本发明涉及了一种复杂产品模型载荷位移测量方法，尤其是涉及了一种混合基函数的天线模型载荷位移测量方法。
背景技术：
天线属于多种结构类型组成的复杂工业产品，尺寸庞大，包含壳、梁、杆等结构。不同结构的几何复杂度不同，其等几何模型的构建难度也不同。如梁杆结构往往可以通过简化，由其中性层曲线来表示整体的物理性质，因此，nurbs就足以构建梁杆的等几何模型。而壳结构通常无法用单个nurbs或hermite曲面片描述，t样条更适合做壳结构的等几何基函数。
对于由不同结构类型构件组成的天线产品的等几何模型，各类结构件基本单元间的耦合拼接(如梁结构的线单元、壳结构的面单元等)需要额外的处理，否则各类结构件的网格单元无法构成统一的整体，无法进行天线模型整体位移的精确分析。替代方法则将天线产品的不同结构单独进行分析，将支架结构与反射面结构的连接点作为发射面结构的固定支撑点，限制了固定支撑点的自由度，忽略了支架结构在实际情况中的变形，使得天线发射面的位移计算结果与真实值出现偏差，不够精确。
技术实现要素：
为了解决背景技术中存在的问题，本发明提出了一种混合基函数的天线等几何模型载荷位移测量方法。本发明采用不同的样条基函数离散阵元天线复杂产品的不同结构类型构件，提高了产品模型建模的灵活性和测量准确性。
本发明所采用的技术方案是：
本发明针对天线的等几何模型，等几何模型具有系统刚度矩阵k，天线分为支撑框架和反射面，支撑框架是由多根梁连接构成，反射面是由多个壳连接构成；方法包括以下步骤：
(1)针对梁利用nurbs基函数构造梁单元，针对壳利用非结构化t样条基函数构造壳单元，梁单元和壳单元均作为基本单元；通过计算基本单元的贝塞尔(bézier)提取算子，将nurbs基函数和非结构化t样条基函数转换为定义在[-1,1]空间的伯恩斯坦(bernstein)多项式的线性组合，这样避免了高斯求积时的参数映射；
(2)耦合“梁-梁”单元与“梁-壳”单元，“梁-梁”单元是指两个梁单元相连接构成的单元，“梁-壳”单元是指梁单元和壳单元相连接构成的单元；
对于“梁-梁”单元耦合建立以下位移约束方程：
u1,1＝un,2
其中，u1,1和un,2分别表示其中一个梁单元的控制顶点p11和另一个梁单元的控制顶点pn2的位移向量；
对于“梁-壳”单元耦合，分相切与相交分别建立以下位移约束方程：
ui＝uj(相切)
其中，ui和uj分别表示梁单元与壳单元上控制顶点的位移矢量，下标i和j分别表示控制顶点的编号，p表示nurbs基函数阶次，ue,j表示壳单元e对应的控制顶点的位移矢量，j表示控制顶点在壳单元e中的局部编号，
(3)整理约束方程信息
将位移约束方程整理成如下形式，然后根据不同基本单元之间的耦合关系进行判断设位移系数矩阵设置c1和c2：
(c1-c2)u＝0
其中，u表示整个等几何模型所有n个控制顶点的位移矢量，c1、c2分别表示基本单元的控制顶点的位移系数矩阵；
(4)采用罚函数方法将位移约束方程融入到整个等几何模型的系统刚度矩阵k中，即融合约束方程信息到系统刚度矩阵；建立考虑带罚函数的修正后的势能泛函π*：
其中，s为罚函数方法的惩罚参数，u表示控制顶点的位移，f表示施加到天线的等几何模型上的载荷；
对势能泛函求取极小值，令：
整理得以下最终系统平衡方程：
[k s(c1-c2)t(c1-c2)]u＝f
k*u＝f
k*＝k s(c1-c2)t(c1-c2)
其中，k*表示融入位移约束方程后的等几何模型的系统刚度矩阵k，t表示矩阵转置；
梁与梁、梁与壳的耦合仅改变了系统的刚度矩阵，上述变化后的刚度矩阵k*仍然是对称的，其维数也与原刚度矩阵相同，给最终系统平衡模型求解带来极大的好处和便利性。
求解上述最终系统平衡方程获得天线控制顶点的位移u＝(k*)-1f。
所述的步骤(3)中，根据不同基本单元之间的耦合关系进行判断设位移系数矩阵设置，具体为：
对于“梁-梁”耦合情况，c1、c2分别表示两根梁单元的端点对应的控制顶点的位移系数矩阵：
其中，c1、c2均为3×3n阶矩阵，e为三阶单位矩阵，i、j分别表示两根梁单元控制顶点的编号；
对于“梁-壳”相切耦合情况，即梁单元和壳单元相切，c1，c2分别表示梁单元和壳单元的端点对应的控制顶点的位移系数矩阵：
其中，c1、c2均为3×3n阶矩阵，e为三阶单位矩阵，i、j分别表示梁单元和壳单元控制顶点的编号；
对于“梁-壳”相交耦合情况，即梁单元和壳单元相交，c1，c2分别表示梁单元和壳单元相交的交点所在梁单元与壳单元处端点对应的控制顶点的位移系数矩阵：
其中，j1,…,j(p 1)2表示梁单元和壳单元相交的交点所在壳单元的各个控制顶点的编号；
所述步骤(4)中，求解上述最终系统平衡方程获得控制顶点的位移u＝(k*)-1f。
所述的天线具体为有源相控阵天线。
本发明根据步骤(2)、(3)将基于不同基函数的等几何梁壳单元融合到同一整体。
本发明根据步骤(4)对载荷作用区域进行适当的数值积分处理，实现等几何分析的任意区域载荷施加。
本发明具有的有益效果是：
本发明将不同基函数的基本单元耦合为一个整体，实现了天线模型不同结构的整体分析，实现了天线产品整体位移的精确测量。
本发明提出了将由不同基函数表述的等几何模型精确构建成整体的一种混合基函数的天线等几何模型载荷位移测量方法，构建了基于nurbs基函数的三维空间欧拉-伯努利(euler-bernoulli)梁单元之间的强耦合，考虑了梁单元与基于非结构化t样条的克希霍夫-拉夫(kirchhoff-love)壳单元之间的两种耦合情况，将不同基函数的基本单元的耦合信息进行融合，实现混合基函数等几何模型的刚度矩阵构造，实现了天线模型不同结构的整体分析，最终实现天线产品整体位移的精确测量，提高了精确度。
附图说明
图1是本发明的方法流程图。
图2是实施例的天线的结构原理图。
图3是45度工作角时的天线及其外载示意图。
图4是天线支架梁截面的3种类型示意图。
图5是混合基函数等几何模型和传统有限元分析模型对比示意图。
图5(a)是天线的混合基函数等几何模型图。
图5(b)是天线的有限元分析模型图。
图6是混合基函数等几何分析得到的位移云图。
图7是用于电磁分析的天线反射面等几何模型取点示意图。
图8是phi＝0度极化平面上的2d增益方向图。
具体实施方式
下面结合天线模型对本发明作进一步说明。
本发明的实施例如下：
以图2所示的天线为例。天线结构在自重、风载等外力作用下产生的精度误差会改变天线孔径的电磁振幅与相位的分布，图中红色虚线表示变形后的反射面，形状误差δ将最终影响天线的远场电性能。
(1)分别用基于nurbs的euler-bernoulli梁单元和基于非结构化t样条的kirchhoff-love壳单元构建天线结构的桁架和反射面，如图3，黄色部分为主反射面，蓝色部分为天线支架。分析在45度工作角时，受重力、20m/s风力载荷作用的反射面天线形面误差。
其中“梁-梁”单元耦合方法用于天线支架梁结构间的耦合连接，“梁-壳”单元耦合方法用于天线支架梁结构与天线反射面间的耦合连接。
(2)天线支架梁结构共包含3种梁截面形式，如图4所示为各梁截面形式。
(3)分别采用混合基函数等几何分析与传统有限元分析方法计算反射面天线在重力和风力载荷下的最大位移和反射面形面误差，如图5分别为混合基函数等几何模型和传统有限元分析模型。
(4)取不同网格粗细程度，对比混合基函数等几何分析与传统有限元分析的计算结果随节点数目变化的收敛情况，如表1，其中n表示等几何分析的控制顶点数和传统有限元分析的单元节点数。
表1最大位移与形面误差的收敛分析
为了达到相同的计算精度，混合基函数等几何分析仅用了不到五分之一的计算规模。如图6为混合基函数等几何分析得到的位移云图。
(5)在等几何模型上取足够细密的点，使其最小距离满足电磁性能分析所需的小于0.3倍波长的要求，如图7，以这些点生成包含位移信息的三角网格模型，分析反射面形变误差对增益的影响。
(6)计算得到变形反射面在phi＝0度极化平面上的2d增益方向图，如图8，变形后，天线增益也发生变化，且由混合基函数等几何分析模型计算结果得到增益图与最细网格的传统有限元方法得到的增益图相近，极大地避免了因几何离散误差导致的误差放大问题。
1.一种混合基函数的天线模型载荷位移测量方法，其特征在于，针对天线的等几何模型，线分为支撑框架和反射面，支撑框架是由多根梁连接构成，反射面是由多个壳连接构成；方法包括以下步骤：
(1)针对梁利用nurbs基函数构造梁单元，针对壳利用非结构化t样条基函数构造壳单元，梁单元和壳单元均作为基本单元；通过计算基本单元的贝塞尔提取算子，将nurbs基函数和非结构化t样条基函数转换为定义在[-1,1]空间的伯恩斯坦多项式的线性组合，这样避免了高斯求积时的参数映射；
(2)耦合“梁-梁”单元与“梁-壳”单元，“梁-梁”单元是指两个梁单元相连接构成的单元，“梁-壳”单元是指梁单元和壳单元相连接构成的单元；
对于“梁-梁”单元耦合建立以下位移约束方程：
u1,1＝un,2
其中，u1,1和un,2分别表示其中一个梁单元的控制顶点p11和另一个梁单元的控制顶点pn2的位移向量；
对于“梁-壳”单元耦合，分相切与相交分别建立以下位移约束方程：
ui＝uj
其中，ui和uj分别表示梁单元与壳单元上控制顶点的位移矢量，下标i和j分别表示控制顶点的编号，p表示nurbs基函数阶次，ue,j表示壳单元e对应的控制顶点的位移矢量，j表示控制顶点在壳单元e中的局部编号，
(3)整理约束方程信息
将位移约束方程整理成如下形式，然后根据不同基本单元之间的耦合关系进行判断设位移系数矩阵设置c1和c2：
(c1-c2)u＝0
其中，u表示整个等几何模型所有n个控制顶点的位移矢量，c1、c2分别表示基本单元的控制顶点的位移系数矩阵；
(4)采用罚函数方法将位移约束方程融入到整个等几何模型的系统刚度矩阵k中；建立考虑带罚函数的修正后的势能泛函π*：
其中，s为罚函数方法的惩罚参数，u表示控制顶点的位移，f表示施加到天线的等几何模型上的载荷；
对势能泛函求取极小值，令：
整理得以下最终系统平衡方程：
[k s(c1-c2)t(c1-c2)]u＝f
k*u＝f
k*＝k s(c1-c2)t(c1-c2)
其中，k*表示融入位移约束方程后的等几何模型的系统刚度矩阵k，t表示矩阵转置；
求解上述最终系统平衡方程获得天线控制顶点的位移u＝(k*)-1f。
2.根据权利要求1所述的一种混合基函数的天线模型载荷位移测量方法，其特征在于：所述的步骤(3)中，根据不同基本单元之间的耦合关系进行判断设位移系数矩阵设置，具体为：
对于“梁-梁”耦合情况，c1、c2分别表示两根梁单元的端点对应的控制顶点的位移系数矩阵：
其中，c1、c2均为3×3n阶矩阵，e为三阶单位矩阵，i、j分别表示两根梁单元控制顶点的编号；
对于“梁-壳”相切耦合情况，即梁单元和壳单元相切，c1，c2分别表示梁单元和壳单元的端点对应的控制顶点的位移系数矩阵：
其中，c1、c2均为3×3n阶矩阵，e为三阶单位矩阵，i、j分别表示梁单元和壳单元控制顶点的编号；
对于“梁-壳”相交耦合情况，即梁单元和壳单元相交，c1，c2分别表示梁单元和壳单元相交的交点所在梁单元与壳单元处端点对应的控制顶点的位移系数矩阵：
其中，j1,…,j(p 1)2表示梁单元和壳单元相交的交点所在壳单元的各个控制顶点的编号；
3.根据权利要求1所述的一种混合基函数的天线模型载荷位移测量方法，其特征在于：所述步骤(4)中，求解上述最终系统平衡方程获得控制顶点的位移u＝(k*)-1f。
4.根据权利要求1所述的一种混合基函数的天线模型载荷位移测量方法，其特征在于：所述的天线具体为有源相控阵天线。
技术总结