本发明涉及单连杆机械臂和网络化控制，具体为一种单连杆机械臂的异步量化控制方法。
背景技术：
1、进入二十一世纪以来，随着网络技术和计算机控制的进步，对控制精度和性能的要求也日益提高；然而，这一进步所带来的一个重要挑战是对系统建模的精确度提出了更高要求；在实际领域中，控制系统常受到内部因素和外部环境的干扰，可能导致系统结构变化、参数突变等现象；对这些复杂实际系统而言，传统单一微分方程或差分方程往往难以精确描述其动态特性，因此混杂系统应运而生；网络化markov跳变模型作为混杂系统的一种特殊形式，由多个子系统组成，而每个子系统运行顺序由markov链决定；单连杆机械臂是常见的一种元件，极易受到温度、湿度等外部环境的影响，因此借助于markov跳变理论，将单连杆机械臂建模为更精确的网络化markov跳变模型。
2、在传统的反馈控制架构中，通常将被控对象和控制器放置在同一厂房或小范围内，并通过点对点专线连接；然而，随着工业规模的扩大和空间技术的进步，传统布线设计方法存在成本高、维护困难、扩展性差以及可靠性低等问题；同时，随着对异地控制、远程控制和空间控制需求的增加，传统控制架构的地域局限性问题变得尤为突出；因此，传统点对点连接方式已经无法满足当今社会飞速发展需求；随着计算机和通信技术的迅速发展，将网络、通信和控制融合在一起，从而产生了一种新的架构，即网络化控制架构。在这类控制架构中，系统各组件包括传感器、执行器和控制器通过通信网络连接，以实现数据实时交换和控制信号传输。网络化控制架构在实际应用中具有许多优势，例如易于安装和维护、系统构建成本低，以及运用灵活、易于扩展等。基于此，研究人员对网络化markov跳变系统展开了大量的研究，并取得了一系列成果。
3、网络化markov跳变模型中各组件之间高效信息交互是确保系统正常运行的关键；在理想情况下，通过通信网络实现各节点之间持续信息交互能够最大限度地维持系统稳定性；然而，在实际工程中，通信网络的带宽和吞吐量往往受到限制，这意味着在传输海量数据包过程，很可能会出现传输延迟、数据包丢失或混乱等现象，进一步影响系统性能；为解决这些问题，一种有效的方法是对传输信号进行量化，将连续信号转换为多段离散值，从而减小通信通道中数据包的大小，降低传输负担，节约网络通信资源；但在网络化markov跳变模型中引入量化器后，量化后数据必然会与原数据存在一定偏差，产生量化误差，从而可能导致信息丢失和信号传输精确度下降；在某些情况下，即使量化误差较小，也会对系统性能产生负面影响，甚至导致系统不稳定；因此，如何在不影响系统稳定性和性能的前提下，设计量化控制策略就显得尤为重要。
4、目前已有关于网络化markov跳变模型量化控制方法专利，例如申请公开日期为2023年09月29日、申请公开号为cn116810830a的中国发明专利公开了一种基于动态均匀量化器的单连杆机械臂系统动态事件触发控制方法；该方法包括基于markov跳变系统理论，建立单连杆机械臂系统的markov模型；设计一种动态均匀量化器，通过量化输入来提高控制精度，以减少通信带宽；设计状态反馈控制器来控制单连杆机械臂系统有界稳定。
5、再如授权公开日期为2023年12月19日、授权公开号为cn116160455b的中国发明专利公开了一种多信道攻击下单臂机械手的动态事件触发与量化控制方法；该方法包括根据单臂机械手的力学模型，建立服从markov跳变的状态空间方程；针对多信道随机欺骗攻击设计基于动态事件触发机制和量化策略的异步输出反馈控制器；基于lyapunov理论，建立确保单臂机械手的闭环控制系统随机稳定性和严格耗散性能的充分条件，从而求解异步状态反馈控制器的反馈增益的矩阵。
6、上述专利中所采用的量化器均为模态无关的，这种量化器结构简单易行，但它完全忽略了系统模态信息，具有较大保守性；在网络化控制场景下，由于数据包丢失，通信传输时延等网络诱导现象，量化器难以实时获取系统模态的准确信息，可能存在模态不匹配的情况；因此，如何设计异步量化器和异步状态反馈控制器是一个值得关注的问题。
技术实现思路
1、本发明的目的在于提供一种单连杆机械臂的异步量化控制方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
2、为了解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：
3、一种单连杆机械臂的异步量化控制方法，该方法包括：
4、s1：基于单连杆机械臂的运动方程，建立网络化markov跳变系统；
5、s2：建立异步状态反馈控制器；
6、s3：建立异步量化器；
7、s4：基于网络化markov跳变系统、异步状态反馈控制器和异步量化器，建立闭环系统；
8、s5：基于lyapunov函数法，生成闭环系统的判据；
9、s6：基于闭环系统的判据，优化并输出异步状态反馈控制器的反馈增益。
10、其中，建立网络化markov跳变系统的具体过程如下：
11、建立单连杆机械臂的运动方程：
12、其中，表示机械臂的角加速度，表示机械臂的角速度，v(t)表示机械臂的角度，表示控制输入u(t)的第二分量，w(t)表示外部扰动参量，g表示重力加速度，l表示机械臂长度，mr(t)表示载荷的质量，jr(t)表示转动惯量，r(t)表示markov链参量，d表示机械臂转动的摩擦系数，t表示时间节点的自变量；
13、基于markov跳变，建立单连杆机械臂的被控制输出方程：
14、
15、其中，z(t)表示被控制输出，b2[r(t)]表示控制输入的第二状态参数矩阵，d2[r(t)]表示外部扰动的第二状态参数矩阵，表示控制输入u(t)的第一分量；
16、选取x(t)＝v(t)、和则单连杆机械臂被控制输出的状态方程：
17、
18、基于一阶欧拉近似公式及步长h＝0.1，且h∈{1，2，...，nu}，nu为正整数，离散化单连杆机械臂的运动方程，得到离散化的网络化markov跳变系统：
19、
20、其中，且x(k)表示机械臂的角度v(t)＝x(t)被离散化后的机械臂的角度，表示机械臂的角速度被离散化后的机械臂的角速度，表示控制输入u(t)被离散化后的控制输入u(k)的分量，z(k)表示被控制输出z(t)被离散化后的被控制输出，w(k)表示外部扰动参量w(t)被离散化后的外部扰动参量，r(k)表示markov链参量r(t)被离散化后的markov链参量。
21、其中，建立异步状态反馈控制器的具体过程如下：
22、控制输入u(t)被离散化后的控制输入u(k)＝k[σ(k)]x(k)；(2)
23、其中，k[σ(k)]为待确定的异步状态反馈控制器的反馈增益，σ(k)∈{r(k)|k∈[1，q]}，q表示离散化的时间节点总数量。
24、其中，建立异步量化器的具体过程如下：
25、控制输入u(t)被离散化后的控制输入：
26、
27、其中，fh[σ(k)，uh(k)]表示对数量化器，uh(k)表示被离散化后的控制输入u(k)的第h个分量；
28、且对数量化器fh[σ(k)，uh(k)]的表达公式：
29、
30、其中，rlh[σ(k)]表示量化器的输出，且l表示量化器的分界点值，且l为非负整数，ρhσ(k)表示量化密度且ρhσ(k)∈(0，1)，hσ(k)表示量化器的模态，表示分界点值为l时的量化密度，r0表示量化器的初始量化参数且r0>0，
31、基于对数量化器和扇形边界法，其中，在扇形边界法中，扇形的上边界为1+δhσ(k)，扇形的下边界为1-δhσ(k)，则对数量化器的量化输出表达式为：
32、fh[σ(k)，uh(k)]＝δhσ(k)uh(k)+uh(k)；(3)
33、其中，δhσ(k)∈[-δhσ(k)，δhσ(k)]，0<δhσ(k)<1，由(2)和(3)可得异步量化器为：
34、
35、其中，i表示单位矩阵，hσ(k)＝[δhσ(k)|h∈{1，2，...，nu}]且|δhσ(k)|≤δhσ(k)。
36、其中，建立闭环系统的具体过程如下：
37、将s3中得到的异步量化器(4)代入到s1中得到的网络化markov跳变模型(1)中，得到闭环系统：
38、
39、其中，ai＝a[r(k)]，i＝r(k)，hq＝hσ(k)，kφ＝k[σ(k)]，q＝φ＝σ(k)，b1i，b2i，d1i，d2i均表示预设的系统参数矩阵。
40、其中，生成闭环系统的判据的具体过程如下：
41、当w(k)＝0时，若：
42、
43、成立，则称闭环系统是随机稳定的；
44、在零初始条件下，若存在标量γ>0使得：
45、
46、成立，则称闭环系统具有无源性，其中，e{·}表示期望值；
47、基于lyapunov函数：v[k，x(k)，r(k)]＝xt(k)p[r(k)]x(k)，得：
48、e{δv(k)}＝e{xt(k+1)p[r(k+1)]x(k+1)}-e{xt(k)p[r(k)]x(k)}＝e{xt(k+1)pjx(k+1)}-e{xt(k)pix(k)}；(7)
49、其中，δv(k)表示机械臂的角度的单位增量，πij表示转移概率，将闭环系统(5)代入到(7)中，得到：
50、
51、其中，uiφ表示控制器的条件概率，和xi均表示系统参量，m＝σ(k)，
52、当w(k)＝0时，等式(8)写为：
53、
54、当正定矩阵riφq使得：
55、
56、成立，则根据(9)和(10)，可得到：
57、
58、其中，λmax>0，p>0，n∈[1，r(k)]；
59、当ρ≥0，由(11)可得到：
60、
61、若：
62、
63、成立，令ρ趋于∞，得到：则闭环系统(5)是随机稳定的；
64、在零初始条件下，根据(5)和(8)，得到：
65、
66、若存在矩阵fiφq使得：
67、
68、成立，则得到：
69、
70、若：
71、
72、
73、成立，则根据(6)得知闭环系统(5)具有无源性；
74、给定标量γ>0，若存在矩阵riφq、fiφq、pi>0使得不等式(12)、(13)和(14)成立，则称闭环系统具有随机稳定性和无源性。
75、其中，优化并输出异步状态反馈控制器的反馈增益的具体过程如下：
76、选取riφ为正定矩阵；
77、对不等式(12)和(13)分别应用舒尔补，得到：
78、
79、
80、其中，
81、
82、
83、
84、
85、定义
86、不等式(15)分别左乘和右乘得到：
87、
88、其中：
89、gφ表示为额外引入的矩阵，ci表示为系统参数且由推出
90、当：
91、
92、成立时，则(17)成立：
93、基于对数量化器定义得：
94、
95、其中：
96、
97、将(18)应用舒尔补，与(19)结合，得到：
98、
99、其中，
100、则在给定量化参数δhq∈(0，1)，γ>0时，若存在标量ε＞0和矩阵fiφq，gφ使得(14)，(16)和(20)成立，则异步状态反馈控制器的反馈增益为：
101、与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：基于单连杆机械臂的运动方程，建立网络化markov跳变系统；建立异步状态反馈控制器；建立异步量化器；基于网络化markov跳变系统、异步状态反馈控制器和异步量化器，建立闭环系统；基于lyapunov函数法，生成闭环系统的判据；基于闭环系统的判据，优化并输出异步状态反馈控制器的反馈增益；本发明不仅能够应用于单连杆机械臂，以确保单连杆机械臂的随机稳定性和无源性，同时也有助于降低通信信道的传输负担；考虑到数据包丢失，通信传输时延等网络诱导现象，控制器和量化器难以实时获取系统模态的准确信息，存在模态不匹配的情况，鉴于此，本发明提出了一种异步量化器和反馈增益，以保证闭环系统具有随机稳定性和无源性。
1.一种单连杆机械臂的异步量化控制方法，其特征在于，该方法包括：
2.根据权利要求1所述的一种单连杆机械臂的异步量化控制方法，其特征在于，所述建立网络化markov跳变系统的具体过程如下：
3.根据权利要求2所述的一种单连杆机械臂的异步量化控制方法，其特征在于，所述建立异步状态反馈控制器的具体过程如下：
4.根据权利要求3所述的一种单连杆机械臂的异步量化控制方法，其特征在于，所述建立异步量化器的具体过程如下：
5.根据权利要求4所述的一种单连杆机械臂的异步量化控制方法，其特征在于，所述建立闭环系统的具体过程如下：
6.根据权利要求5所述的一种单连杆机械臂的异步量化控制方法，其特征在于，所述生成闭环系统的判据的具体过程如下：
7.根据权利要求6所述的一种单连杆机械臂的异步量化控制方法，其特征在于，所述优化并输出异步状态反馈控制器的反馈增益的具体过程如下：
