本发明属于结构优化相关，更具体地，涉及一种基于拓扑优化的力学非互易性结构设计方法。
背景技术：
1、力学非互易性是指在空间中两点之间机械量的不对称传递，对于开发能够引导、阻尼和控制机械能的系统至关重要。力学非互易性结构在机器人(代替机械结构)，能源(能量回收和利用)以及生物(控制微生物行为)等领域具有重大的应用潜力。
2、针对力学非互易性结构的设计，本领域相关技术人员已经做了一些研究，例如，论文“corentin c,dimitrios s,andrea a.static non-reciprocity in mechanicalmetamaterials.[j].nature,2017,542(7642):461-464.”设计了一种鱼骨非互易性结构，打破了非线性静态系统的互易性，实现了位移的不对称输出。论文“xiang w,zhihao l,shuxu w,et al.mechanical nonreciprocity in a uniform composite material.[j].science(new york,n.y.),2023,380(6641):192-198.”设计了一种对剪切力具有不对称响应的非互易性水凝胶结构，这种材料表现出的弹性模量在一个方向剪切时比相反方向高60倍以上。然而，到目前为止，关于力学非互易性结构的设计仍旧十分匮乏，力学非互易性结构主要是通过复杂的经验设计实现的，这极大限制了这些非互易性结构的设计和应用。
3、为打破传统力学结构所遵循的互易性定理，不同于传统的经验设计，采用非线性拓扑优化方法设计力学非互易性结构将会显著降低结构的设计复杂度，拓展力学非互易性结构的工程应用价值；然而，如何构建力学非互易性结构的拓扑优化模型，设计出具有非互易性效果的超材料结构是亟待解决的问题。
技术实现思路
1、针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于拓扑优化的力学非互易性结构设计方法，其目的在于，实现非互易性结构位移的不对称输出和位移放大效果，降低非互易性结构的设计复杂度。
2、为实现上述目的，按照本发明的第一方面，提出了一种基于拓扑优化的力学非互易性结构设计方法，包括如下步骤：
3、采用变密度法对力学非互易性结构的拓扑优化模型进行求解，得到力学非互易性结构；所述力学非互易性结构的拓扑优化模型为：
4、findx＝{x1,x2,,xn}t
5、minf＝faub→a-fbua→b
6、s.t.r(x,u)＝fext-fint(x,u)＝0
7、v(x)≤v*
8、α1ub-ub→a≤0
9、α2ua-ua→b≤0
10、0≤xe≤1,e＝1,,n
11、其中，x为设计变量，n为设计变量总数，xe为第e个单元的密度；f为目标函数，ua和ub分别为结构上任意两点a、b的位移载荷，fa为位移载荷ua作用下，a点输出的支反力，fb为位移载荷ub作用下，b点输出的支反力，ua→b为位移载荷ua作用下，b点输出的位移，ub→a为位移载荷ub作用下，a点输出的位移；u为节点位移向量，r(x,u)为残余力向量，fext为外力向量，fint(x,u)为内力向量，v(x)为设计域内材料的总体积，v*设计域所允许的材料最大体积，α1为位移放大系数，α2为位移缩小系数。
12、作为进一步优选的，对拓扑优化模型进行求解过程中，每次迭代时，基于改进的应变能函数确定目标函数值；改进的应变能函数为：
13、φ(γe,ue)＝φnl(γeue)+(1-γe)φl(ue)
14、
15、其中，φ(γe,ue)为第e个单元的应变能函数，ue为第e个单元的节点位移向量；φnl(γeue)为插值后的非线性理论的应变能函数，φl(ue)为线性理论的应变能函数；γe为单元插值函数，β1、η1分别为对物理密度进行heaviside函数处理时的形状参数、密度阈值；为第e个单元的物理密度，其根据第e个单元的密度xe得到；p为惩罚指数。
16、作为进一步优选的，根据结构材料的杨氏模量和泊松比，确定对应的非线性理论的应变能函数以及线性理论的应变能函数φl(ue)，进而对非线性理论的应变能函数进行插值处理，得到φnl(γeue)。
17、作为进一步优选的，所述惩罚指数具体为：惩罚指数初始值取p＝1；当p＜2时，每隔2次迭代使p增加预设增量δp；当p≥2时，每隔5次迭代使p增加δp，直到达到最大值p＝3，然后p保持不变。
18、作为进一步优选的，对拓扑优化模型进行求解过程中，采用弧长法求解结构的非线性有限元平衡方程r(x,u)＝0，得到各单元节点位移向量以及各点的支反力向量。
19、作为进一步优选的，对拓扑优化模型进行求解过程中，每次迭代时，计算得到目标函数值后，采用伴随法和链式法求解目标函数灵敏度和约束函数灵敏度；进而基于目标函数灵敏度和约束函数灵敏度，采用移动渐近线优化算法更新设计变量，并采用密度过滤和heaviside投影对设计变量进行处理。
20、作为进一步优选的，力学非互易性结构采用各向同性的可压缩neo-hookean超弹性材料。
21、按照本发明的第二方面，提供了一种力学非互易性结构，其采用上述基于拓扑优化的力学非互易性结构设计方法设计而成。
22、按照本发明的第三方面，提供了一种基于拓扑优化的力学非互易性结构设计系统，包括处理器，所述处理器用于执行上述基于拓扑优化的力学非互易性结构设计方法。
23、总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：
24、1.本发明构建了力学非互易性结构的拓扑优化模型，基于结构上两点在位移载荷作用下的支反力和位移构建目标函数，实现了非线性结构位移的不对称输出，打破了静态系统中的互易性，降低了力学非互易性结构的设计复杂度，为力学超材料的设计提供了新范式。
25、2.本发明在实现结构力学非互易性的同时，也实现了位移放大效果，并且较小的力即可激发较大的力学非互易性效果，拓展了非互易性结构的工程应用潜力。
26、3.本发明基于能量插值方案构建了非线性结构的应变能函数，并在有限元单元结合非线性和线性理论进行构建应变能函数，解决了优化过程中低密度单元由于过度畸变，使得切线刚度矩阵失去其正定性质，进而导致非线性有限元难以收敛的问题。
27、4.本发明采用弧长法求解非线性有限元平衡方程，能够准确的跟踪结构载荷-变形路径，可以捕捉结构复杂的力学行为，有效解决了传统数值方法无法进行准确的分析和有限元无法收敛的问题。
1.一种基于拓扑优化的力学非互易性结构设计方法，其特征在于，包括如下步骤：
2.如权利要求1所述的基于拓扑优化的力学非互易性结构设计方法，其特征在于，对拓扑优化模型进行求解过程中，每次迭代时，基于改进的应变能函数确定目标函数值；改进的应变能函数为：
3.如权利要求2所述的基于拓扑优化的力学非互易性结构设计方法，其特征在于，根据结构材料的杨氏模量和泊松比，确定对应的非线性理论的应变能函数以及线性理论的应变能函数φl(ue)，进而对非线性理论的应变能函数进行插值处理，得到φnl(γeue)。
4.如权利要求2所述的基于拓扑优化的力学非互易性结构设计方法，其特征在于，所述惩罚指数具体为：惩罚指数初始值取p＝1；当p＜2时，每隔2次迭代使p增加预设增量δp；当p≥2时，每隔5次迭代使p增加δp，直到达到最大值p＝3，然后p保持不变。
5.如权利要求1所述的基于拓扑优化的力学非互易性结构设计方法，其特征在于，对拓扑优化模型进行求解过程中，采用弧长法求解结构的非线性有限元平衡方程r(x,u)＝0，得到各单元节点位移向量以及各点的支反力向量。
6.如权利要求1所述的基于拓扑优化的力学非互易性结构设计方法，其特征在于，对拓扑优化模型进行求解过程中，每次迭代时，计算得到目标函数值后，采用伴随法和链式法求解目标函数灵敏度和约束函数灵敏度；进而基于目标函数灵敏度和约束函数灵敏度，采用移动渐近线优化算法更新设计变量，并采用密度过滤和heaviside投影对设计变量进行处理。
7.如权利要求1-6任一项所述的基于拓扑优化的力学非互易性结构设计方法，其特征在于，力学非互易性结构采用各向同性的可压缩neo-hookean超弹性材料。
8.一种力学非互易性结构，其特征在于，采用如权利要求1-7任一项所述的基于拓扑优化的力学非互易性结构设计方法设计而成。
9.一种基于拓扑优化的力学非互易性结构设计系统，其特征在于，包括处理器，所述处理器用于执行如权利要求1-7任一项所述的基于拓扑优化的力学非互易性结构设计方法。
