的，本发明通过以下技术方案实现：
一种厚板同径异速蛇形轧制轧后弯曲曲率计算方法，包括以下步骤：
步骤一：建立厚板同径异速蛇形轧制轧后弯曲曲率计算模型，根据厚板中性点的位置状态将轧制变形区分为后滑区(ⅰ区)、搓轧区(ⅱ区)、前滑区(ⅲ区)和反弯区(ⅳ区)组成；
步骤二：根据后滑区(ⅰ区)、搓轧区(ⅱ区)、前滑区(ⅲ区)和反弯区(ⅳ区)的几何关系，由公式(1)和(2)计算出下工作辊接触变形区长度，并利用公式(3)表达出上工作辊和下工作辊的压下量在垂直方向的关系，最后根据公式(4)计算出轧制变形区长度：
δh1 δh2＝h-h0(3)
其中：r1：上工作辊半径，r2：上工作辊半径，h：轧前轧件厚度，h0：轧后轧件厚度，d：错位量，δh1：上工作辊的压下量，δh2：下工作辊的压下量；
步骤三：确定屈服准则，设定轧制变形区内的任意一点均服从如公式(5)所示的屈服准则，然后根据公式(5)推导出轧制变形区内上部和下部轧板材料的屈服准则：
其中：σs轧件材料的流变应力；σx，σy，σz为轧件材料所受x，y，z方向上的正应力；τxy，τyz，τzx为轧件材料所受xy，yz，zx平面内的剪应力；
步骤四：计算塑性变形区单位压力，首先计算轧板上、下部分的压下量，如公式(6)和(7)所示，轧板上下部分的厚度变量如公式(8)和(9)所示，轧板总厚度变量如公式(10)所示，变形区单元在水平方向的受力平衡方程如公式(11)所示：
δh1＝x2/2r(6)
δh2＝(x-d)2/2r(7)
h1＝h0/2 x2/2r(8)
h2＝h0/2 (x-d)2/2r(9)
h＝h0 [x2 (x-d)2]/2r(10)
d(σxh) (p1tanθ1 p2tanθ2-τe)dx＝0(11)
其中：h0为轧制完成后轧板的厚度；x为距离抛出点的水平距离；d为上、下轧辊的错位距离；σx为水平应力；p1,p2为上下工作辊的接触压力；
步骤五：确定变形区的组成，假设变形区由后滑区(ⅰ区)、搓轧区(ⅱ区)、前滑区(ⅲ区)和反弯区(ⅳ区)四者组成，根据pⅱ具有唯一性，如公式(12)所示，再根据轧制过程中的金属材料体积保持不变，如公式(13)所示，联立求出xn1和xn2：
cii(x＝xn1)＝cii(x＝xn2)(12)
当d<xn1<l，d<xn2<xn1，则变形区由后滑区(ⅰ区)、搓轧区(ⅱ区)、前滑区(ⅲ区)和反弯区(ⅳ区)四者组成；当xn1≥l，xn2≤d，则变形区是由搓轧区(ⅱ区)和反弯区(ⅳ区)两者组成；当d<xn1<l，xn2≤d，则变形区是由后滑区(ⅰ区)、搓轧区(ⅱ区)和反弯区(ⅳ区)三者组成；在x＝xn1处，pⅰ＝pⅱ，计算得到上工作辊侧中性点xn1；
步骤六：计算剪切应变引起的轧板曲率，首先根据流动准则，轧板上、下部分的剪切应变如公式(14)和(15)所示，变形区内轧板上、下部分在y方向上的应变如公式(16)和(17)所示，变形区内轧板上、下部分在x和y方向上的应力偏量如公式(18)和(19)所示，切应变所引起的轧板曲率计算如公式(20)所示；
dλxy1＝τxy1dεy1/σ′y1(14)
dλxy2＝τxy2dεy2/σ′y2(15)
σ′x＝σx-σm＝(σx-σy)/2(18)
σ′y＝σy-σm＝(σy-σx)/2(19)
1/r1＝αt/l(20)
步骤七：计算轴向应变引起的轧板曲率，根据流动准则，轧板上、下部分在x方向的应变如公式(21)和(22)所示，轧板上、下轴向应变差所引起的轧板曲率计算如公式(22)所示；
dεx1＝σ′x1dεy1/σ′y1(21)
dεx2＝σ′x2dεy2/σ′y2(22)
步骤八：对轴向应变引起的轧板曲率和剪切应变引起的弯曲曲率进行求和，得到轧板总的弯曲曲率，如公式(24)所示。
1/r＝c·(1/r1 1/r2)(24)
进一步改进在于：所述步骤二中轧制变形区长度的计算过程为：首先联立公式(1)、(2)和(3)，然后再得出公式公式(4)计算出轧制变形区长度，联立公式(1)、(2)和(3)后得到公式(25)和(26)：
δh2＝h-h0-δh1(26)
其中：
进一步改进在于：所述步骤三中根据公式(5)推导出轧制变形区内上部和下部轧板材料的屈服准则的过程为：利用平面应变条件下，接触面上的剪切应力τyz＝τzx＝0的条件，再根据流动准则得出σz＝(σx σy)/2，然后代入公式(5)，得到公式(27)，在变形区内的表面剪切应力τxy最大值τs＝mk，m为摩擦因子，且0≤m≤1，k为剪切屈服极限，
其中，c1是上部的相关系数；常数c1取决于辊缝几何形状等参数，是上部厚度与表面剪切应力的平均剪切应力，且0<c1<1；
将公式(28)代入公式(27)，求出轧制变形区内上部轧板材料的屈服准则如公式(29)所示，再根据公式(29)同理得出轧制变形区内下部轧板材料的屈服准则，如公式(30)所示：
其中：
且根据
进一步改进在于：所述后滑区(ⅰ区)内的受力关系有p1＝p-τ1tanθ1，p2＝p-τ2tanθ2，τe＝τ1 τ2，代入式(11)并对其中的x积分可得后滑区内的单位压力计算如公式(32)所示：
其中，
进一步改进在于：所述搓轧区(ⅱ区)内的受力关系有p1＝p τ1tanθ1，p2＝p-τ2tanθ2，τe＝τ2-τ1，代入式(11)并对其中的x积分可得搓轧区内的单位压力计算如公式(33)所示。
进一步改进在于：所述前滑区(ⅲ区)内的受力关系有p1＝p τ1tanθ1，p2＝p τ2tanθ2，τe＝-τ1-τ2，代入式(11)并对其中的x积分可得前滑区内的单位压力计算如公式(34)所示。
进一步改进在于：所述反弯区(ⅳ区)内的受力关系有p1＝p τ1tanθ1，p2＝0，τe＝-τ1，代入式(11)并对其中的x积分可得反弯区内的单位压力计算如公式(35)所示。
进一步改进在于：当所述变形区由后滑区(ⅰ区)、搓轧区(ⅱ区)、前滑区(ⅲ区)和反弯区(ⅳ区)四者组成，则上工作辊的出口处，边界条件为：x＝0、q＝0，反弯区(ⅳ区)的单位压力为
当d<xn1<l,d<xn2<xn1,则变形区由后滑区(ⅰ区)、搓轧区(ⅱ区)、前滑区(ⅲ区)和反弯区(ⅳ区)四者组成，当xn1≥l,xn2≤d，则变形区是由搓轧区(ⅱ)和反弯区(ⅳ区)两者组成；
当d<xn1<l,xn2≤d，则变形区由后滑区(ⅰ区)、搓轧区(ⅱ区)、和反弯区(ⅳ区)三者组成，在上工作辊的出口处，边界条件为：x＝0、q＝0，反弯区(ⅳ区)的单位压力为
进一步改进在于：当所述变形区由后滑区(ⅰ区)、搓轧区(ⅱ区)、前滑区(ⅲ区)和反弯区(ⅳ区)组成；
后滑区(ⅰ区)单元的剪切应变为dλi＝(dλxy2-dλxy1)/2，轧板在后滑区(ⅰ区)的角位移计算如公式(36)所示：
搓轧区(ⅱ区)单元的剪切应变为dλii＝(dλxy1-dλxy2)/2，轧板在搓轧区(ⅱ区)内的角位移计算如公式(37)所示：
前滑区(ⅲ区)单元的剪切应变为dλiii＝(dλxy1-dλxy2)/2，轧板在前滑区(ⅲ区)的角位移计算如公式(38)所示：
反弯区(ⅳ区)单元的剪切应变为dλiv＝dλxy1/2，轧板在ⅳ区内的角位移计算如公式(39)所示：
轧板总的弯曲曲率如公式(40)所示：
当后滑区(ⅰ区)、搓轧区(ⅱ区)、和反弯区(ⅳ区)组成；
后滑区(ⅰ区)单元的剪切应为dλi＝(dλxy2-dλxy1)/2，轧板在后滑区(ⅰ区)内的角位移计算如公式(41)所示：
搓轧区(ⅱ区)单元的剪切应变为dλii＝(dλxy1 dλxy2)/2,轧板在搓轧区(ⅱ区)内的角位移计算如公式(42)所示：
反弯区(ⅳ区)单元的剪切应变可表示为dλiv＝dλxy1/2，轧板在反弯区(ⅳ区)内的角位移计算如公式(43)所示：
则轧板总的弯曲曲率如公式(44)所示：
当变形区由搓轧区(ⅱ区)和反弯区(ⅳ区)组成；
搓轧区(ⅱ区)单元的剪切应变为dλii＝(dλxy1 dλxy2)/2，轧板在搓轧区(ⅱ区)内的角位移计算如公式(45)所示：
反弯区(ⅳ区)单元的剪切应变为dλiv＝dλxy1/2，轧板在反弯区(ⅳ区)内的角位移计算如公式(46)所示：
则轧板总的弯曲曲率如公式(47)所示：
其中，c为相关系数且0<c<1。
本发明的有益效果为：本发明依据中性点的位置状态可以初步预测轧制变形区的组成状态，根据变形区组成状态、边界条件、初始条件以精确求解轧后弯曲曲率，能够为蛇形轧制工艺生产提供参考，能够保证轧机能够生产出板形良好的厚板，并有助于后续转钢和下一道次的咬入。
附图说明
图1为本发明蛇形轧制变形区几何关系示意图。
图2为本发明变形区中单元体应力示意图。
图3为本发明变形区域组成求解流程示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
根据图1、2、3所示，其中图1、2、3中r1，r2为上、下工作辊的半径；n1，n2为上、下工作辊的转速；d为错位量；δh1，δh2为上、下工作辊的压下量；l为变形区长度；h为轧前钢板厚度；h0为轧后钢板厚度；xn1，xn2为上、下工作辊处的中性点；xoy为标系；o为坐标系原点；ⅰ为后滑区；ⅱ为搓扎区；ⅲ为前滑区；ⅳ为反弯区包括以下步骤：τ1，τ2为上、下工作辊与轧件的摩擦应力；
本实施例提出一种厚板同径异速蛇形轧制轧后弯曲曲率计算方法，以中厚板轧机为例，其详细参数如表1所示，取三组不同异速比进行详细说明：
第一组数据：上工作辊线速度1.3m/s，下工作辊线速1.3065m/s；
第二组数据：上工作辊线速度1.3m/s，下工作辊线速度1.326m/s；
第三组数据：上工作辊线速度1.3m/s，下工作辊线速1.3715m/s；
表1轧制参数
根据变形区长度计算公式(4)计算得出：
第一组数据：l＝129.4930132mm；
第二组数据：l＝129.4930132mm；
第三组数据：l＝129.4930132mm；
屈服准则：
在后滑区ⅰ、前滑区ⅲ和反弯区ⅳ内，取c1＝c2＝0.5，根据轧件材料屈服准则公式(31)计算得出：
第一组数据：
第二组数据：
第三组数据：
在搓轧区ⅱ内，取c1＝c2＝1。根据轧件材料屈服准则公式(31)
计算得出：
第一组数据：
第二组数据：
第三组数据：
计算轧后弯曲曲率：
第一组数据：上工作辊表面线速度v1＝1.30m/s，下工作辊表面线速度v2＝1.3065m/s，假设变形区由后滑区ⅰ、搓轧区ⅱ、前滑区ⅲ和反弯区ⅳ四者组成。此时，求得xn1，xn2，cⅱ。根据图三判断可知符合d<xn1<l，d<xn2<xn1。因此可知变形区确实是由后滑区ⅰ、搓轧区ⅱ、前滑区ⅲ和反弯区ⅳ四者组成。此时，在上工作辊抛出点o，边界条件为：x＝0、q＝0，因此得pⅳ＝124.4507935mpa，代入公式(35)得到cⅳ＝306.8132166mpa；在变形区入口处，边界条件为：
x＝129.4930132mm、q＝0，因此得pⅰ＝124.4507935mpa，代入式(32)求得cⅰ＝319.6580117mpa；因为在x＝d处有pⅲ＝pⅳ，计算得到cⅲ＝306.3295087mpa；在x＝xn1处，有pⅰ＝pⅱ，因此计算得到cⅱ(x＝xn1)；在x＝xn2处，有pⅱ＝pⅲ，因此计算得到cⅱ(x＝xn2)，xn1＝40.104985mm，xn2＝23.756125mm。
在后滑区ⅰ、前滑区ⅲ和反弯区ⅳ内，取c1＝c2＝0.5，求得n1＝n2＝0.204124145；在搓轧区ⅱ内，取c1＝c2＝1，求得n1＝n2＝0.43643578。此时四个区的角位移计算公式(36)、(37)、(38)、(39)中各未知常量都已求得。
根据公式(20)计算出剪切应变引起的轧板曲1/r1＝0.017817077；
根据公式(21)计算出轴向应变引起的轧板曲率1/r2＝-0.0702；
取c＝0.2，根据公式(40)求出轧板总的弯曲曲率1/r＝-0.010476585。
第二组数据：上工作辊表面线速度v1＝1.30m/s，下工作辊表面线速度v2＝1.326m/s，假设变形区由后滑区ⅰ、搓轧区ⅱ、前滑区ⅲ和反弯区ⅳ四者组成。此时，求得xn1，xn2，cⅱ。根据图三判断可知符合d<xn1<l，xn2≤d。因此可知变形区是由后滑区ⅰ、搓轧区ⅱ和反弯区ⅳ三者组成。此时，在上工作辊抛出点o，边界条件为：x＝0、q＝0，因此得pⅳ＝124.4507935mpa，代入式(35)得到cⅳ＝306.8132166mpa；在变形区入口处，边界条件为：x＝129.4930132mm、q＝0；因此得pⅰ＝124.4507935mpa，代入式(32)求cⅰ＝319.6580117mpa；因为在x＝d处有pⅱ＝pⅳ，计算得到cⅱ＝296.9022028mpa；在x＝xn1处，有pⅰ＝pⅱ，因此计算得到上工作辊处中性点xn1＝54.4071577mm。
在后滑区ⅰ和反弯区ⅳ内，取c1＝c2＝0.5，求得n1＝n2＝0.204124145。在搓轧区ⅱ内，取c1＝c2＝1，求得n1＝n2＝0.43643578。此时三个区的角位移计算公式(41)、(42)、(43)中各未知常量都已求得。
根据公式(20)计算出剪切应变引起的轧板曲1/r1＝0.062021656；
根据公式(21)计算出轴向应变引起的轧板曲率1/r2＝-0.0702；
取c＝0.3，根据公式(44)求出轧板总的弯曲曲率1/r＝-0.002453503。
第三组数据：上工作辊表面线速度v1＝1.30m/s，下工作辊表面线速度v2＝1.3715m/s，假设变形区由后滑区ⅰ、搓轧区ⅱ、前滑区ⅲ和反弯区ⅳ四者组成，求得xn1，xn2，cⅱ。根据图三判断可知符合xn1≥l，xn2≤d。因此可知变形区是由搓轧区ⅱ和反弯区ⅳ两者组成。
在反弯区ⅳ内，取c1＝c2＝0.5，求得n1＝n2＝0.204124145。在搓轧区ⅱ内，取c1＝c2＝1，求得n1＝n2＝0.43643578。此时两个区的角位移计算公式(45)、(46)中各未知常量都已求得。
根据公式(20)计算出剪切应变引起的轧板曲1/r1＝0.424092778；
根据公式(21)计算出轴向应变引起的轧板曲率1/r2＝-0.0702；
取c＝0.45，根据公式(47)求出轧板总的弯曲曲率1/r＝0.15925175。
本发明依据中性点的位置状态可以初步预测轧制变形区的组成状态，根据变形区组成状态、边界条件、初始条件以精确求解轧后弯曲曲率，能够为蛇形轧制工艺生产提供参考，能够保证轧机能够生产出板形良好的厚板，并有助于后续转钢和下一道次的咬入。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。
1.一种厚板同径异速蛇形轧制轧后弯曲曲率计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：建立厚板同径异速蛇形轧制轧后弯曲曲率计算模型，根据厚板中性点的位置状态将轧制变形区分为后滑区(i区)、搓轧区(ii区)、前滑区(iii区)和反弯区(iv区)组成；
步骤二：根据后滑区(i区)、搓轧区(ii区)、前滑区(iii区)和反弯区(iv区)的几何关系，由公式(1)和(2)计算出下工作辊接触变形区长度，并利用公式(3)表达出上工作辊和下工作辊的压下量在垂直方向的关系，最后根据公式(4)计算出轧制变形区长度：
δh1 δh2＝h-h0(3)
其中：r1：上工作辊半径，r2：上工作辊半径，h：轧前轧件厚度，h0：轧后轧件厚度，d：错位量，δh1：上工作辊的压下量，ah2：下工作辊的压下量；
步骤三：确定屈服准则，设定轧制变形区内的任意一点均服从如公式(5)所示的屈服准则，然后根据公式(5)推导出轧制变形区内上部和下部轧板材料的屈服准则：
其中：σs轧件材料的流变应力；σx，σy，σz为轧件材料所受x，y，z方向上的正应力；τxy，τyz，τzx为轧件材料所受xy，yz，zx平面内的剪应力；
步骤四：计算塑性变形区单位压力，首先计算轧板上、下部分的压下量，如公式(6)和(7)所示，轧板上下部分的厚度变量如公式(8)和(9)所示，轧板总厚度变量如公式(10)所示，变形区单元在水平方向的受力平衡方程如公式(11)所示：
δh1＝x2/2r(6)
δh2＝(x-d)2/2r(7)
h1＝h0/2 x2/2r(8)
h2＝h0/2 (x-d)2/2r(9)
h＝h0 [x2 (x-d)2]/2r(10)
d(σxh) (p1tanθ1 p2tanθ2-τe)dx＝0(11)
其中：h0为轧制完成后轧板的厚度；x为距离抛出点的水平距离；d为上、下轧辊的错位距离；σx为水平应力；p1，p2为上下工作辊的接触压力；
步骤五：确定变形区的组成，假设变形区由后滑区(i区)、搓轧区(ii区)、前滑区(iii区)和反弯区(iv区)四者组成，根据pii具有唯一性，如公式(12)所示，再根据轧制过程中的金属材料体积保持不变，如公式(13)所示，联立求出xn1和xn2：
当d＜xn1＜1，d＜xn2＜xn1，则变形区由后滑区(i区)、搓轧区(ii区)、前滑区(iii区)和反弯区(iv区)四者组成；当xn1≥l，xn2≤d，则变形区是由搓轧区(ii区)和反弯区(iv区)两者组成；当d＜xn1＜l，xn2≤d，则变形区是由后滑区(i区)、搓轧区(ii区)和反弯区(iv区)三者组成；在x＝xn1处，pi＝pii，计算得到上工作辊侧中性点xn1；
步骤六：计算剪切应变引起的轧板曲率，首先根据流动准则，轧板上、下部分的剪切应变如公式(14)和(15)所示，变形区内轧板上、下部分在y方向上的应变如公式(16)和(17)所示，变形区内轧板上、下部分在x和y方向上的应力偏量如公式(18)和(19)所示，切应变所引起的轧板曲率计算如公式(20)所示；
dλxy1＝τxy1dεy1/σ′y1(14)
dλxy2＝τxy2dεy2/σ′y2(15)
σ′x＝σx-σm＝(σx-σy)/2(18)
σ′y＝σy-σm＝(σy-σx)/2(19)
1/r1＝αt/l(20)
步骤七：计算轴向应变引起的轧板曲率，根据流动准则，轧板上、下部分在x方向的应变如公式(21)和(22)所示，轧板上、下轴向应变差所引起的轧板曲率计算如公式(22)所示；
dεx1＝σ′x1dεy1/σ′y1(21)
dεx2＝σ′x2dεy2/σ′y2(22)
步骤八：对轴向应变引起的轧板曲率和剪切应变引起的弯曲曲率进行求和，得到轧板总的弯曲曲率，如公式(24)所示。
1/r＝c·(1/r1 1/r2)(24)。
2.根据权利要求1所述的一种厚板同径异速蛇形轧制轧后弯曲曲率计算方法，其特征在于：所述步骤二中轧制变形区长度的计算过程为：首先联立公式(1)、(2)和(3)，然后再得出公式公式(4)计算出轧制变形区长度，联立公式(1)、(2)和(3)后得到公式(25)和(26)：
δh2＝h-h0-δh1(26)
其中：
3.根据权利要求1所述的一种厚板同径异速蛇形轧制轧后弯曲曲率计算方法，其特征在于：所述步骤三中根据公式(5)推导出轧制变形区内上部和下部轧板材料的屈服准则的过程为：利用平面应变条件下，接触面上的剪切应力τyz＝τzx＝0的条件，再根据流动准则得出σz＝(σx σy)/2，然后代入公式(5)，得到公式(27)，在变形区内的表面剪切应力τxy最大值τs＝mk，m为摩擦因子，且0≤m≤1，k为剪切屈服极限，
其中，c1是上部的相关系数；常数c1取决于辊缝几何形状等参数，是上部厚度与表面剪切应力的平均剪切应力，且0＜c1＜1；
将公式(28)代入公式(27)，求出轧制变形区内上部轧板材料的屈服准则如公式(29)所示，再根据公式(29)同理得出轧制变形区内下部轧板材料的屈服准则，如公式(30)所示：
其中：
且根据
4.根据权利要求1所述的一种厚板同径异速蛇形轧制轧后弯曲曲率计算方法，其特征在于：所述后滑区(i区)内的受力关系有p1＝p-τ1tanθ1，p2＝p-τ2tanθ2，τe＝τ1 τ2，代入式(11)并对其中的x积分可得后滑区内的单位压力计算如公式(32)所示：
其中，
5.根据权利要求1所述的一种厚板同径异速蛇形轧制轧后弯曲曲率计算方法，其特征在于：所述搓轧区(ii区)内的受力关系有p1＝p τ1tanθ1，p2＝p-τ2tanθ2，τe＝τ2-τ1，代入式(11)并对其中的x积分可得搓轧区内的单位压力计算如公式(33)所示。
6.根据权利要求1所述的一种厚板同径异速蛇形轧制轧后弯曲曲率计算方法，其特征在于：所述前滑区(iii区)内的受力关系有p1＝p τ1tanθ1，p2＝p τ2tanθ2，τe＝-τ1-τ2，代入式(11)并对其中的x积分可得前滑区内的单位压力计算如公式(34)所示。
7.根据权利要求3所述的一种厚板同径异速蛇形轧制轧后弯曲曲率计算方法，其特征在于：所述反弯区(iv区)内的受力关系有p1＝p τ1tanθ1，p2＝0，τe＝-τ1，代入式(11)并对其中的x积分可得反弯区内的单位压力计算如公式(35)所示。
8.根据权利要求7所述的一种厚板同径异速蛇形轧制轧后弯曲曲率计算方法，其特征在于：当所述变形区由后滑区(i区)、搓轧区(ii区)、前滑区(iii区)和反弯区(iv区)四者组成，则上工作辊的出口处，边界条件为：x＝0、q＝0，反弯区(iv区)的单位压力为
当d＜xn1＜l，d＜xn2＜xn1，则变形区由后滑区(i区)、搓轧区(ii区)、前滑区(iii区)和反弯区(iv区)四者组成，当xn1≥l，xn2≤d，则变形区是由搓轧区(ii)和反弯区(iv区)两者组成；
当d＜xn1＜l，xn2≤d，则变形区由后滑区(i区)、搓轧区(ii区)、和反弯区(iv区)三者组成，在上工作辊的出口处，边界条件为：x＝0、q＝0，反弯区(iv区)的单位压力为
9.根据权利要求1所述的一种厚板同径异速蛇形轧制轧后弯曲曲率计算方法，其特征在于：当所述变形区由后滑区(i区)、搓轧区(ii区)、前滑区(iii区)和反弯区(iv区)组成；
后滑区(i区)单元的剪切应变为dλi＝(dλxy2-dλxy1)2，轧板在后滑区(i区)的角位移计算如公式(36)所示：
搓轧区(ii区)单元的剪切应变为
前滑区(iii区)单元的剪切应变为
反弯区(iv区)单元的剪切应变为dλiv＝dλxy1/2，轧板在iv区内的角位移计算如公式(39)所示：
轧板总的弯曲曲率如公式(40)所示：
当后滑区(i区)、搓轧区(ii区)、和反弯区(iv区)组成；
后滑区(i区)单元的剪切应为dλi＝(dλxy2-dλxy1)/2，轧板在后滑区(i区)内的角位移计算如公式(41)所示：
搓轧区(ii区)单元的剪切应变为
反弯区(iv区)单元的剪切应变可表示为dλiv＝dλxy1/2，轧板在反弯区(iv区)内的角位移计算如公式(43)所示：
则轧板总的弯曲曲率如公式(44)所示：
当变形区由搓轧区(ii区)和反弯区(iv区)组成；
搓轧区(ii区)单元的剪切应变为dλii＝(dλxy1 dλxy2)/2，轧板在搓轧区(ii区)内的角位移计算如公式(45)所示：
反弯区(iv区)单元的剪切应变为dλiv＝dλxy1/2，轧板在反弯区(iv区)内的角位移计算如公式(46)所示：
则轧板总的弯曲曲率如公式(47)所示：
其中，c为相关系数且0＜c＜1。
技术总结