本发明涉及镁合金塑性成形领域，具体涉及一种镁合金薄板轧制边部开裂准则及深度预判方法。
技术背景
镁合金材料具有诸多优良性能(如，低密度(1.78g/cm3)、高强度等)以及丰富的资源储量，被认为是目前为止能够解决能源紧张与环保问题的金属材料。近十年来，合金成分的设计与开发工作丰富了镁合金系统的组成(如，zk系、az系等)，一定程度上提升了变形镁合金的机械加工性能，同时降低了生产成本，其应用前景更加广阔。
边部开裂是镁合金薄板轧制的主要缺陷之一。这是由于hcp型的晶格结构使镁合金在室温下仅能够开启有限数量的滑移系，各向异性问题突出，在轧制过程中，镁合金多在再结晶温度以上的加工环境下进行塑性变形，以在保证质量的前提下生产出特定厚度规格的产品。较强的导热能力致使镁合金在温/热轧制过程中边部的温降大于中部，边部金属的流动阻力较大，轧件横向不均匀的变形导致了板形缺陷的产生(如，波浪，翘曲)。镁合金横向变形不均匀性达到一定程度，板材内部出现微孔洞、微裂纹等缺陷。随着变形过程的继续，上述微观缺陷经过汇集、扩展，最终宏观断裂现象(边部裂纹)出现。边裂缺陷越严重，镁合金板在精整过程中的裁边深度越大，降低了产品的成材率，造成了严重的资源浪费。
目前，研究人员针对轧制板材的边部损伤调控技术进行了一定的研究工作，对于边部裂纹产生机理的研究与轧制工艺的改进有了一定的研究基础。重庆大学研究人员(专利公开号为cn106862269a)通过立轧辊对镁合金的边部进行预轧制来改善镁合金轧制裂纹缺陷；太原理工大学研究人员(专利公开号为cn108311543a)设计了凹槽形下辊，通过限制镁合金横向宽展以降低轧制断裂倾向。太原科技大学研究人员(专利公开号为cn105057364a)结合正交化的cockcroft&latham断裂准则提出了一种镁合金板材轧制边裂的预判方法，具有一定参考意义。不过其临界断裂应变的测量手段不够准确，且freudenthal断裂准则已被证实更适用于镁合金的塑性变形过程的损伤分析。此外，上述技术均存在增加生产成本，工艺复杂等缺点。因此，从机理上对镁合金轧制变形产生的边部损伤进行定量化分析，提出适用于镁合金薄板轧制开裂准则，对轧制工艺进行指导，成为了提高镁合金板材产品质量、降低生产成本以及提升生产效率的必不可少的研究内容。
技术实现要素：
本发明的目的在于：针对镁合金在轧制过程中容易出现的边部损伤现象，为抑制轧制裂纹的产生，提供一种镁合金薄板轧制开裂损伤临界条件的计算模型及建立方法，通过开裂理论的建立，结合热模拟试验、有限元分析及轧制试验，逆向确定轧制开裂临界损伤因子d0，并结合镁合金开裂理论，获得适用于轧制变形过程的的镁合金开裂损伤的临界条件的数学模型。该开裂临界条件的数学模型能够准确预测镁合金在轧制过程中的开裂行为，预报裂纹深度，并能够指导镁合金的生产制度的优化。
为实现上述目的，本发明所采取的技术方案是这样实现的。
一种镁合金薄板轧制边部开裂准则，开裂损伤临界条件的数学模型为：
一种镁合金薄板轧制边部开裂深度预判方法，按照如下步骤依次建立。
1.构建本构方程及临界开裂应变模型
在特定的温度、应变速率范围内通过gleeble-3800热/力模拟试验机获得铸轧镁合金的真应力-真应变数据，建立如等式(2)所示的唯象本构模型，该唯象模型能够准确预测流变应力随变形温度、应变及应变速率的变化，且该模型有推广性，适合更加广泛的温度及应变速率范围内的镁合金流变应力的变化。在热压缩变形过程中，通过ptantomv310高速摄影机记录镁合金变形过程中裂纹出现这一时刻的压下变形率ξ，通过等式(3)进一步临界开裂应变值
式中，ξ为压下率，％；ε为应变。
式中，
(2)式中的lnz为zener-hollomon参数，可用式(4)进行表达，应变速率可通过轧辊转速及半径、压下率等变量的函数关系进行解析表达。变形激活能q表示金属发生动态再结晶时的能量阈值，可结合双曲正弦形式的arrhenius方程的对数-偏导形式解析获取。
式中，n为轧辊转速，rpm；r为轧辊半径，mm；h为初始板厚，mm；q为变形激活能，j/mol。
2.构建临界开裂损伤模型
针对上述热变形过程，通过deform-3d建立有限元模型，通过fortran语言编译本构模型并导入镁合金材料库，在不同的断裂准则条件下模拟镁合金损伤情况。结果发现freudenthal断裂准则能够准确表示镁合金压缩变形时45°剪切开裂的特性。对临界开裂损伤值cf进行统计分析，同样发现cf的值随着lnz的增大而减小，可用一次函数描述两者关系，经拟合得到等式(6)所述的线性关系。
式中，c为freudenthal损伤值；
cf＝146.27-2.31·lnz(7)
3.构建镁合金轧制开裂损伤因子横向分布模型
定义镁合金开裂损伤因子d，其值为freudenthal断裂准则与cf的比值，镁合金开裂损伤因子d的计算模型见等式(7)。
将等式(4)与等式(7)带入等式(8)并化简，可得开裂损伤因子d的计算模型(见等式(9))。
4.构建镁合金轧制开裂损伤因子横向分布模型
通过deform-3d软件对镁合金薄板轧制过程进行有限元模拟，明晰在不同变形条件下的开裂损伤值的横向分布情况，给出镁合金开裂损伤因子d与镁板边距x的相关模型:
d＝a·x b
式中，a、b为模型的相关参数。
5.构建镁合金轧制开裂损伤临界条件模型
在相同变形条件下通过轧制试验对镁合金薄板轧制裂纹深度的统计，逆向确定镁合金轧制开裂临界损伤因子d0，并对d0与lnz进行回归分析，获得其关系模型d0(lnz)，并结合步骤(3)中的镁合金开裂损伤计算模型，进而获得适用于轧制变形过程的的镁合金开裂损伤的临界条件的数学模型。最终，我们通过上述理论分析，确定了镁合金在轧制过程中的开裂损伤因子d的表达式，并通过轧制试验获得了开裂损伤因子的临界值d0，建立了适用于轧制变形的镁合金开裂临界条件的数学模型。
依据上述模型，我们能够预测镁合金轧制变形时的边部损伤开裂情况，当某变形条件下的损伤因子d过大时，可通过提高变形温度，降低轧制速度或减小单道次减薄量的手段来改善镁合金轧制表面的质量，提高成材率。
本发明的有益效果是：所提供的轧制开裂准则具有预测结果准确，模型结构简单，便于运算的优点，适用于多种牌号的镁合金，尤其适用于az31b镁合金；模型所涉及的变量均可通过改变轧制工艺条件进行调控，从而起到指导生产，提高镁合金轧制产品质量的作用；不需要改造现有轧制设备，在不增加额外费用的前提下提高产品成材率，降低生产成本。
附图说明
图1为应力应变曲线及本构方程的预测情况图；
图2为轧制开裂损伤因子d的横向分布图；
图3为轧制试验平均裂纹深度图；
图4为变形激活能q取值图；
图5为计算模型的建立过程流程图。
具体实施方式
下面结合实例对本发明进行进一步说明，本实例仅做解释说明用，并不用于对本发明进行限定。
一种镁合金薄板轧制边部开裂准则及深度预判方法，其特征在于按照如下步骤依次建立：
本实例选用规格为长×宽×厚＝150mm×80mm×7mm的az31b镁合金铸轧板作为轧制试验的试样，直径×高＝8mm×7mm的圆柱形铸轧az31b镁合金作为热压缩试样。
1.构建本构方程及临界开裂应变模型
在温度473k～673k、应变速率为0.001s-1～1s-1的热变形条件下通过gleeble-3800热/力模拟试验机获得铸轧镁合金的真应力-真应变数据，最高真应变达到了0.69，建立唯象本构模型(如图1所示)。模型的拟合优度达到了0.986，表明该唯象模型能够准确预测流变应力随变形温度、应变及应变速率的变化，且该模型有外推性，适合更加广泛的温度及应变速率范围。在热压缩变形过程中，通过ptantomv310高速摄影机记录镁合金变形过程中裂纹出现这一时刻的压下变形率ξ，通过等式(3)进一步临界开裂应变值
式中，σ为流变应力，mpa；kt为温度系数；
式中，
通过式(4)对上式中的lnz进行求解，应变速率可通过轧辊转速及半径、压下率等变量的函数关系进行解析表达。变形激活能q表示金属发生动态再结晶时的能量阈值，可结合双曲正弦形式的arrhenius方程的对数-偏导形式解析获取，经过计算q＝121788.82j/mol；
式中，n为轧辊转速，rpm；r为轧辊半径，mm；h为初始板厚，mm；q为变形激活能，j/mol。
2.构建临界开裂损伤值的计算模型
针对上述热变形过程，通过deform-3d建立有限元模型，将本构模型导入镁合金材料库，模拟六种不同的断裂准则条件下的镁合金损伤情况。对523k～673k、30％～45％条件下的临界开裂损伤值cf进行统计分析，同样发现cf的值随着lnz的增大而减小，可用一次函数描述两者关系，经拟合得到：
式中，c为freudenthal损伤值；
cf＝146.27-2.31·lnz
3.构建镁合金开裂损伤因子的计算模型
4.通过deform-3d软件建立轧制有限元模型，设置轧制速度为0.5m/s,轧辊直径为320mm,辊身长度为340mm，确定523k～673k、30％～45％下轧制变形区内的温度横向分布以及等效应力横向分布，进一步我们可以确定开裂损伤因子d值的横向分布情况。在523k～673k、30％～45％条件下通过轧制试验对镁合金薄板轧制裂纹深度的统计，逆向确定镁合金轧制开裂临界损伤因子d0。对d0与lnz进行回归分析，获得其关系模型d0(lnz)＝0.038·lnz-0.265，进而获得适用于轧制变形过程的的镁合金开裂损伤的临界条件的数学模型：
该实例仅作对本发明的解释用，本发明的保护范围并不局限于此，该实施例中，为了考虑后续实验条件，轧制及模拟轧制的温度是在523k～673k，轧制速率超过热变形应变速率范围，但模型具有推广性，故同样可以应用该本构，任何无实质性地改动都属于本发明的保护范围之内。
1.一种镁合金薄板轧制边部开裂准则，其特征在于：开裂损伤临界条件的数学模型为：
其中，d为镁合金开裂损伤因子，d0为镁合金轧制开裂临界损伤因子。
2.一种镁合金薄板轧制边部开裂的深度预判方法，其特征在于，具体按照以下步骤进行操作：
(1)构建本构方程及临界开裂应变模型
在不同的热变形条件下通过gleeble-3800热/力模拟试验机获得镁合金的真应力-真应变数据，建立高精度本构方程。在热变形过程中通过ptantomv310高速摄影机获得临界开裂应变值
(2)构建临界开裂损伤值的计算模型
通过deform-3d建立有限元模型，应用freudenthal断裂准则，计算一定变形条件下的临界开裂损伤值cf，建立cf与zener-hollomon参数的关系。临界开裂损伤模型如下：
cf＝146.27-2.31·lnz
(3)构建镁合金开裂损伤因子的计算模型
定义镁合金开裂损伤因子d，构建镁合金开裂损伤因子的计算模型：
(4)构建镁合金轧制开裂损伤因子横向分布模型
通过deform-3d软件对镁合金薄板轧制过程进行有限元模拟，明晰在不同变形条件下的开裂损伤值的横向分布情况，给出镁合金开裂损伤因子d与镁板边距x的相关模型:
d＝a·x b
式中，a、b为模型的相关参数
(1)构建镁合金轧制开裂损伤临界条件模型
在相同变形条件下通过轧制试验对镁合金薄板轧制裂纹深度的统计，逆向确定镁合金轧制开裂临界损伤因子d0，并对d0与lnz进行回归分析，获得其关系模型d0(lnz)，并结合步骤(3)中的镁合金开裂损伤计算模型，进而获得适用于轧制变形过程的的镁合金开裂损伤的临界条件的数学模型。
3.根据权利要求2中所述的一种镁合金薄板轧制边部开裂的深度预判方法，其特征在于：(1)中的本构模型为高精度唯象本构方程，其具体形式为：
