本发明涉及一种耦合器与拟功率平衡原理及互易定理适判法，特别是采用单相耦合器构建的丛耦合器与含有耦合器电路网络的拟功率平衡原理和互易定理适用性测算判断法，属于电路建模和测量验算方法。
背景技术：
随着社会与技术的发展，电路的应用日益普遍，但同时电路也变得日益复杂，从简单的对联电路、串并联变换电路、三岔形三角形变换电路到超级复杂的电路，从单端口电路网络、双端口电路网络到多端口电路网络，从单相电路、两翼电路、两相电路到三相电路甚至多相电路，从静态电路、稳态电路到动态电路，从普联电路、耦合电路或传输电路到控制电路，从全对称电路、准对称电路到不对称电路，从线性电路、非线性电路到开关电路、数字电路，电路正在飞速地发展，但同时带来电路分析计算与设计上的巨大困难，如何分析电路、完善电路分析原理和规则及方法、构建完整的电路分析体系、简化电路并降低电路设计的难度、降低电路的复杂度、降低电路的成本其研究具有重大的意义。
电路的知识体系框架有基础层、方法层和应用层三个层面，如图1所示。
基础层包括：基本物理量及其参考方向、结点回路及基尔霍夫定律、元件支路及其伏安特性、结构拓扑及约束关系的矩阵表达。其中：参考方向、基尔霍夫定律和伏安特性这三个知识点称为电路分析求解的三个核心基础知识点。
电路基础物理量电压和电流所用的变量符号表：
其中：
常用两端元件有：理想独立电源、变换元件、理想电表；理想独立电源：理想独立电压源、理想独立电流源、理想独立功率源；变换元件：电阻元件、储能元件，电阻元件：正阻元件、负阻元件，储能元件：电感元件、电容元件；理想电表：理想电压表、理想电流表、万能功率表；万能功率表视为理想电压表与理想电流表的组合，除功率外，也可以测电压和电流，万能功率表可以测量任何形式的电压、电流与功率及其各种所需特征值。
构建电路网络需用到电路元件，电路两端元件的图形符号与分类如图2所示。
电路分析时常常还会用到实际独立电源组件：实际独立电压源、实际独立电流源、实际独立电源，实际独立电源组件形成过程如图3所示。
构建复杂网络还需用到基本模块：双端口基础模块、理想受控源模块、理想耦合模块。
双端口基础模块：双端口基础电源模块、双端口基础变换模块。双端口基础电源模块：由理想电源构成。双端口基础变换模块：双端口纯电阻或纯阻抗t型网络、π型网络。
理想受控源模块有三种：理想比例受控源、理想积分受控源及理想功率受控源。
理想比例受控源：电压控制电压源vcvs，输入输出关系：us＝αuc；电流控制电流源cccs，输入输出关系：is＝βic；电流控制电压源ccvs，输入输出关系：us＝ric；电压控制电流源vccs，输入输出关系：is＝guc；图形符号分别如图4a、4b、4c、4d所示。
理想积分受控源：电压积分电压源vivs，输入输出关系：us＝fu∫uidt；电流积分电流源cics，输入输出关系：is＝fi∫iidt；电流积分电压源civs，输入输出关系：us＝ξ∫iidt；电压积分电流源vics，输入输出关系：is＝γ∫uidt；图形符号分别如图5a、5b、5c、5d所示。
理想功率受控源：电压控制功率源ps＝iuc，电流控制功率源ps＝uic，功率控制电压源us＝i-1pc＝i-1ucic，功率控制电流源is＝u-1pc＝u-1ucic，功率控制功率源ps＝kpc＝kucic，图形符号分别如图6a、6b、6c、6d、6e所示。
理想受控电源模块不仅可以构建具有复杂功能的电路，还大大增加了电路构建的灵活性，特别在控制电路的构建中起到关键作用。
理想耦合模块又称耦合器，是双端口双向耦合元件，耦合器有互变器和互转器两种。
互变器原副边关系：
互转器原副边关系：
方法层为电路分析求解的三种基本方法：等效变换法、关联关系法、定理解析法。
等效变换法：又称等效电路法，是利用等效变换原理将复杂的电路一步一步等效转化为简单电路求解，并将求解的结果作为已知条件求解一步还原的电路，再次将求解的结果作为已知条件求解进一步还原的电路，如此直至求得全部所需的结果或求解出整个原电路。等效变换法是一种物理方法，等效变换法所使用的等效变换原理有：理想电源的串并联等效变换、理想电源的移源法则、电阻或阻抗的串并联等效变换、电阻或阻抗的三岔形三角形等效变换、实际电压源与实际电流源的相互等效变换、开路短路极致等效变换、理想耦合模块端口网络等效迁移原理、协变器联合等效原理、反转器归基等效原理、协变器归基等效原理、理想受控源等效原理等。
关联关系法：已知电路的参数和激励，通过建立独立结点的kcl方程、基本回路的kvl方程与支路的vcr方程来求解电路响应的方法。常用的具体方法有：基本关系法、支路电流法、支路电压法、结点电位法、割集电位法、网孔环流法、回路股流法、树支电压法、连支电流法等。关联关系法一次同时求解出整个电路所有的响应，关联关系法是一种数学方法。
定理解析法：采用确定性原理、替代定理、叠加原理、戴维宁——诺顿定理、反激去激原理、电源外析原理、反演原理、电源可分离原理或称电源复用原理、特勒根定理即功率守恒定理和拟功率守恒定理、拟功率平衡原理、互易定理、对偶原理等分析求解电路的方法。
电路定理是电路知识体系的重要组成，也是电路分析与研究的重要方法，其中：特勒根第一定理即为功率守恒定理、特勒根第二定理即为拟功率守恒定理，互易定理即为双端口的极致拟功率平衡原理，拟功率平衡原理是将特勒根第二定理与互易定理联系起来的桥梁。
反演原理：包括参考方向反演原理、孤立电路反演原理和端口网络反演原理三个原理，是关于电路对称即正对称与反对称的重要原理。
参考方向反演原理：两端元件电压和电流两个参考方向均取反参数与物理量的关系表达式不变、功率的算式不变，但其中一个取反则参数与物理量的关系表达式取反、功率的算式取负；双端口网络两侧电压或电流两个参考方向同时取反参数与物理量的关系不变、功率的算式不变，但其中一侧电压和电流两个参考方向取反则关系表达式取反、但功率的算式不变。
孤立电路反演原理：所有激励取反则所有响应取反。推论：所有激励扩大n倍则所有响应同样扩大n倍，所有激励模扩大n倍则所有响应模同样扩大n倍、所有激励辐角增加
端口网络反演原理：所有参量取反则等效参量取反，所有参数为实数时所有参量共轭或反轭则等效参量共轭或反轭，所有参数为虚数时所有参量共轭或反轭则等效参量反轭或共轭；所有带纲的参数取反则所有带纲的等效参数取反、无纲等效参数不变，所有参数共轭或反轭则所有的等效参数共轭或反轭。参量：电压源的电动势、电流源的电动矢。带纲参数：带有量纲的电阻、电感、电抗、阻抗或电导、电容、电纳、导纳，无纲参数：不带量纲的比例系数、电压放大倍数、电流放大倍数、功率放大倍数等。
应用层包括：直流静态电路、交流稳态电路、动态电路。直流静态电路：由电源与电阻构成。交流稳态电路：由简谐或多谐交流电源与电阻、电感、电容构成。动态电路：由阶跃直流电源、阶跃交流电源、函数电源或和冲激电源与电阻、电感、电容及开关元件构成。
电路结构分析时整体上由支路构成，支路分为单元件支路、串联支路和并联支路三种，其中：串联支路由两端元件串联构成，并联支路由两端元件并联构成。支路对外有两个接线端，支路接线端及其连接导线视为一点称为结点，支路构成的闭合路径称为回路。
端口网络由支路构成，电路运行时端口网络与端口网络或外电路之间有电能交换；独立电路由端口网络构成，独立电路与其它电路之间没有电能交换，但有信息交换；孤立电路由独立电路构成，孤立电路与其它电路之间既没有电能交换也没有信息交换，电路的构造层次图如图9所示，电路的结构层次图如图10所示。
根据组成性质的不同，电路网络可分为无激网络和有激网络两种类型。无激网络：不含理想独立电源和它励受控电源的网络；有激网络：含有理想独立电源或它励受控电源的网络。则无源网络必定是无激网络，有激网络必定是有源网络，反之却都未必。
根据相似程度的不同，俩电路有相似、等效和相同三种情况。相似电路又有：同拓电路、同胚电路与同构电路三种情况。同拓电路：拓扑相同的俩电路；同胚电路：去激后等效的俩电路；同构电路：去激后相同的俩电路；等效电路：外部特性相同的俩电路。
根据对称形式的不同，电路可分为对称电路与非对称电路两种类型，对称电路是指结构对称即拓扑相同且参数相等的电路，非对称电路是指结构不对称即拓扑不相同或参数不相等的电路。根据谐波成份的不同，对称电路还可以分为简谐对称电路与多谐对称电路两种，简谐对称电路是指激励为简谐单序即单个频率且一种相序的对称电路，多谐对称电路是指激励为多谐多序即多个频率或多种相序的对称电路。
两相电路是电路最基本的形式，是在空间上垂直正交、形式和拓扑相同的两组电路。当结构采用单相形式表示时两相电路称为丛电路，参数为丛数、物理量为复数，丛电路的形成如图11所示。结构采用单相形式表示时对称两相电路称为复电路，参数和物理量均为复数。
两相电阻、电导、电抗、电纳和阻抗、导纳采用单相形式分别称为丛电阻、丛电导、丛电抗、丛电纳和丛阻抗、丛导纳，可分解为正序对称与反序对称两个部分分别称为复电阻、复电导、复电抗、复电纳和复阻抗、复导纳与厄电阻、厄电导、厄电抗、厄电纳和厄阻抗、厄导纳，丛参数与复参数及厄参数的关系如图12a、12b、图13a、13b、图14a、14b所示。
普通两相物理量及其有效值：
ü(t)＝ux(t) κuy(t)＝u(t)∠α(t)，
普通两相物理量瞬时复功率和平均复功率的定义：
ü(t)＝u(t)∠α(t)，
s(t)＝u(t)i(t)，ψ(t)＝α(t)-β(t)，p(t)＝s(t)cos[ψ(t)]，q(t)＝s(t)sin[ψ(t)]
对称两相电路即结构对称的两相电路，采用单相形式表示称为复电路，根据谐波成份的不同，复电路有简谐复电路和多谐复电路两种。交流简谐复电路激励为周旋量，所有响应也为同频周旋量。多谐复电路的激励或响应是多种不同频率或不同相序周旋量的叠加。
复电路的运算：
1、简谐周旋交流量及其有效值：
多谐交流量及其有效值：
2、简谐周旋交流量的平均复功率：
s＝ui，ψ＝α-β，p＝scos(ψ)，q＝ssin(ψ)
多谐交流量的平均复功率：
3、简谐周旋交流量加减运算：
多谐交流量加减运算：
4、简谐周旋交流量阻抗和导纳的定义：
多谐交流量阻抗和导纳为：
通常，阻抗或导纳相对角频率而言是非线性的，即阻抗或导纳是角频率的非线性函数。
多谐周期性函数的电压电流，即具有多个频点的电压电流每个频点对应一个阻抗或导纳，可以采用频点连接成折线的方法或曲线拟合的方法求得阻抗或导纳的角频率函数。
5、简谐周旋交流量电压与电流的关系为：
多谐交流量电压与电流的关系为：
采用折线或曲线拟合的方法求阻抗或导纳的角频率函数是一种工程方法，虽然没有机理建模法得到的阻抗或导纳的表达式完整，但这种工程方法对于实际对象、特别是对于无法采用机理建模的复杂对象的建模尤其适合。
单相正弦交流电路的正弦交流量可以视为两个旋向相反的周旋量的叠加，单相正弦交流电路常采用映射法计算，即将单相正弦交流电路映射到全对称复电路中计算。
单相正弦交流电路的映射法比相量法更为直观，并可直接用于多谐或周期性电压电流电路的计算，特别是在采用机理建模法得到支路或网络的阻抗或导纳后电路的计算尤为方便。
在三相电路中元件或支路有三种接法：三角形、三岔形和三杈形，其中三岔形和三杈形合称为星形。三杈形电路带有零线信号表达能力最强，三角形三相电压之和恒为零，三岔形三相电流之和恒为零，三角形接法元件与三岔形接法元件之间可以等效互换。
三相电路分为三相对称电路和三相不对称电路，三相对称电路是指三相结构参数对称的电路。三相对称电路又分为三相全对称电路和三相准对称电路，三相全对称电路又称三相真对称电路是指激励也对称即三相激励之和为零的三相对称电路，三相准对称电路是指激励不对称即三相激励之和不为零的三相对称电路。三相全对称电路还分为三相简谐全对称电路和三相多谐全对称电路，三相简谐全对称电路是指三相激励简谐且单序即单个频率且一种相序的三相全对称电路。三相全对称电路的电压电流只含有序分量，因此三相全对称电路也称有序电路、差模电路；三相准对称电路的电压电流还含有无序分量，由无序分量构成的三相对称电路称为无序电路或共模电路。
根据叠加原理，三相对称电路可分解为三相有序电路和三相无序电路的叠加。三相有序电路采用折算成复电路的折算法或映射到复电路的映射法解算；三相无序电路为三个相同的单相电路，可合并成单相电路后采用映射到复电路的方法解算。
折算法：将三相全对称交流电路折算到两相电路中解算，常用于较为简单的三相对称交流电路。映射法：三相全对称交流电路的每一相作为单相映射两相电路中解算，常用于复杂的三相对称交流电路。映射法不改变电路样式，使用时也较为灵活，故适用范围较宽，特别是三相元件出现分压扭旋移相联接时都采用映射法解算。
三相正弦交流量和三相多谐交流量加减运算、简谐正弦交流量和多谐交流量的阻抗和导纳计算、简谐正弦交流量和多谐交流量电压与电流的关系计算均与单相交流电路的计算一致。
特勒根第一定理在两种基础电路中的计算公式：
n条支路的单相电路的功率守恒定理：
n条支路的丛电路或复电路的复功率守恒定理：
其中：代数和的正负号由电压参考方向与电流参考方向的自关联关系确定。
同拓俩电路同号支路参考方向相同，第一种总拟功率：同拓电路一的支路电压与同拓电路二对应支路的电流乘积的代数和，第二种总拟功率：同拓电路二的支路电压与同拓电路一对应支路的电流乘积的代数和，总拟复功率：同拓丛电路或复电路形成拟复功率的代数和；其中：同号是指编号相同，即在拓扑图中处于相同位置。
特勒根第二定理在两种基础电路中的计算公式：
n条支路的同拓电路a单相电路与b单相电路的拟功率守恒定理：
n条支路的同拓电路a丛电路或复电路与b丛电路或复电路的拟复功率守恒定理：
其中：代数和的正负号由电压参考方向与电流参考方向的互关联关系确定。
动态电路分析：时域分析法、微分算子法、卷积分析法、频域分析法、复频域分析法。
一阶动态电路的时域暂态分析法：典型电路法、三要素法、三分量法、五分量法。
典型电路法、三分量法和五分量法也适用于二阶动态电路和高阶动态电路的暂态分析。
拟功率平衡原理和互易定理不仅可应用于单相电路也可以应用于两相电路，很重要应用也广泛，但两者的适用条件与适用范围一直模糊不清。由于两相耦合器没有定义和规范，含有耦合器的单相电路和两相电路关于拟功率平衡原理和互易定理适用情况是个空白。因此，厘清含有耦合器电路网络的拟功率平衡原理和互易定理的适用条件是非常有意义的。
技术实现要素：
本发明所要解决的技术问题是：
1、采用受控源构建单相耦合器；
2、采用单相耦合器构建丛耦合器；
3、单相电路拟功率平衡原理和互易定理适用性判断法；
4、丛电路拟复功率平衡原理和复互易定理适用性判断法。
本发明提供了一种耦合器与拟功率平衡原理及互易定理适判法。
本发明所要解决的技术问题是通过下述技术方案实现的。
一种单相耦合器，有一个原边端口和一个副边端口；
单相耦合器由比例受控源构成，且有单相互变器和单相互转器两种类型；
单相互变器由一个电压控制电压源u2＝αu1和一个电流控制电流源i1＝β-1i2构成，电压控制电压源的控制输入端口即电压感播器u1与电流控制电流源的电源输出端口即受控电流源i1并接作为单相互变器的原边端口，电流控制电流源的控制输入端口即电流感播器i2与电压控制电压源的电源输出端口即受控电压源u2串接作为单相互变器的副边端口；或者单相互变器由一个电压控制电压源u1＝α-1u2和一个电流控制电流源i2＝βi1构成，电流控制电流源的控制输入端口即电流感播器i1与电压控制电压源的电源输出端口即受控电压源u1串接作为单相互变器的原边端口，电压控制电压源的控制输入端口即电压感播器u2与电流控制电流源的电源输出端口即受控电流源i2并接作为单相互变器的副边端口；
所构成的单相互变器的参数为
单相互转器由两个电流控制电压源u2＝ri1与u1＝g-1i2构成，第一个电流控制电压源的控制输入端口即电流感播器i1与第二个电流控制电压源的电源输出端口即受控电压源u1串接作为单相互转器的原边端口，第二个电流控制电压源的控制输入端口即电流感播器i2与第一个电流控制电压源的电源输出端口即受控电压源u2串接作为单相互转器的副边端口；或者单相互转器由两个电压控制电流源i1＝r-1u2与i2＝gu1构成，第二个电压控制电流源的控制输入端口即电压感播器u1与第一个电压控制电流源的电源输出端口即受控电流源i1并接作为单相互转器的原边端口，第一个电压控制电流源的控制输入端口即电压感播器u2与第二个电压控制电流源的电源输出端口即受控电流源i2并接作为单相互转器的副边端口；
所构成的单相互转器的参数为
单相互变器，αβ＝1为单相协变器，αβ＝-1则为单相反变器或单相返变器；
单相互转器，rg＝1为单相回转器，rg＝-1则为单相反转器或单相返转器。
一种含有单相耦合器的丛耦合器，有一个原边复端口和一个副边复端口；
丛耦合器由单相耦合器构成，且有丛互变器和丛互转器两种类型；
丛互变器由四个参数分别为α11/β11、α12/β12、α21/β21、α22/β22的单相互变器构成，单相互变器α11/β11的原边端口与单相互变器α12/β12的原边端口并接构成丛互变器的第一个原边端口，单相互变器α21/β21的原边端口与单相互变器α22/β22的原边端口并接构成丛互变器的第二个原边端口，丛互变器的两个原边端口复合成为一个原边复端口；单相互变器α11/β11的副边端口与单相互变器α21/β21的副边端口串接构成丛互变器的第一个副边端口，单相互变器α12/β12的副边端口与单相互变器α22/β22的副边端口串接构成丛互变器的第二个副边端口，丛互变器的两个副边端口复合成为一个副边复端口；
由此构成的丛互变器的控制关系为
或者构成丛互变器的单相互变器原边端口串接、副边端口并接；
由此构成的丛互变器的控制关系为
丛互转器由四个参数分别为r11/g11、r12/g12、r21/g21、r22/g22的单相互转器构成，单相互转器r11/g11的原边端口与单相互转器r12/g12的原边端口串接构成丛互转器的第一个原边端口，单相互转器r21/g21的原边端口与单相互转器r22/g22的原边端口串接构成丛互转器的第二个原边端口，丛互转器的两个原边端口复合成为一个原边复端口；单相互转器r11/g11的副边端口与单相互转器r21/g21的副边端口串接构成丛互转器的第一个副边端口，单相互转器r12/g12的副边端口与单相互转器r22/g22的副边端口串接构成丛互转器的第二个副边端口，丛互转器的两个副边端口复合成为一个副边复端口；
由此构成的丛互转器的控制关系为
或者构成丛互转器的单相互转器原边端口并接、副边端口并接；
由此构成的丛互转器的控制关系为
丛互变器，
丛互转器，
复互变器
厄互变器
复互转器
厄互转器
一种应用单相耦合器的单相电路拟功率平衡原理及双端口网络互易定理适判法，不仅适用于直流电路、也适用于一般静态电路；
第一步：同拓单相电路拟功率平衡：∑ubkiak＝ptg＝δptr＝δ∑uakibk，分类特征量δ为任意实数，即任意平衡；当δ＝1时ptg＝ptr同拓电路两种拟功率相等，此时拟功率平衡即为等值平衡；当δ＝-1时ptg＝-ptr同拓电路两种拟功率相反，此时拟功率平衡即为反值平衡；同拓单相电路两种总拟功率既相等又相反，总拟功率既等值平衡又反值平衡即任意平衡；
第二步：协变器余部拟功率或端口拟功率既等值平衡又反值平衡即任意平衡，回转器余部拟功率或端口拟功率反值平衡，反转器余部拟功率或端口拟功率等值平衡，纯电阻网络余部拟功率或端口拟功率等值平衡；
第三步：双端口网络的互易形式：任意互易、等值互易和反值互易；任意互易：ub1ia1 ub2ia2＝pg＝δpr＝δ(ua1ib1 ua2ib2)，δ为任意实数，即双端口网络两种端口拟功率任意平衡；等值互易：δ＝1即ub1ia1 ub2ia2＝pg＝pr＝ua1ib1 ua2ib2双端口网络两种端口拟功率相等；反值互易：δ＝-1即ub1ia1 ub2ia2＝pg＝-pr＝-ua1ib1-ua2ib2双端口网络两种端口拟功率相反；协变器既等值互易又反值互易即任意互易，回转器反值互易，反转器等值互易，纯电阻双端口网络等值互易。
一种应用丛耦合器的丛电路拟复功率平衡原理及丛双端口网络复互易定理适判法，不仅适用于直流电路、也适用于一般稳态电路；
第一步：同拓丛电路拟复功率平衡：
第二步：复协变器余部拟复功率或端口拟复功率既比例平衡又共轭平衡即任意平衡，复回转器余部拟复功率或端口拟复功率负轭平衡，复反转器余部拟复功率或端口拟复功率正轭平衡，复左转器余部拟复功率或端口拟复功率右轭平衡，复右转器余部拟复功率或端口拟复功率左轭平衡，复纯电阻网络余部拟复功率或端口拟复功率正轭平衡，复纯电抗网络余部拟复功率或端口拟复功率负轭平衡；
厄回转器余部拟复功率或端口拟复功率反值平衡，厄反转器余部拟复功率或端口拟复功率等值平衡，厄阻抗网络余部拟复功率或端口拟复功率等值平衡；
第三步：丛双端口网络的互易形式：任意互易、比例互易和共轭互易，任意互易：
理想耦合模块又称理想耦合器简称耦合器，可由受控源构成，是双端口双向耦合元件。单相耦合器有单相互变器和单相互转器两种形式。单相互变器简称互变器，由一个电压控制电压源和一个电流控制电流源构成，如图15所示；单相互转器简称互转器，由两个电流控制电压源或两个电压控制电流源构成，如图16所示。
耦合器由受控源构成，受控源可视为两个参数其一为无穷大的耦合器。单相互变器两个参数其一为无穷大脱变为电压控制电压源或电流控制电流源，如图17a、17b所示。单相互转器两个参数其一为无穷大脱变为电流控制电压源或电压控制电流源，如图18a、18b所示。
两相耦合模块又称两相耦合器，由单相耦合器构成，变换功能非常强，有两相互变器和两相互转器两种形式，每种形式又有正序对称两相耦合器、反序对称两相耦合器和亼序对称两相耦合器等几种特例。
两相耦合器采用单相形式表示时称为丛耦合器，丛耦合器也是双端口双向耦合元件，也有丛互变器和丛互转器两种形式。
两相互变器的单相形式即为丛互变器，图形符号如图19所示，正序对称两相互变器的单相形式即为复互变器，反序对称两相互变器的单相形式即为厄互变器，亼序对称两相互变器的单相形式即为亼互变器。
两相互转器的单相形式即为丛互转器，图形符号如图20所示，正序对称两相互转器的单相形式即为复互转器，反序对称两相互转器的单相形式即为厄互转器，亼序对称两相互转器的单相形式即为亼互转器。
丛互变器由四个单相互变器交叉并串联或串并联接构成，如图21a、21b所示，丛互转器由四个单相互转器交叉串联或并联接构成，如图22a、22b所示。
复互变器有四种特例：复协变器、复反变器、复左变器和复右变器；
厄互变器有四种特例：厄协变器、厄反变器、厄左变器和厄右变器；
复互转器有四种特例：复回转器、复反转器、复左转器和复右转器；
厄互转器有四种特例：厄回转器、厄反转器、厄左转器和厄右转器。
单相电路参数和物理变量均为实数，单相电路因此也称为实电路。在多相电路分析中，两相电路是重要的基础，两相变量之间的关系常用矩阵形式表示，形式统一规范，但两相电路及其矩阵表示形式较为复杂，且对称特征不是很直观。两相电路有对称与不对称两种形式，单相形式的对称两相电路称为复电路，参数和物理变量均为复数；而单相形式的不对称两相电路称为丛电路，参数用丛数表示，物理变量用复数表示，丛电路形式的两相电路简单直观计算便捷。
复数：实部与虚部两个实数的组合数，虚部带虚数单位κ则称为虚数，虚数单位运算时视为常数，且κ2＝-1，复数与平面矢量对应，因此具有与平面矢量一致性质。
复数的性质：
1、复数的表示：
2、复数的共轭：
3、复数的加减：
4、复数的乘除：
5、共轭的运算：
丛数：复部与轭部两个复数的组合数，轭部带共轭算子@则称为轭数，如
泛数：由凡数与算子标识构成，运算过程中算子标识视为运算符，不具备乘法交换律。
凡数：由常数与特征标识构成，运算过程中特征标识视为常数，且具备乘法交换律。
丛数的性质：
1、丛数的共轭：
2、丛数的迴返：
3、丛数的加减：
4、丛数的乘法：
5、丛数的模标：
6、丛数的倒数：
7、丛数乘复数：
8、丛数的解析：
单相电路拟功率平衡原理：同拓电路拟功率任意平衡∑ubkiak＝ptg＝δptr＝δ∑uakibk，其中δ为任意实数；当δ＝ 1时同拓电路两种拟功率相等ptr＝ ptg，此时拟功率平衡称为等值平衡；当δ＝-1时同拓电路两种拟功率相反ptr＝-ptg，此时拟功率平衡称为反值平衡。同拓单相电路两种总拟功率既相等又相反，总拟功率既等值平衡又反值平衡，即任意平衡或绝对平衡。
单相电路互易定理：双端口网络若端口拟功率等值平衡则称为等值互易，若端口拟功率反值平衡则称为反值互易，若同时满足等值互易和反值互易则称为任意互易。
单相互变器的拟功率：
单相互转器的拟功率：
纯电阻网络的两种拟功率：
丛电路拟复功率平衡原理：同拓丛电路拟复功率任意平衡
丛电路复互易定理：丛双端口网络端口拟复功率任意平衡则任意互易或绝对互易，端口拟复功率比例平衡则比例互易，端口拟复功率共轭平衡则共轭互易。比例互易：若复端口拟复功率等值平衡则称为等值互易，若复端口拟复功率反值平衡则称为反值互易，若复端口拟复功率左折平衡则称为左折互易，若复端口拟复功率右折平衡则称为右折互易。共轭互易：若复端口拟复功率正轭平衡则称为正轭互易，若复端口拟复功率负轭平衡则称为负轭互易，若复端口拟复功率左轭平衡则称为左轭互易，若复端口拟复功率右轭平衡则称为右轭互易。
复互变器的拟复功率：
复互转器的拟复功率：
复纯电阻网络的两种拟复功率：
复纯电抗网络的两种拟复功率：
厄互转器的拟复功率：
厄阻抗网络的两种拟复功率：
拟功率平衡原理和互易定理适应范围：单相电路、两相电路、丛电路、复电路以及静态电路、稳态电路、暂态电路。
耦合器还有具有一个重要的端口外部网络迁移原理：端口外部网络可以在原边侧与副边侧之间等效迁移，这个原理可大大简化电路的分析和计算，耦合器等效迁移如图23所示。
采用单相耦合器构建的两相耦合器或丛耦合器具有非常强的参数变换特性和复信号运算功能，大大增强电路对信号的处理能力。对于含有耦合器的电路网络，完善拟功率平衡原理与互易定理适用性判断法，大大拓展了拟功率平衡原理和互易定理的适用范围，具有很大的实用价值。
附图说明
图1电路的知识体系框架；
图2常用两端元件的分类；
图3实际电压源、实际电流源与实际电源的关系图；
图4a、4b、4c、4d理想比例受控源：电压控制电压源、电流控制电流源、电流控制电压源、电压控制电流源的图形符号；
图5a、5b、5c、5d理想积分受控源：电压积分电压源、电流积分电流源、电流积分电压源、电压积分电流源的图形符号；
图6a、6b、6c、6d、6e理想功率受控源：电压控制功率源、电流控制功率源、功率控制电压源、功率控制电流源、功率控制功率源的图形符号；
图7单相互变器的图形符号；
图8单相互转器的图形符号；
图9电路的构造层次；
图10电路的结构层次；
图11两相电路形成丛电路示意图；
图12a、12b两单相电阻构成的丛电阻、两单相电导构成的丛电导；
图13a、13b两单相电抗构成的丛电抗、两单相电纳构成的丛电纳；
图14a、14b两单相阻抗构成的丛阻抗、两单相导纳构成的丛导纳；
图15采用比例受控源构建的单相互变器模型；
图16采用比例受控源构建的单相互转器模型；
图17a、17b单相互变器脱变为单相受控源；
图18a、18b单相互转器脱变为单相受控源；
图19两相互变器的图形符号；
图20两相互转器的图形符号；
图21a、21b采用单相互变器构建的两相互变器模型；
图22a、22b采用单相互转器构建的两相互转器模型；
图23两相耦合器的端口网络等效迁移示意图；
图24采用受控源构建的单相协变器模型；
图25采用受控源构建的单相反变器模型；
图26采用受控源构建的单相回转器模型；
图27采用受控源构建的单相反转器模型；
图28采用单相互变器构建的复互变器；
图29复互变器等效迁移示意图；
图30复互变器等效迁移实例；
图31采用单相互变器构建的复互变器；
图32复互转器等效迁移示意图；
图33复互转器等效迁移实例；
图34采用单相互变器构建的厄互变器；
图35采用单相互变器构建的厄互变器。
具体实施方式
下面结合附图对本发明进行详细描述。
实施例1
单相协变器和单相反变器
单相协变器由一个参数为α＝ρ的单相电压控制电压源和一个参数为β-1＝ρ的单相电流控制电流源交叉联接构成，单相协变器的耦合关系为
单相反变器由一个参数为α＝ρ的单相电压控制电压源和一个参数为β-1＝-ρ的单相电流控制电流源交叉联接构成，单相反变器的耦合关系为
单相互变器等效迁移原理：端口外接的网络在互变器两个端口之间可以等效迁移，等效迁移时结构拓扑没有改变，即等效迁移时仅改变参数的大小，不改变参数的性质、网络结构形式与连接方向。
实施例2
单相回转器和单相反转器
单相回转器由一个参数为r＝ρ的单相电流控制电压源和一个参数为g-1＝ρ的单相电流控制电压源交叉联接构成，单相回转器的耦合关系为
单相反转器由一个参数为r＝ρ的单相电流控制电压源和一个参数为g-1＝-ρ的单相电流控制电压源交叉联接构成，单相反转器的耦合关系为
单相互转器等效迁移原理：端口外接的网络在互转器两个端口之间可以等效迁移，等效迁移时结构拓扑发生改变，等效迁移前后网络的结构呈对偶关系，即等效迁移会改变参数的性质和网络的结构形式、但不改变连接方向，互转器等效迁移原理只适用于平面电路或球面电路。
实施例3
复互变器和复互转器
复互变器由两个参数均为
复互变器等效迁移原理：端口外接的网络在互变器两个端口之间可以等效迁移，等效迁移时结构拓扑没有改变，即等效迁移时仅改变参数的大小，不改变参数的性质、网络结构形式与连接方向。复互变器端口网络的等效迁移示意图如图29所示。
复互变器的等效迁移关系表：
复互变器端口网络的等效迁移实例如图30所示。
协变器的等效迁移原理：与协变器相邻的理想电源与理想电表、变换元件或组件、两端网络和双端口网络可以在协变器的原边回路与副边回路之间等效迁移，迁移时仅改变参数的大小，不改变参数的性质、网络结构形式与连接方向。协变器
反变器的等效迁移原理：与协变器的等效迁移原理相似，电压变化与电流变化一个相同、另一个反相，电阻和电导、电感和电容、阻抗和导纳在迁移时正负极性发生改变。
复互转器由两个参数均为
复互转器等效迁移原理：端口外接的网络在互转器两个端口之间可以等效迁移，等效迁移时结构拓扑发生改变，等效迁移前后网络的结构呈对偶关系，即等效迁移会改变参数的性质和网络的结构形式、但不改变连接方向，互转器等效迁移原理只适用于平面电路或球面电路。复互转器端口网络的等效迁移示意图如图32所示。
复互转器的等效迁移关系表：
复互转器端口网络的等效迁移实例如图33所示。
回转器的等效迁移原理：与回转器相邻的理想电源与理想电表、变换元件或组件、两端网络和双端口网络可以在回转器的原边回路与副边回路之间等效迁移，迁移时不仅改变参数的大小，也改变参数的性质，还改变网络的拓扑结构。回转器
反转器的等效迁移原理：与回转器的等效迁移原理相似，电压变电流与电流变电压一个相同、另一个反相，电阻和电导的迁移变换、电感和电容的迁移变换、阻抗和导纳的迁移变换时其正负极性发生改变。
实施例4
厄互变器和厄互转器
厄互变器由两个参数分别为
厄互变器等效迁移原理：端口外接的网络在互变器两个端口之间可以等效迁移，等效迁移时结构拓扑没有改变，即等效迁移时仅改变参数的大小，不改变参数的性质、网络结构形式与连接方向。
厄互变器的等效迁移关系表：
厄互转器由两个参数分别为
厄互转器等效迁移原理：端口外接的网络在互转器两个端口之间可以等效迁移，等效迁移时结构拓扑发生改变，等效迁移前后网络的结构呈对偶关系，即等效迁移会改变参数的性质和网络的结构形式、但不改变连接方向，互转器等效迁移原理只适用于平面电路或球面电路。
厄互转器的等效迁移关系表：
实施例5
拟功率平衡原理与互易定理的适用性判断
同拓电路两种拟功率：红色拟功率和绿色拟功率。
红色拟功率：第一个电路的支路电压乘第二个电路对应的支路电流；
绿色拟功率：第二个电路的支路电压乘第一个电路对应的支路电流；
总拟功率：所有支路红色拟功率或绿色拟功率的代数和；
余部拟功率：去除相同的端口网络后，剩余同拓电路所有支路红色拟功率或绿色拟功率的代数和；
端口拟功率：相同端口网络的端口红色拟功率或端口绿色拟功率的代数和。
拟功率平衡的形式：任意平衡即绿色拟功率与红色拟功率均为零或相等且相反，两种特例：等值平衡即绿色拟功率与红色拟功率相等、反值平衡即绿色拟功率与红色拟功率相反。
双端口网络互易的形式：任意互易即双端口网络的端口拟功率任意平衡，两种特例：等值互易即双端口网络的端口拟功率等值平衡、反值互易即双端口网络的端口拟功率反值平衡。
双端口网络的互易即双端口网络端口拟功率平衡，是拟功率平衡的一种特例。
同拓电路总拟功率任意平衡；
协变器余部拟功率或端口拟功率任意平衡或任意互易；
回转器余部拟功率或端口拟功率反值平衡或反值互易；
反转器余部拟功率或端口拟功率等值平衡或等值互易；
纯电阻网络余部拟功率或端口拟功率等值平衡或等值互易。
实施例6
拟复功率平衡原理与复互易定理的适用性判断
同拓丛电路两种拟复功率：红色拟复功率和绿色拟复功率。
红色拟复功率：第一个电路的支路电压乘第二个电路对应支路电流的共轭；
绿色拟复功率：第二个电路的支路电压乘第一个电路对应支路电流的共轭；
总拟复功率：所有支路红色拟复功率或绿色拟复功率的代数和；
余部拟复功率：去除相同的端口网络后，剩余同拓丛电路所有支路红色拟复功率或绿色拟复功率的代数和；
端口拟复功率：相同端口网络的端口红色拟复功率或端口绿色拟复功率的代数和。
丛电路拟复功率平衡的形式：任意平衡即绿色拟复功率与红色拟复功率均为零或相等且相反或正轭且负轭，两种特例：比例平衡即绿色拟复功率与红色拟复功率成任意比例、共轭平衡即绿色拟复功率与红色拟复功率的共轭成任意比例，比例平衡的四种特例：等值平衡即绿色拟复功率与红色拟复功率相等、反值平衡即绿色拟复功率与红色拟复功率相反、左折平衡即绿色拟复功率与红色拟复功率乘κ相等、右折平衡即绿色拟复功率与红色拟复功率乘κ相反，共轭平衡的四种特例：正轭平衡即绿色拟复功率与红色拟复功率共轭相等、负轭平衡即绿色拟复功率与红色拟复功率共轭相反、左轭平衡即绿色拟复功率与红色拟复功率共轭乘κ相等、右轭平衡即绿色拟复功率与红色拟复功率共轭乘κ相反。
丛双端口网络互易的形式：任意互易，两种特例：比例互易、共轭互易，比例互易的四种特例：等值互易、反值互易、左折互易、右折互易，共轭互易的四种特例：正轭互易、负轭互易、左轭互易、右轭互易。
丛双端口网络的互易即丛双端口网络端口拟复功率平衡，是拟复功率平衡的一种特例。
同拓电路总拟复功率任意平衡；
复协变器余部拟复功率或端口拟复功率任意平衡或任意互易；
复回转器余部拟复功率或端口拟复功率负轭平衡或负轭互易；
复反转器余部拟复功率或端口拟复功率正轭平衡或正轭互易；
复左转器余部拟复功率或端口拟复功率右轭平衡或右轭互易；
复右转器余部拟复功率或端口拟复功率左轭平衡或左轭互易；
复纯电阻网络余部拟复功率或端口拟复功率正轭平衡或正轭互易；
复纯电抗网络余部拟复功率或端口拟复功率负轭平衡或负轭互易；
厄回转器余部拟复功率或端口拟复功率反值平衡或反值互易；
厄反转器余部拟复功率或端口拟复功率等值平衡或等值互易；
厄阻抗网络余部拟复功率或端口拟复功率等值平衡或等值互易。
1.一种单相耦合器，有一个原边端口和一个副边端口；其特征在于：
单相耦合器由比例受控源构成，且有单相互变器和单相互转器两种类型；
单相互变器由一个电压控制电压源u2＝αu1和一个电流控制电流源i1＝β-1i2构成，电压控制电压源的控制输入端口即电压感播器u1与电流控制电流源的电源输出端口即受控电流源i1并接作为单相互变器的原边端口，电流控制电流源的控制输入端口即电流感播器i2与电压控制电压源的电源输出端口即受控电压源u2串接作为单相互变器的副边端口；或者单相互变器由一个电压控制电压源u1＝α-1u2和一个电流控制电流源i2＝βi1构成，电流控制电流源的控制输入端口即电流感播器i1与电压控制电压源的电源输出端口即受控电压源u1串接作为单相互变器的原边端口，电压控制电压源的控制输入端口即电压感播器u2与电流控制电流源的电源输出端口即受控电流源i2并接作为单相互变器的副边端口；所构成的单相互变器的参数为
单相互转器由两个电流控制电压源u2＝ri1与u1＝g-1i2构成，第一个电流控制电压源的控制输入端口即电流感播器i1与第二个电流控制电压源的电源输出端口即受控电压源u1串接作为单相互转器的原边端口，第二个电流控制电压源的控制输入端口即电流感播器i2与第一个电流控制电压源的电源输出端口即受控电压源u2串接作为单相互转器的副边端口；或者单相互转器由两个电压控制电流源i1＝r-1u2与i2＝gu1构成，第二个电压控制电流源的控制输入端口即电压感播器u1与第一个电压控制电流源的电源输出端口即受控电流源i1并接作为单相互转器的原边端口，第一个电压控制电流源的控制输入端口即电压感播器u2与第二个电压控制电流源的电源输出端口即受控电流源i2并接作为单相互转器的副边端口；所构成的单相互转器的参数为
2.按权利要求1所述的单相耦合器，其特征在于：
所述的单相互变器，αβ＝1为单相协变器，αβ＝-1则为单相反变器或单相返变器；
所述的单相互转器，rg＝1为单相回转器，rg＝-1则为单相反转器或单相返转器。
3.一种含有权利要求1所述单相耦合器的丛耦合器，有一个原边复端口和一个副边复端口；其特征在于：
丛耦合器由所述单相耦合器构成，且有丛互变器和丛互转器两种类型；
丛互变器由四个所述的参数分别为α11/β11、α12/β12、α21/β21、α22/β22的单相互变器构成，单相互变器α11/β11的原边端口与单相互变器α12/β12的原边端口并接构成丛互变器的第一个原边端口，单相互变器α21/β21的原边端口与单相互变器α22/β22的原边端口并接构成丛互变器的第二个原边端口，丛互变器的两个原边端口复合成为一个原边复端口；单相互变器α11/β11的副边端口与单相互变器α21/β21的副边端口串接构成丛互变器的第一个副边端口，单相互变器α12/β12的副边端口与单相互变器α22/β22的副边端口串接构成丛互变器的第二个副边端口，丛互变器的两个副边端口复合成为一个副边复端口；
由此构成的丛互变器的控制关系为
或者构成丛互变器的单相互变器原边端口串接、副边端口并接；
由此构成的丛互变器的控制关系为
丛互转器由四个所述的参数分别为r11/g11、r12/g12、r21/g21、r22/g22的单相互转器构成，单相互转器r11/g11的原边端口与单相互转器r12/g12的原边端口串接构成丛互转器的第一个原边端口，单相互转器r21/g21的原边端口与单相互转器r22/g22的原边端口串接构成丛互转器的第二个原边端口，丛互转器的两个原边端口复合成为一个原边复端口；单相互转器r11/g11的副边端口与单相互转器r21/g21的副边端口串接构成丛互转器的第一个副边端口，单相互转器r12/g12的副边端口与单相互转器r22/g22的副边端口串接构成丛互转器的第二个副边端口，丛互转器的两个副边端口复合成为一个副边复端口；
由此构成的丛互转器的控制关系为
或者构成丛互转器的单相互转器原边端口并接、副边端口并接；
由此构成的丛互转器的控制关系为
4.按权利要求3所述的丛耦合器，其特征在于：
所述的丛互变器，
所述的丛互转器，
5.按权利要求4所述的丛耦合器，其特征在于：
所述的复互变器
所述的厄互变器
所述的复互转器
所述的厄互转器
6.一种应用权利要求1或2所述单相耦合器的单相电路拟功率平衡原理及双端口网络互易定理适判法，不仅适用于直流电路、也适用于一般静态电路；其特征在于：
第一步：同拓单相电路拟功率平衡：∑ubkiak＝ptg＝δptr＝δ∑uakibk，分类特征量δ为任意实数，即任意平衡；当δ＝1时ptg＝ptr同拓电路两种拟功率相等，此时拟功率平衡即为等值平衡；当δ＝-1时ptg＝-ptr同拓电路两种拟功率相反，此时拟功率平衡即为反值平衡；同拓单相电路两种总拟功率既相等又相反，总拟功率既等值平衡又反值平衡即任意平衡；
第二步：所述的协变器余部拟功率或端口拟功率既等值平衡又反值平衡即任意平衡，所述的回转器余部拟功率或端口拟功率反值平衡，所述的反转器余部拟功率或端口拟功率等值平衡，纯电阻网络余部拟功率或端口拟功率等值平衡；
第三步：双端口网络的互易形式：任意互易、等值互易和反值互易；任意互易：ub1ia1 ub2ia2＝pg＝δpr＝δ(ua1ib1 ua2ib2)，δ为任意实数，即双端口网络两种端口拟功率任意平衡；等值互易：δ＝1即ub1ia1 ub2ia2＝pg＝pr＝ua1ib1 ua2ib2双端口网络两种端口拟功率相等；反值互易：δ＝-1即ub1ia1 ub2ia2＝pg＝-pr＝-ua1ib1-ua2ib2双端口网络两种端口拟功率相反；所述的协变器既等值互易又反值互易即任意互易，所述的回转器反值互易，所述的反转器等值互易，纯电阻双端口网络等值互易。
7.一种应用权利要求3、4或5所述丛耦合器的丛电路拟复功率平衡原理及丛双端口网络复互易定理适判法，不仅适用于直流电路、也适用于一般稳态电路；其特征在于：
第一步：同拓丛电路拟复功率平衡：
第二步：所述的复协变器余部拟复功率或端口拟复功率既比例平衡又共轭平衡即任意平衡，所述的复回转器余部拟复功率或端口拟复功率负轭平衡，所述的复反转器余部拟复功率或端口拟复功率正轭平衡，所述的复左转器余部拟复功率或端口拟复功率右轭平衡，所述的复右转器余部拟复功率或端口拟复功率左轭平衡，复纯电阻网络余部拟复功率或端口拟复功率正轭平衡，复纯电抗网络余部拟复功率或端口拟复功率负轭平衡；
所述的厄回转器余部拟复功率或端口拟复功率反值平衡，所述的厄反转器余部拟复功率或端口拟复功率等值平衡，厄阻抗网络余部拟复功率或端口拟复功率等值平衡；
第三步：丛双端口网络的互易形式：任意互易、比例互易和共轭互易，任意互易：
