本发明涉及双曲度成形的塑性加工方法，属于金属加工领域。具体涉及的是基于可重构模具的双曲度板材成形回弹的回弹比矩阵描述方法及基于该描述的回弹补偿方法。
背景技术：
双曲度板材由于其流线型外形而广泛应用于汽车、航空和船舶工业。对于船舶结构而言，在船体的首尾部位都有着不同规格的双曲度板，故双曲度板材的成形对于船舶的制造非常重要。船体曲面外板的成形按加工方式可分为热加工成形和冷加工成形。多年来，国内外船厂对双曲度外板加工一直是采用人工操作压力机与水火弯板相结合的方式进行的。这种生产方式效率低，弯板质量不能保证，环境污染严重，制约了造船周期和生产质量。板材的多点成形技术是目前解决上述问题较好的途径，多点成形是指由一系列规则排列、高度可调的基本体形成离散曲面代替传统模具进行三维曲面成形的板材柔性加工技术。
船体使用的双曲度板制件一般尺寸比较大，其曲面板若采用整体模具冲压成形，其设计制造成本高、周期长。故一般采用可重构模具(即可变模具)冲压成形。通过活络方形压头可重构模具的非对压冲压成形，可有效控制板表面的压痕和起皱现象。但是，厚板成形时属于弹塑性变形，其塑性变形保留，而弹性变形会随着冲压载荷的卸载，板材会产生回弹，此时成形形状与理论形状在各点处均存在误差，因此各压头处的回弹量需要安装一定的算法进行补偿，进而通过迭代成形的方法，实现厚板成形形状与理论形状达到一致。
许多研究者在对回弹大小的描述上都有差异，类似于塑性应变是变形历史的累积，板材的最终回弹形状也是整个回弹历史的累积，因此如何准确全面地描述板材回弹大小对于解决精确成形问题是非常重要的。以往描述双曲度板材回弹使用的方法可以大体分为位移描述和截面描述。位移描述是将板料在冲压前后的一些特征点在冲压方向上的位移变化作为回弹量来描述板材的回弹大小；截面法是取板材的某些特征面，通过板材回弹前后的截面轮廓来描述其回弹大小。上述的两种方法都存在不足之处。位移法的结果受到参考点位置影响，而且无法区分出板材中的弯曲区域和未弯曲区域；截面法只能描绘某个或多个特征面的回弹，二维的截面无法体现三维曲面的整体情况。
双曲度板材的冷冲压成形是一种大应变弹塑性变形，涉及材料非线性、几何非线性、边界条件的非线性，而其中影响成形精度的主要因素就是回弹，板材回弹与材料、厚度、目标曲面形状、接触摩擦等因素相关。在多个非线性关系的共同作用下，用理论推导得出回弹问题的解析解有着使用许多简化和假设和应用范围窄等不利因素，使之难以实际运用。随着有限元方法和计算机强大计算能力的结合，通过对板材进行网格划分，对非线性问题进行数值求解，使之能够满足工程实际要求，成为回弹补偿问题中常见的做法。对于双曲度板材的回弹补偿而言将离散模具的上下压头按照一定的算法构造过弯的模具面作为回弹补偿面，使得卸载后的板材形状能够完美匹配成形的目标面，已经逐渐成为当前的解决板材补偿的主要方法。
技术实现要素：
本发明的目的在于提供一种双曲度板成形回弹的回弹比矩阵描述方法及基于该描述的回弹补偿方法，能够有效表现出板材回弹的区域差异现象，区分出板材中的弯曲区域和未弯曲区域，描绘出三维曲面的整体情况，回弹比矩阵的计算简单、快捷。
本发明实现上述的目的技术方案是：将板材划分为m×n个均匀大小的方格区域，在每个方格区域中点取为离散点，使用两个方向的回弹比矩阵来描述双曲度板在各个离散点处的回弹大小。可重构模具对双曲度板进行冲压成形时，可将双曲度板离散成与模具中基本体对应的网格区域，由于各离散区的理论形状不一样，冲压成形时各区域的回弹量也会不一样。因此，各离散区都具有不同的回弹比，这种作用称为成形回弹差异作用。将各离散区域的回弹比按两个特征方向分别求出各区域的中点处的回弹比，可构成两个特征方向的回弹比矩阵，用来描述双曲度板的回弹。为多次板材成形的各离散点的回弹补偿算法提供计算基础。
为了解决双曲度板材的双向弯曲成形补偿问题，继而提出了一种通过板材上各离散点处在两个离散方向上的回弹比构成的回弹比矩阵，按照算法进行迭代加工的回弹补偿方法。板材沿各个方向的都有曲率，对于双曲度板而言，若是能保证双曲板上均匀分布的离散点在两个互相垂直的特征方向上达到需要的目标曲率，则由光顺性和连续性可使整个板材面达到理想的目标形状。因此，通过每次冲压得到的回弹比矩阵，对于板材上的离散点，令回弹后的曲率为目标曲率，则可以计算出冲压曲率。进而通过得出的冲压曲率计算出各拟合点的坐标，从而拟合出光顺的回弹补偿面作为离散模具下次冲压的模具面。如此反复迭代加工直到双曲度板材逐步接近理论形状，成形精度达到在误差允许范围之内，满足工程实际生产的要求。
本发明的具体步骤如下：
步骤1：采用可重构模具，使用理论形状进行调形，冲压成形双曲度板；
步骤2：用测量装置测取成形后各压头处对应的板的高度值；
步骤3：选取2个互相垂直的特征方向，如对船体外板选取船长方向为x方向，型深方向为y方向，分别计算回弹前、回弹后板材上各离散点处的2个特征方向的曲率，某一点处在2个特征方向的回弹比为：
其中：
i＝1,2,…,m,m为离散点行数；
j＝1,2,…,n，n为离散点列数。
步骤4：由各离散点在两个方向的回弹比按位置排列，即可构成该双曲度板的两个方向的回弹比矩阵a(x)，a(y)。
步骤5：通过回弹比矩阵计算出下一次板材曲面加工的加工曲率，计算公式如下(y方向与x方向方法相同)：
其中：
步骤6：在板材上测量一个点p0(x0，y0，z0)作为定位点。
步骤7：进行补偿曲面拟合点的坐标计算，拟合点的x方向坐标计算是通过板材曲面上沿该方向曲线的微分，通过微分关系构造曲率与角度关系，进而通过三角关系构造x方向和z方向的位移关系；y方向同理。板材相关的计算公式如下所示：
其中：
θ0是指定为点p0处，曲面沿x方向的切线与x轴的夹角；
θ′0是指定为点p0处，曲面沿y方向的切线与y轴的夹角；
步骤8：确定出所有拟合点的坐标，坐标为
步骤9：通过所有的拟合点，基于最小二乘法构造出板材的补偿曲面zn＝f(x，y)，其中n表示当前的加工次数。
步骤10：通过补偿曲面zn＝f(x，y)计算出所有下压头的高度值，进行下一次板材冲压，按照上述提出的过程对板材反复加工直到满足板材的成形精度要求为止。
根据上述技术方案，每次板材加工参照的回弹比矩阵有两个特征方向分别描述双曲度板材的两个成形方向，且每次加工使用的回弹比矩阵都是通过板材上次冲压成形后计算出来的。
根据上述技术方案，下一次板材曲面加工的加工曲率计算公式如下：
根据材料的连续性，板材的迭代加工次数n足够多时，板材的形状变化非常小，此时可以认为下一次板材曲面加工的加工曲率计算公式
中的
本发明具有以下有益效果：
(1)双曲度板成形回弹的回弹比矩阵描述方法为复杂的双曲度板材空间形状的回弹情况，提供了一种新的描述方发，能够有效表现出板材回弹的区域差异现象。
(2)双曲度板成形回弹的回弹比矩阵的计算简单、快捷。可以很快得到模具的回弹数据，为下一次的板材冲压和模具调形及后续冲压成形提供指导。
(3)基于双曲度板成形回弹的回弹比矩阵的回弹补偿方法加工板材不同于已有的逐步逼近法，能够通过理论证明出板材迭代加工的收敛结果是严格趋近于目标曲面的。
(4)不同于现有的加工方法，多次加工板材后，构造的模具调形面会失去光顺性且会偏离目标曲面，基于双曲度板成形回弹的回弹比矩阵的回弹补偿方法每次加工的补偿曲面都是光顺的曲面。
附图说明
图1为本发明的回弹前曲率示意图。
图2为本发明的回弹后曲率示意图。
图3为本发明的局部区域划分的回弹比示意图，图中1为回弹前的双曲度板，2为回弹后的双曲度板，3为下压头。
图4为本发明的侧面回弹比分布示意图。
图5为本发明的拟合点的x方向坐标计算示意图，图中θij表示对应点处和x轴方向的夹角，p'ij表示pij在xz平面的投影点。
图6有限元软件ansys/ls-dyna的模型示意图。
图7使用本发明中的方法和不使用补偿方法的板材回弹前后对比图，图中4为基于回弹比矩阵算法的补偿曲面，5为目标成形曲面，6为基于回弹比矩阵算法的回弹后曲面，7为无补偿回弹曲面。
图8使用本发明中的方法和使用逐步逼近法的板材回弹前后对比图，图中4为基于回弹比矩阵算法的补偿曲面，8为逐步逼近算法的补偿曲面，5为目标成形曲面，6为基于回弹比矩阵算法的回弹后曲面，9为逐步逼近算法的回弹后曲面。
图9为本发明的基于回弹比矩阵的回弹补偿算法流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步的详细说明：
使用两个方向的回弹比矩阵来描述双曲度板在各个离散点处的回弹大小。可重构模具对双曲度板进行冲压成形时，可将双曲度板离散成与模具中基本体对应的网格区域，由于各离散区的理论形状不一样，冲压成形时各区域的回弹量也会不一样。因此，各离散区都具有不同的回弹比，这种作用称为成形回弹差异作用。将各离散区域的回弹比按两个特征方向分别求出各区域的中点处的回弹比，可构成两个特征方向的回弹比矩阵，用来描述双曲度板的回弹。为多次板材成形的各离散点的回弹补偿算法提供计算基础。
为了解决双曲度板材的双向弯曲成形补偿问题，继而提出了通过板材上各离散点处在两个离散方向上的回弹比构成的回弹比矩阵，进行迭代加工的回弹补偿方法。板材沿各个方向的都有曲率，对于双曲度板而言，若是能保证双曲板上均匀分布的离散点在两个互相垂直的特征方向上达到需要的目标曲率，则由光顺性和连续性可使整个板材面达到理想的目标形状。因此，通过每次冲压得到的回弹比矩阵，对于任意离散点，令回弹后的曲率为目标曲率，则可以得出冲压曲率。进而通过得出的冲压曲率计算出各拟合点的坐标，从而拟合出光顺的回弹补偿面作为离散模具下次冲压的模具面。如此反复迭代加工直到双曲度板材逐步接近理论形状，成形精度达到在误差允许范围之内，满足工程实际生产的要求。
使用一种可离散模具对板材进行冲压成形。冲压结束后对冲压后的板材进行回弹描述的方法，双曲度板成形回弹的回弹比矩阵描述方法及基于该描述的回弹补偿方法具体实施例如下：
如图1，图2所示，板材加工前用与可重构离散模具的排列间距相同的网格将板面划分成多个小曲面，每个小曲面区域内回弹前后的弯曲程度用中心点(之后称为离散点)处x和y两个方向的曲率大小
步骤1：采用可重构模具，使用理论形状进行调形，冲压成形双曲度板；
步骤2：用测量装置测取成形后各压头处对应的板的高度值：
步骤3：选取2个互相垂直的特征方向，如对船体外板选取船长方向为x方向，型深方向为y方向，通过多点拟合圆弧的原理算出该点在相应方向上的曲率。加工曲面的各个点的曲率可以通过曲面函数直接得出，或者通过模具曲面上对应位置点坐标计算出的相应方向的曲率得出。再根据回弹比定义得出离散点处特定方向的回弹比
其中：
i＝1,2,…,m,m为离散点行数；
j＝1,2,…,n，n为离散点列数。
步骤4：由各离散点在两个方向的回弹比，即可构成该双曲度板的两个方向的回弹比矩阵a(x)，a(y)，回弹比对应于板材的示意图如图3和图4所示，由回弹后的双曲度板2对于下压头3中心位置处离散点的x方向和y方向曲率和回弹前的双曲度板1相应位置处点的相应方向曲率的比按位置关系列入矩阵，即可构成该双曲度板的两个方向的回弹比矩阵a(x)，a(y)。
步骤5：通过回弹比矩阵计算出下一次板材曲面加工的加工曲率，计算公式如下(y方向与x方向方法相同)：
其中：
步骤6：在板材上测量一个点p0(x0，y0，z0)作为定位点。
步骤7：进行补偿曲面拟合点的坐标计算，如图5所示，拟合点的x方向坐标计算是通过加板材曲面上沿该方向微分，通过微分关系构造曲率与角度关系，进而通过三角关系构造x方向和z方向的位移关系；y方向同理。板材相关的计算公式如下所示：
其中：
θ0是指定为点p0处，曲面沿x方向的切线与x轴的夹角；
θ＇0是指定为点p0处，曲面沿y方向的切线与y轴的夹角；
步骤8：确定出所有拟合点的坐标，坐标为
步骤9：通过所有的拟合点，基于最小二乘法构造出板材的补偿曲面zn＝f(x，y)，其中n表示当前的加工次数。
通过有限元软件ansys/ls-dyna对武汉理工大学三维数控弯板机的板材空间加工成形的整个过程进行模拟仿真。软件采用显式-隐式序列求解的方法对板材的回弹进行分析，仿真过程中对武汉理工大学三维数控弯板机进行一次冲压的整个过程建立模型的示意图如图6所示，由于有限元仿真存在误差，故无法对整个迭代过程进行仿真。
冲压成形的帆形板满足的目标曲面方程为：
根据本发明中基于回弹比矩阵的回弹补偿算法得出的回弹前后的回弹补偿曲面和不使用回弹补偿算法得到的回弹前后曲面结果如图7所示，基于回弹比矩阵算法的回弹后曲面6比无补偿回弹曲面7更接近目标成形曲面5。基于回弹比矩阵的回弹补偿算法得出的回弹前后的回弹补偿曲面和使用已有的逐步逼近算法得到的回弹前后曲面结果对比如图8所示，基于回弹比矩阵算法的补偿曲面4比逐步逼近算法的回弹后曲面9更接近目标成形曲面5。
步骤10：通过补偿曲面zn＝f(x，y)计算出所有下压头的高度值，进行下一次板材冲压，按照上述提出的过程对板材反复加工直到满足板材的成形精度要求为止。
本发明的流程图如图9所示。
1.一种双曲度板成形回弹的回弹比矩阵描述和回弹补偿方法，其特征在于：将板材划分为m×n个均匀大小的方格区域，在每个方格区域中点取为离散点，将各离散点的回弹比按两个特征方向分别求出回弹比，按照离散点的位置排列，可构成两个特征方向的回弹比矩阵，用来描述双曲度板的回弹；也为多次板材成形的各离散点的回弹补偿提供了计算基础；
为了解决双曲度板材的双向弯曲成形补偿问题，继而提出了一种通过板材上各离散点处在两个离散方向上的回弹比构成的回弹比矩阵，按照算法迭代加工的回弹补偿方法；通过每次冲压得到的回弹比矩阵，对于板材上的离散点，令回弹后的曲率为目标曲率，则可以计算出冲压曲率；进而通过得出的冲压曲率计算出各拟合点的坐标，从而拟合出光顺的回弹补偿面作为离散模具下次冲压的模具面；如此反复迭代加工直到双曲度板材逐步接近理论形状，成形精度达到在误差允许范围之内为止；
本发明的具体步骤如下：
步骤1：采用可重构模具，使用理论形状进行调形，冲压成形双曲度板；
步骤2：用测量装置测取成形后各压头处对应的板的高度值；
步骤3：选取2个互相垂直的特征方向，如对船体外板选取船长方向为x方向，型深方向为y方向，分别计算回弹前、回弹后板材上各离散点处的2个特征方向的曲率，某一点处在2个特征方向的回弹比为：
其中：
i＝1,2,…,m,m为离散点行数；
j＝1,2,…,n，n为离散点列数；
步骤4：由各离散点在两个方向的回弹比按位置排列，即可构成该双曲度板的两个方向的回弹比矩阵a(x)，a(y)；
步骤5：通过回弹比矩阵计算出下一次板材曲面加工的加工曲率，计算公式如下(y方向与x方向方法相同)：
其中：
步骤6：在板材上测量一个点p0(x0，y0，z0)作为定位点；
步骤7：进行补偿曲面拟合点的坐标计算，拟合点的x方向坐标计算是通过板材曲面上沿该方向曲线的微分，通过微分关系构造曲率与角度关系，进而通过三角关系构造x方向和z方向的位移关系；y方向同理；板材相关的计算公式如下所示：
其中：
θ0是指定为点p0处，曲面沿x方向的切线与x轴的夹角；
θ′0是指定为点p0处，曲面沿y方向的切线与y轴的夹角；
步骤8：确定出所有拟合点的坐标，坐标为
步骤9：通过所有的拟合点，基于最小二乘法构造出板材的补偿曲面zn＝f(x，y)，其中n表示当前的加工次数；
步骤10：通过补偿曲面zn＝f(x，y)计算出所有下压头的高度值，进行下一次板材冲压，按照上述提出的过程对板材反复加工直到满足板材的成形精度要求为止。
2.根据权利要求1所述的双曲度板的回弹描述和补偿方法，其特征在于：每次板材加工参照的回弹比矩阵有两个特征方向分别描述双曲度板材的两个成形方向，且每次加工使用的回弹比矩阵都是通过板材上次冲压成形后计算出来的。
3.根据权利要求1所述的双曲度板的回弹描述和补偿方法，其特征在于：根据材料的连续性，板材的迭代加工次数n足够多时，板材的形状变化非常小，此时可以认为下一次板材曲面加工的加工曲率计算公式
中的
