本发明涉及齿轮传动，具体为一种斜齿轮对角修形大平面砂轮加工方法。
背景技术：
1、斜齿轮由于其传动平稳、承载力高等特点，在新能源车辆、风电设备、船舶、直升机等场合得到重要的应用。随着国防和工业的快速发展，对齿轮系统的减振降噪更是提出更高的要求，而齿轮修形是公认的实现减振降噪的有效方式，齿轮修形技术包括齿廓修形、齿向修形和对角修形三种，相比于其他两种方式，对角修形仅在齿顶啮出、齿根啮入部分选择合适的修形量、修形区域和修形曲线对齿面进行修整，中间部分不修或者少修，可有效降低啮入、啮出时的冲击力，且有效承载接触面积大，对齿轮重合度减少较小，因此通过对角修形实现斜齿轮传动副的减振降噪是十分必要的。
2、由于对角修形的特点，目前关于齿轮对角修形设计并加工的研究相对较少。对角修形的设计主要包括两种方法：第一种是王宪法在《窄斜齿轮对角修形的最佳修形量计算及修形区域的选择》提出的对角修形设计公式，并在《窄斜齿轮对角修形方法及降噪效果的研究》通过试验证明了对角修形齿轮相比不修形齿轮有很好的降噪效果；蒋进科在王宪法提出的对角修形作公式的基础上，在《高速渐开线圆柱齿轮齿面设计及数控加工技术研究》提出了平面砂轮磨削和锥面砂轮磨削2种方法并进行了详细地理论推导，并通过qmk50五轴联动锥面砂轮磨齿机进行了对角修形磨齿试验验证，修形量基本达到设计要求，精度并不高。第二种是中国专利号【cn103577713a】公开的斜齿轮副对角修形量的计算方法，尚未进行试验验证。
3、由于船舶、直升机等精密装备对齿轮的精度要求较高，一般要求为4级，最高精度可达3级，采用铣齿、插齿或剃齿等不能满足高精度齿轮加工和修形的要求，而磨齿是实现硬齿面高精度齿轮加工的主要方法，其中大平面砂轮展成磨相比于成形砂轮磨和蜗杆砂轮展成磨，具有加工精度、修形精度高及加工效率高的特点，可用于实现高精度斜齿轮对角修形磨削。中国专利号【cn113798602a】公开了一种大平面砂轮实现高精度渐开线齿廓鼓形修形的方法，而通过大平面砂轮实现斜齿轮高精度对角修形尚未研究，研究其具有重要的理论和现实意义。
技术实现思路
1、本发明的目的是：针对现有技术中并不能通过大平面砂轮实现斜齿轮对角修形的问题，提出一种斜齿轮对角修形大平面砂轮加工方法。
2、本发明为了解决上述技术问题采取的技术方案是：
3、一种斜齿轮对角修形大平面砂轮加工方法，包括以下步骤：
4、步骤一：获取待修形齿轮，并根据待修形齿轮的旋向确定修形区域，所述根据待修形齿轮的旋向确定修形区域具体为：
5、若待修形齿轮的旋向为左旋向，则左齿面修形区域位于左齿面前端根部和左齿面后端顶部，右齿面修形区域位于右齿面后端根部和右齿面前端顶部；
6、若待修形齿轮的旋向为右旋向，则左齿面修形区域位于左齿面前端顶部和左齿面后端根部，右齿面修形区域位于右齿面前端根部和右齿面后端顶部；
7、其中，左齿面和右齿面分别为，面对轮齿时，以齿槽为参照物，齿面位于齿槽左侧为左齿面，齿面位于齿槽右侧为右齿面；
8、步骤二：确定齿顶修形终止位置与齿根修形终止位置，所述齿顶修形终止位置为齿顶圆，所述齿根修形终止位置的确定步骤为：
9、首先，根据齿轮啮合原理，确定从动轮的齿顶圆和啮合线的交点，并以该交点至主动轮圆心的距离rk1为半径，得到一个圆，将该圆进行延伸，得到与齿轮厚度相同的圆柱，圆柱面与齿面的交线，即为齿根修形终止位置；
10、步骤三：给定齿顶和齿根端面上的修形高度，并结合啮合方程，得到齿顶和齿根修形终止位置上的修形长度，齿顶和齿根端面上的修形高度以及齿顶和齿根修形终止位置上的修形长度，即为修形区域；
11、步骤四：将齿顶修形齿面/齿根修形齿面进行离散化，并确定齿顶/齿根修形区域内每个离散点与齿顶分界线的距离，之后，根据齿顶/齿根修形区域内每个离散点与齿顶分界线/齿根分界线的距离，并结合修形曲线的阶次，得到齿顶修形齿面/齿根修形齿面某一离散点的修形量e1，所述齿顶分界线为标准齿面和齿顶修形齿面的分界线，所述齿根分界线为标准齿面和齿根修形齿面的分界线；
12、步骤五：基于齿条刀模型，并利用齐次坐标变换和齿轮啮合方程，建立大平面砂轮模型，所述大平面砂轮模型中砂轮的工作端面和斜齿条刀的侧刀面重合，砂轮的工作端面用于加工齿轮的工作齿廓，砂轮圆周处的过渡圆弧用于加工齿轮的过渡曲面；
13、步骤六：基于齿条刀模型、齿顶修形量以及齿根修行量，并根据展成法加工标准渐开线齿轮和对角修形原理，通过使齿轮工件在齿轮切向方向的运动距离与齿轮工件轴瞬时加工转角的规律变化，等效转化为大平面砂轮的大小相等，且方向相反的附加运动，实现对角修形加工，进而实现斜齿轮加工。
14、进一步的，所述距离rk1表示为：
15、
16、其中，rb1表示主动轮的基圆半径，rb1＝rp1cosαt，rb2表示从动轮的基圆半径，rb2＝rp2cosαt，rp1表示主动轮分度圆半径，rp1＝mnz1/2cosβ，rp2表示从动轮分度圆半径，rp2＝mnz2/2cosβ，αt表示端面压力角，αt＝arctan(tanαn/cosβ)，αn表示主从动轮法面压力角，mn表示主从动轮法面模数，β表示主从动轮分度圆螺旋角，z1表示主动轮齿数，z2表示从动轮齿数，k1表示从动轮的齿顶圆与啮合线的交点，n1，n2，n1表示理论齿面点坐标的法矢。
17、进一步的，所述步骤三中，给定齿顶和齿根端面上的修形高度，并结合啮合方程，得到齿顶和齿根修形终止位置上的修形长度的具体步骤为：
18、△abc、△def分别表示齿顶修形区域和齿根修形区域，其中，ab、de表示齿轮端面上的修形高度，bc、ef表示齿面接触线的旋转投影，即修形起始线，ac、df表示修形终止线上的修形长度，w表示轮齿宽度，g点表示a点与bc作垂线的交点，h点表示d点与ef作垂线的交点；
19、获取齿面旋转投影，之后，取xa轴位于齿宽中线上，za轴位于齿轮轴线上，za1轴位于分度圆上，xa2轴位于齿顶接触线的法线方向，xa3轴位于齿根接触线的法线方向；
20、在齿顶修形区域△abc中，给定齿顶端面上的修形高度ab，则在zaoaxa坐标系中b点坐标为：
21、
22、其中，xai、zai(i＝a,b,c…)分别表示坐标系zaoaxa中不同点对应的x、z坐标分量；
23、设zaoaxa坐标系中b点对应于齿轮动坐标系sa-xayaza中的位矢rb、法矢nb，rb和nb表示为：
24、
25、其中，r0(u,l)、n0(u,l)表示b点在齿条刀参考坐标系sb-xbybzb中的位矢和法矢，u、l表示齿条刀齿面参数，mdb(β)表示b点从齿条刀参考坐标系sb-xbybzb到齿条刀动坐标系sd-xdydzd的坐标变换，表示b点从齿条刀动坐标系sd-xdydzd到齿轮动坐标系sa-xayaza的坐标变换；
26、获取b点在齿条刀动坐标系sd-xdydzd中的位矢rd(u,l)和法矢nd(u,l)，位矢rd(u,l)＝mdb(β)r0(u,l)、法矢nd(u,l)＝mdb(β)n0(u,l)；
27、之后，将rd(u,l)、nd(u,l)和代入啮合方程，啮合方程表示为：
28、
29、其中，i＝x,y,z，rbi分别表示b点在齿轮动坐标系sa-xayaza沿x、y、z轴对应的位矢坐标分量，rdi、ndi分别表示b点在齿条刀动坐标系sd-xdydzd沿x、y、z轴对应的位矢、法矢坐标分量，表示b点对应的齿轮瞬时加工转角，其中，是关于u、l的表达式，通过啮合方程中和zab＝rbz求解出两个未知参数u、l：
30、在zaoaxa坐标系中，根据齿面接触线投影bc上任一点对应的齿轮加工转角近似相同和齿顶修形终止线上c点x坐标，即xac＝ra1，代入啮合方程，求解未知量u、l，进而求出zac，则修形长度ac表示为：
31、
32、在齿根修形区域△def中，给定齿根端面上的修形高度de，则在zaoaxa坐标系中的e点坐标表示为：
33、
34、其中，xai、zai(i＝a,b,c…)分别表示坐标系zaoaxa中不同点对应的x、z坐标分量；
35、设e点在齿轮动坐标系sa-xayaza中的位矢和法矢分别为re、ne，由式：
36、得到e点在齿条刀动坐标系sd-xdydzd中的位矢rd(u,l)和法矢nd(u,l)，之后，将rd(u,l)、nd(u,l)和式代入啮合方程,求解齿面接触线ef对应的加工转角根据ef上任一点加工转角相同和齿根修形终止点f点在zaoaxa坐标系中的x坐标，有xae＝rk1，将其代入啮合方程，求解zaf，则修形长度df表示为：
37、
38、进一步的，所述齿顶修形齿面/齿根修形齿面某一离散点的修形量e1的获取步骤为：
39、设rai(zai,xai)表示zaoaxa坐标系齿顶和齿根修形区域中一离散点，i＝a,b,c,d,e,f,g,h…
40、则齿顶修形齿面/齿根修形齿面某一离散点的修形量e1表示为：
41、
42、其中，ya、yf分别表示齿顶、齿根的最大修形量，ka、kf分别表示齿顶修形区域和齿根修形区域的修形次数，a点到bc的垂直距离ag＝acsin(βa)，oa2点到bc的垂直距离为xa2g，d点到ef的垂直距离dh＝dfsin(βf)，oa3点到ef的垂直距离xa3h，βa＝arctan(ab/ac)，βf＝arctan(de/df)，rai(zai,xai)在za2oa2xa2坐标系中的坐标为ra2i(za2i,xa2i)，rai(zai,xai)在za3oa3xa3坐标系中的坐标为ra3i(za3i,xa3i)，表示瞬时加工转角。
43、进一步的，所述大平面砂轮模型中砂轮不同位置圆半径之间的关系表示为：
44、
45、其中，rs0表示砂轮工作端面圆心os到工作端面和圆周过渡圆弧分界点l的距离，rs1表示圆心os到砂轮工作端面内任一点处的距离，rs2表示砂轮圆周处的过渡圆弧半径，lm＝0.1mn，αn表示被加工齿轮的法面压力角，mn表示主从动轮法面模数。
46、进一步的，所述大平面砂轮模型中动坐标系原点取在砂轮工作端面中心os处，则砂轮端面表示为：
47、
48、其中，rs1(rs1,θ)、ns1(rs1,θ)分别表示大平面砂轮端面的位矢和法矢，θ表示rs1与osl的夹角，取值范围为-90°到90°，osl表示不随砂轮动坐标系ss-xsyszs转动的一条假想固定线，表示偏微分符号。
49、进一步的，所述大平面砂轮模型中砂轮圆周过渡圆弧处表面表示为：
50、
51、其中，rs2(θ,δ)、ns2(θ,δ)分别表示大平面砂轮圆周过渡圆弧处的位矢和法矢，δ表示xsosys平面内圆弧lp上由l到p的一动点p1对应的nl和np1的夹角，取值范围为0°到(90°-αn)。
52、进一步的，所述斜齿轮加工包括：大平面砂轮磨削标准齿面过程和对角修形过程。
53、进一步的，所述大平面砂轮磨削标准齿面过程具体为：将砂轮工作端面和圆周过渡圆弧面在砂轮动坐标系ss-xsyszs中表示的位矢rs和法矢ns，位矢rs和法矢ns分别经过矩阵变换式中平移、旋转坐标变换转换到工件齿轮动坐标系s1-x1y1z1中，并通过matlab中fsolve函数求解非线性啮合方程，求解出未知参数，进而得到理论齿面点坐标的位矢r1和法矢n1；
54、矩阵变换表示为：
55、
56、其中，r0表示砂轮的安装半径，r0＝rs–((1.25+a)mn)/cos(αn)，a表示根切量，
57、表示瞬时加工转角对应齿轮在齿轮切向方向的运动距离，
58、非线性啮合方程表示为：
59、
60、其中，vl表示齿轮动坐标系中s1-x1y1z1位矢为r1的点到齿轮轴线的垂直距离，hl表示齿轮动坐标系s1-x1y1z1中齿面位矢为r1的点到齿轮端截面的垂直距离；
61、大平面砂轮与某瞬时加工转角在齿轮切向方向附加移动距离的关系如下式所示：
62、
63、其中，表示大平面砂轮在齿轮切向的附加运动距离，βb表示齿轮的基圆柱螺旋角βb＝arctan(tan(β)cos(αt))。
64、进一步的，所述对角修形过程具体为：
65、当不修形时，联立式：
66、
67、
68、
69、
70、通过联立，求解出用大平面砂轮加工齿轮标准渐开线齿面的位矢r1和法矢n1；
71、当修形时，联立式：
72、
73、
74、
75、
76、
77、通过联立，求解出大平面砂轮修形后齿轮工作齿廓位矢r2和法矢n2；
78、通过r1、n1、r2求解出在标准齿面坐标点法矢n1方向的修形量e2，e2表示为：
79、e2＝(r2x-r1x)n1x+(r2y-r1y)n1y+(r2z-r1z)n1z
80、其中
81、
82、
83、当进行齿顶、齿根修形时，kx的下标x取为a、f，yx的下标x取为a、f，分别表示修形终止点和修形起始点对应的加工转角。
84、本发明的有益效果是：
85、本技术提出一种大平面砂轮代替假想的齿条刀，采用展成法加工对角修形斜齿轮，通过齿轮工件在切向方向的附加运动实现对角修形。大平面砂轮具有稳定性好、线接触、线速度高，砂轮修整简单等优点，因此对角修形磨削精度稳定、磨削效率高；另外，由于大平面砂轮无需轴向进给运动，大大提高磨削效率，简化机床机构；通过预置附加运动的形式，容易实现直线型、二次抛物线型和四次抛物线型等不同类型对角修形曲线的磨削加工；最后，该方法可在现有的剃齿刀数控刃磨机床上，通过数控编程实现不同形式的斜齿轮对角修形，降低加工成本。
1.一种斜齿轮对角修形大平面砂轮加工方法，其特征在于包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种斜齿轮对角修形大平面砂轮加工方法，其特征在于所述距离rk1表示为：
3.根据权利要求1所述的一种斜齿轮对角修形大平面砂轮加工方法，其特征在于所述步骤三中，给定齿顶和齿根端面上的修形高度，并结合啮合方程，得到齿顶和齿根修形终止位置上的修形长度的具体步骤为：
4.根据权利要求1所述的一种斜齿轮对角修形大平面砂轮加工方法，其特征在于所述齿顶修形齿面/齿根修形齿面某一离散点的修形量e1的获取步骤为：
5.根据权利要求1所述的一种斜齿轮对角修形大平面砂轮加工方法，其特征在于所述大平面砂轮模型中砂轮不同位置圆半径之间的关系表示为：
6.根据权利要求5所述的一种斜齿轮对角修形大平面砂轮加工方法，其特征在于所述大平面砂轮模型中动坐标系原点取在砂轮工作端面中心os处，则砂轮端面表示为：
7.根据权利要求5所述的一种斜齿轮对角修形大平面砂轮加工方法，其特征在于所述大平面砂轮模型中砂轮圆周过渡圆弧处表面表示为：
8.根据权利要求7所述的一种斜齿轮对角修形大平面砂轮加工方法，其特征在于所述斜齿轮加工包括：大平面砂轮磨削标准齿面过程和对角修形过程。
9.根据权利要求8所述的一种斜齿轮对角修形大平面砂轮加工方法，其特征在于所述大平面砂轮磨削标准齿面过程具体为：将砂轮工作端面和圆周过渡圆弧面在砂轮动坐标系ss-xsyszs中表示的位矢rs和法矢ns，位矢rs和法矢ns分别经过矩阵变换式中平移、旋转坐标变换转换到工件齿轮动坐标系s1-x1y1z1中，并通过matlab中fsolve函数求解非线性啮合方程，求解出未知参数，进而得到理论齿面点坐标的位矢r1和法矢n1；
10.根据权利要求9所述的一种斜齿轮对角修形大平面砂轮加工方法，其特征在于所述对角修形过程具体为：
