本发明涉及图像加密与还原领域，具体而言，涉及一种由微分超前实现图像加密再由惯性滞后实现图像还原的方法，可以应用于保密通讯，加密图像处理等领域。
背景技术：
随着计算机技术及互联网技术的快速发展，越来越多的隐私信息在网络中传输，由此产生一系列信息安全问题，如：非法窃取、监听、传播数据信息等。图像比传统的文字包含的信息根据直观与丰富多彩，由于计算机存储技术的发展，图像的使用场合也越来越多与越来越方便，因此图像传播的安全性也引起了越来越多学者的关注。
传统的图像加密算法有的采用置乱算法，通过快速地打乱像素位置，改变原有图像空间的位置次序，从而把图片变得杂乱无章，或者无法识别，或者类似噪声。也有的图像加密算法，引入混沌系统，利用混沌信号的杂乱无章特性，将有用信号掩盖在混沌信号中。再在接收端通过混沌的同步实现解密。但上述方法存在加密效果不佳，或者加密还原十分复杂的问题。
由于微分变换对噪声信号具有微分放大特性，因此利用微分超前变换，能够将图像不规则信息进一步的放大，从而达到打乱原图信息排列的目的，使得变换后的掩盖效果加强。同时由于微分超前与惯性滞后是物理上意义相反的一对变换，非常适合用于加密与解密还原。因此本发明采用微分超前对信息进行加密，采用惯性滞后对微分超前加密的信息进行还原，可以获得非常好的还原效果。
需要说明的是，在上述背景技术部分发明的信息仅用于加强对本发明的背景的理解，因此可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。
技术实现要素：
本发明的目的在于提供一种基于微分超前实现图像加密与还原的方法，进而在一定程度上克服传统图像加密还原算法对自身数据的时序叠加利用度不高问题。
根据本发明的一个方面，提供一种基于微分超前实现图像加密与还原的方法，包括以下步骤：
步骤s10，将图像数据转换为矩阵形式，并对数据进行分组，然后进行归一化处理；
步骤s20，对所述归一化后图像数据矩阵进行首次微分超前变换进行加密处理；
步骤s30，对所述首次微分超前变换后图像数据矩阵进行二次微分超前变换进行加密处理；
步骤s40，对所述二次微分超前变换后图像数据矩阵进行幂方与非线性压缩变换进行加密处理并发送传输；
步骤s50，对接收到的图像数据矩阵进行非线性与幂方逆变换进行解密处理；
步骤s60，对所述幂方逆变换后图像数据矩阵进行二次惯性滞后变换进行解密处理；
步骤s70，对所述二次惯性滞后变换后图像数据矩阵进行首次惯性滞后变换解密后图像输出。
在本发明的一种示例实施例中，对图像数据矩阵进行双微分超前加密处理包括：
r(0)＝r(1)；
ra(n)＝r(n) t1dr(n)；
rc(n)＝rb(n) t2dr2(n)；
其中t1为第二次微分超前参数，t2为第二次微分超前参数，dt为微分步长，一般选取为dt＝0.001。r(n)为图像数据，为双微分超前加密的输入数据，rb(n)为第一次微分超前加密的输出数据，dr(n)为第一次变换的非线性微分，ra(n)、rc(n)为中间数据。dr2为第二次变换的非线性微分。rd(n)为第二次微分超前加密的输出数据。
在本发明的一种示例实施例中，对图像数据进行幂方与非线性压缩变换进行加密处理包括：
其中rd(n)为第二次微分超前加密的输出数据，re(n)为幂方变换后得到的数据，rf(n)为进行非线性压缩变换后得到的数据，其中k1、k2、k3、k4、k5为常参数。
在本发明的一种示例实施例中，对接收端图像数据进行幂方与非线性逆变换进行解密处理包括：
其中rg(n)为接收端数据，rh(n)为非线性逆变换后的数据，rdr(n)为幂方逆变换后得到的数据，其中k6、k7、k8、k9、k10为常参数。
在本发明的一种示例实施例中，对图像数据进行双惯性滞后变换解密处理包括：
rcr(n)＝rcr(n) dy*dt；
rbr(n)＝rbr(n) dy1*dt；
rcr(1)＝rdr(1)，rbr(1)＝rcr(1)；
其中rdr(n)为第二次惯性滞后逆变换的输入数据，dy为第二次惯性滞后逆变换输出数据的线性微分，dy1为第一次惯性滞后逆变换输出数据的线性微分；t2为第二次滞后参数，其选取与第二次微分超前参数相同；dt为积分步长，一般选取为dt＝0.001；t1为第一次滞后参数，其选取与第一次微分超前参数相同。rcr(n)为第一次惯性滞后逆变换的输出数据。rbr(n)为第二次惯性滞后逆变换的输出数据，也是整个双惯性滞后变换解密的最终输出数据。
本发明提供的一种采用微分超前实现图像加密与还原的方法，使得图像自身的数据得到了大量应用，同时采用非线性变换、非线性微分等，使得图像主要信息得到了重复掩盖。而且由于微分的放大特性，使得图像的当前位置信息被图像周围数据的微分放大而得到重复遮掩。同时，惯性滞后方法又能较好地还原出图像的主要信息。因此该方法加密效果好，还原难度大，从而适合与金融、军事领域的重要图片信息加密传递。
附图说明
此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本发明的实施例，并与说明书一起用于解释本发明的原理。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明提供的一种采用微分超前实现图像加密与还原方法的流程图；
图2是本发明实施例所提供方法的待加密的初二学生试卷的原灰度图像
图3是本发明实施例所提供方法的加密后初二学生试卷图像；
图4是本发明实施例所提供方法的解密后的初二学生试卷图像；
具体实施方式
现在将参考附图基础上更全面地描述示例实施方式。然而，示例实施方式能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的范例；相反，提供这些实施方式使得本发明将更加全面和完整，并将示例实施方式的构思全面地传达给本领域的技术人员。所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施方式中。在下面的描述中，提供许多具体细节从而给出对本发明的实施方式的充分理解。然而，本领域技术人员将意识到，可以实践本发明的技术方案而省略所述特定细节中的一个或更多，或者可以采用其它的方法、组元、装置、步骤等。在其它情况下，不详细示出或描述公知技术方案以避免喧宾夺主而使得本发明的各方面变得模糊。
本发明提供了一种基于微分超前实现图像加密与还原的方法。该方法不同于传统傅里叶变换的方法，通过两次微分超前以及幂方与非线性压缩变换组合加密后，使得原图像信息能够得到较好的掩盖，同时通过滞后还原技术，接收端又能够还原出发送端的主要图像信息。
下面，将结合附图对本发明的基于微分超前实现图像加密与还原的方法，进行进一步的解释以及说明。参考图1所示，该基于微分超前实现图像加密与还原的方法，包括以下步骤：
步骤s10，将图像数据转换为矩阵形式，并对数据进行分组，然后进行归一化处理；
首先将图片数据存为矩阵，该图片可以是不同jpg、png等不同格式，可以是黑白图片或者彩色图片。为便于分类数目，假设待加密彩色图片为figure_c.jpg，存为三维矩阵c(i，j，k)。
首先将上述矩阵c(i，j，k)首先分解为c(i，j，1)、c(i，j，2)与c(i，j，3)三个二维子矩阵。由于c(i，j，1)、c(i，j，2)、c(i，j，3)与b(i，j)均为二维数组，下面以二维数组b(i，j)为例说明，以行为基础，将二维矩阵b(i，j)的i行数据分为i组，每一行为一组，每组的数据为j个。再对二维矩阵b(i，j)进行归一化处理，由于图像数据的特点，b(i，j)为0-255间的整数，因此对其每个元素缩小255倍，得到的归一化后矩阵，其记作b1(i，j)。
步骤s20，对图像数据矩阵进行首次微分超前加密处理；
依次对上述归一化后的b1(i，j)的i组数据，进行如下的双微分超前加密处理。不失一般性，选取任意一组数据为例说明处理方法，该组数据记作r(n)，其为一维数组，长度为j。
首先进行第一次微分超前加密处理，分为如下三步如下：
首先，求取非线性微分dr，其计算方式如下：
其中dt为微分步长，一般选取为dt＝0.001，由于数组r(n)中不存在r(0)，人为设定r(0)＝r(1)。
其次，计算微分超前输出ra(n)，其计算方式如下：
ra(n)＝r(n) t1dr(n)
其中t1为第一次微分超前参数，详细选取见后文案例实施。
最后，进行饱和限制得到输出rb(n)，即
步骤s30，对所述数据进行第二次微分超前加密处理，同样分为如下三步如下：
首先，求取非线性微分dr2，其计算方式如下：
其中dt为微分步长，一般选取为dt＝0.001，由于数组rb(n)中不存在rb(0)，人为设定rb(0)＝rb(1)。
进一步，计算微分超前输出ra(n)，其计算方式如下：
rc(n)＝rb(n) t2dr2(n)
其中t2为第二次微分超前参数，详细选取见后文案例实施。
最后，进行饱和限制得到输出rd(n)，即
将rd(n)作为双微分超前变换后的输出。
步骤s40，对第二次微分超前加密处理后的数据，进行[0，1]区间的立方变换处理，使得数据在接近于0的一端密集度增大：再进行非线性变换进行数据压缩。
首先针对上述双微分超前变换后的输出数据rd(n)进行如下的幂方变换，得到数据re(n)，其变换方式如下：
其次再对re(n)进行如下的非线性变换得到压缩后的数据rf(n)
其中k1、k2、k3、k4、k5为常参数，其详细选取见后文案例实施。
依次对所有的ia＝1，2，3，…，j进行上述判断与变换后得到的数据rf(n)即为变换后的最终数据，然后将步骤s10中归一化后的二维矩阵b(i，j)的i行数据分成i组的每一组，依次进行上述步骤s20、s30、s40变换，得到的数据ri(n)按照行依次排列，存储为二维矩阵b2(i，j)，然后进行反归一化还原为图片数据，即将二维矩阵b2(i，j)每个元素增大255倍后取整，存为二维矩阵b3(i，j)。上述是以二维矩阵为例说明，如果是三维彩色图片，则针对步骤s10中的c(i，j，1)、c(i，j，2)与c(i，j，3)三个二维子矩阵重复进行二维图片加密过程，最后将依次得到的三个二维矩阵b3(i，j)存为一个三维矩阵c3(i，j，k)，最后将c3(i，j，k)数据保存写入图片文件，命名为figure_c1.jpg，即得到加密后的彩色文件。则该图片即为加密后的图片，可以发送给接收端进行解密。而加密后的图片，即使被第三方截获，也难以提取有用信息。
步骤s50，在接收端，对接收图片存储为数组，并对数组数据进行分组，首先进行非线性逆变换解密，在进行立方逆运算解密处理。
在互联网或者远程终端，接收到发送的加密图片figure_b1.jpg后，采用和步骤s10同样的方法，将图片数据存储为数组，以二维为例，记作b3(i，j)，然后进行数据归一化处理与数据分组，得到数据rg(n)。
首先对数据rg(n)进行如下的非线性逆变换，进行解密处理，得到数据rh(n)，其变换描述如下：
其次，对rh(n)进行幂方逆变换如下，得到解密后的数据rdr(n)，其变换描述如下：
其中k6、k7、k8、k9、k10为常参数，其详细选取见后文案例实施。
步骤s60，对数据进行二次惯性滞后变换解密后图像输出。
首先对数据rdr(n)进行二次惯性滞后逆变换进行解密处理，分为如下两步如下：
首先，求取输出线性微分dy，其计算方式如下：
其中t2为第二次滞后参数，其选取与第二次微分超前参数相同。由于数组rcr(n)在第一步时还未计算得到rcr(1)，人为设定rcr(1)＝rdr(1)。
进一步，采用累加法计算惯性滞后逆变换输出rcr(n)，其计算方式如下：
rcr(n)＝rcr(n) dy*dt
其中dt为积分步长，一般选取为dt＝0.001。由于滞后变换的参数设置可以避免饱和问题的发生，因此在此不需要在此进行饱和变换处理。至此，得到的rcr(n)就可以作为第二次惯性滞后逆变换的解密数据。
步骤s70，对数据进行首次惯性滞后变换解密后，再图像输出。
对数据rcr(n)进行第首次惯性滞后逆变换进行加密处理，同样分为如下两步：
首先，求取输出线性微分dy1，其计算方式如下：
其中t1为第一次滞后参数，其选取与第一次微分超前参数相同。由于数组rbr(n)在第一步时还未计算得到rbr(1)，人为设定rbr(1)＝rcr(1)。
其次，采用累加法计算惯性滞后逆变换输出rbr(n)，其计算方式如下：
rbr(n)＝rbr(n) dy1*dt
其中dt为积分步长，一般选取为dt＝0.001。同样，由于滞后变换的参数设置可以避免饱和问题的发生，因此在此不需要在此进行饱和变换处理。至此，得到的rbr(n)就可以作为第一次惯性滞后逆变换的解密数据。
然后按照同样的方法，对步骤s50中的二维矩阵b3(i，j)的i行数据形成的每一数组依次进行解密处理，得到多个rbr(n)，按照行依次排列，存储为二维矩阵b4(i，j)，然后进行反归一化还原为图片数据，即将二维矩阵b4(i，j)每个元素增大255倍后取整，存为二维矩阵b5(i，j)。针对三维彩色图片，则需要将彩色图片的三维矩阵，依次分解为3个二维子矩阵c(i，j，1)、c(i，j，2)与c(i，j，3)，按照同样的解密方法，最后将依次得到的三个二维矩阵b5(i，j)，统一存储为一个三维矩阵c5(i，j，k)，最后将c5(i，j，k)数据保存写入图片文件，命名为figure_c1r.jpg，即得到解密后的彩色文件。
案例实施与计算机处理结果分析
在步骤s10中，以黑白图像为例说明。我们选取待加密的文件，如图2所示，为某初二学生的数学试卷的一部分。首先将其转化为灰度图片，然后进行加密。按照本发明所述方法，将图片存储为矩阵，然后归一化，最后分解成数组。由于该图片像素为1140-1080，故该矩阵有1140行，1080列。最终分解为1140个数组，每个数组有1080个元素。
在步骤s20与步骤s30中，对图像数据矩阵进行两次微分超前加密处理，依次对上述归一化后的b1(i，j)的i组数据，进行如下的双微分超前加密处理。选取任意一组数据r(n)，其为一维数组，长度为1080。选取dt＝0.001，第一次微分超前参数t1选取为0.002，第二次微分超前参数t2选取为0.001。在步骤s40中，设置参数k1＝3、k2＝2、k3＝2、k4＝1、k5＝2。
在步骤s50中，接收图片后，首先将图片进行存储为矩阵，并分解为1140个数组，每个数组含有1080个数据。设置参数k6＝-2，k7＝2，k8＝1，k9＝-2，k4＝1/3。在步骤s60与s70中设定第二次滞后参数t2＝0.001，设定第一次滞后参数t1＝0.002，设定积分步长dt＝0.001，对数据进行双惯性滞后变换解密后图像输出，得到解密后的数字。最后对所有1140个数组进行解密处理，然后排列为二维数组，再进行反归一化，即扩大255倍后取整，得到图片格式矩阵数组，最后存储为图片文件，记为解密后的图片文件，如图4所示。
可见解密后的文件依稀能够辨认出图片中的初中生数学题目信息，但由于加密算法中的饱和与非线性微分效应的影响，使得难以完全恢复出非常精确的原图信息。可见该加密算法非常适用于需要高度保密的领域，即使发生图片失窃，没有精确参数，也十分难以还原出图片信息。例如，在银行重要账户与密码保存领域，就可以采用该技术进行加密与解密，一旦发生失密事故，窃密方也难以通过所窃取图片，获得重要信息。
本领域技术人员在考虑说明书及实践这类的发明后，将容易想到本发明的其他实施例。本申请旨在涵盖本发明的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本发明的一般性原理并包括本发明未指明的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本发明的真正范围和精神由权利要求指出。
1.一种基于微分超前实现图像加密与还原的方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤s10，将图像数据转换为矩阵形式，并对数据进行分组，然后进行归一化处理；
步骤s20，对图像数据矩阵进行首次微分超前变换进行加密处理；
步骤s30，对图像数据矩阵进行二次微分超前变换进行加密处理；
步骤s40，对图像数据矩阵进行幂方与非线性压缩变换进行加密处理并发送传输；
步骤s50，对接收到的图像数据矩阵进行非线性与幂方逆变换进行解密处理；
步骤s60，对图像数据矩阵进行二次惯性滞后变换进行解密处理；
步骤s70，对图像数据矩阵进行首次惯性滞后变换解密后图像输出。
2.根据权利要求1所述的一种基于微分超前实现图像加密与还原的方法，其特征在于，对图片数据进行两次非线性微分超前变换加密，其包含如下：
r(0)＝r(1)；
ra(n)＝r(n) t1dr(n)；
rc(n)＝rb(n) t2dr2(n)；
其中t1为第二次微分超前参数，t2为第二次微分超前参数，dt为微分步长，一般选取为dt＝0.001。r(n)为图像数据，为双微分超前加密的输入数据，rb(n)为第一次微分超前加密的输出数据，dr(n)为第一次变换的非线性微分，ra(n)、rc(n)为中间数据。dr2为第二次变换的非线性微分。rd(n)为第二次微分超前加密的输出数据。
3.根据权利要求2所述的一种基于微分超前实现图像加密与还原的方法，其特征在于，对图像数据进行幂方与非线性压缩变换进行加密处理包括：
其中rd(n)为第二次微分超前加密的输出数据，re(n)为幂方变换后得到的数据，rf(n)为进行非线性压缩变换后得到的数据，其中k1、k2、k3、k4、k5为常参数。
4.根据权利要求3所述的一种基于微分超前实现图像加密与还原的方法，其特征在于，对图像数据进行幂方与非线性压缩变换进行加密处理包括：
其中rg(n)为接收端数据，rh(n)为非线性逆变换后的数据，rdr(n)为幂方逆变换后得到的数据，其中k6、k7、k8、k9、k10为常参数。
5.根据权利要求1所述的一种基于微分超前实现图像加密与还原的方法，其特征在于，对反正弦变换解密后的数据进行双惯性滞后变换解密，其包含：
rcr(n)＝rcr(n) dy*dt；
rbr(n)＝rbr(n) dy1*dt；
rcr(1)＝rdr(1)，rbr(1)＝rcr(1)；
其中rdr(n)为第二次惯性滞后逆变换的输入数据，dy为第二次惯性滞后逆变换输出数据的线性微分，dy1为第一次惯性滞后逆变换输出数据的线性微分；t2为第二次滞后参数，其选取与第二次微分超前参数相同；dt为积分步长，一般选取为dt＝0.001；t1为第一次滞后参数，其选取与第一次微分超前参数相同。rcr(n)为第一次惯性滞后逆变换的输出数据。rbr(n)为第二次惯性滞后逆变换的输出数据，也是整个双惯性滞后变换解密的最终输出数据。
技术总结