本发明属于电力系统故障检测领域，具体涉及一种有限pmu下基于估计的输电线路故障检测方法。
背景技术：
随着电力系统的发展，电网结构日益复杂，基于本地信号的传统保护整定变得困难[1-3]。由于相量测量单元(phasormeasurementunit,pmu)具有时间精度高和测量结果准确等优点，引入pmu为输电线路的故障检测和定位提供了新手段[4,5]。考虑到pmu布局的经济性，因此需要研究有限pmu布局的输电线路故障检测方法。
文献[6]通过比较疑似故障线路两端正序电流相角的绝对值来检测故障线路；文献[7]采用最小二乘法，估计各节点的电压，然后估计出各线路电流，计算电流残差来判断故障，但是估计的电压并不够准确；文献[8]利用故障关联因子识别疑似故障线路；文献[9]提出基于差动有功功率的线路保护原理，抗过渡电阻能力强；文献[10]提出基于电压故障分量和功率分布的后备保护方案，但是需要所有母线布置pmu。
文献[11][12]在有限pmu策略下利用分布参数模型，推算故障点的电压电流，从故障通路纯电阻性角度建立方程，准确求得故障位置，但是其计算过程较复杂；文献[13]利用有限pmu的故障分量，结合两种纯故障等值模型，对故障点进行精确定位，但是它基于集中参数模型，对实际的长线路可能并不太适用。
参考文献
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技术实现要素：
为解决上述问题，本发明提供了一种有限pmu下基于估计的输电线路故障检测方法。
本发明的一种有限pmu下基于估计的输电线路故障检测方法，步骤如下：
步骤1：对整个电网拓扑结构进行区域划分，各区域的边界节点布有pmu；针对一个区域中未布置pmu的母线m，在线路正常运行时，从与母线m相连任一条线路布有pmu侧的正序电压电流推算得到故障前母线m的正序推算电压
步骤2：通过pmu收集每个区域中各边界节点的电压电流，由相连线路布有pmu的i侧的正序电压、电流推算得到未布pmu的m侧的正序推算电流
其中，
为了精确计算得到母线m的正序电压，首先要舍去n个推算电压中幅值最小的推算电压
其中，
未布pmu的母线m的正序估计负载电流为
计算m侧的总估计电流的幅值itotal：
如果itotal大于区域故障阈值iset，则判断该区域为疑似故障区域，进入下一步；
步骤3：计算得到疑似故障区域中未布pmu的母线m的正序推算电压相角序列，采用t检验准则找到不同步的推算电压相角；如果找到一个不同步角，则对该侧的电压和电流进行校正，使之同步化，然后回到步骤2，重新进行疑似故障区域判别；否则，不存在不同步问题，进入下一步判别其它故障。
步骤4：针对疑似故障区域中各条输电线路，分别假设它们故障，分别计算得到它们的故障距离；
对于疑似故障区域中输电线路mi，母线m侧未布有pmu，母线i侧布有pmu，从m侧到i侧的正序估计电流
利用线路mi从m侧到i侧的正序估计电流
将各线路的故障距离中最小值记为amin，如果0＜amin＜0.99，且其它线路的故障距离满足0.99＜aelse＜1.01，则amin所在的线路为故障线路。
如果所有线路的故障距离ai都在(0.99,1.01)区间内，则为母线故障或负载阻抗发生变化，此时引入母线差动保护来辅助判断，如果母线差动保护动作，则判断为母线故障；否则为负载阻抗发生了变化。
进一步的，疑似故障包括以下4种情形：1、存在数据不同步；2、公共母线m故障；3、与母线m相连的任一条输电线路发生故障；4、母线m处负载阻抗发生变化。
进一步的，区域故障阈值iset设定为0.1倍的额定电流。
本发明的有益技术效果为：
本发明基于分布参数模型，计算简单，不需要迭代，计算结果准确，不受过渡电阻和故障类型的影响，一定程度上解决了传统双端测距应用的局限性。
附图说明
图1为本发明流程图。
图2为隔点布置pmu的典型区域示意图。
图3为双端故障示意图。
图4为ieee39节点测试系统。
图5为未进行同步校验时的itotal值。
图6为线路的不同步角度。
图7同步处理后的itotal值。
图8为负载增加一倍时的仿真结果。
图9为转换性故障时的仿真结果。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方法对本发明做进一步详细说明。
本发明一种有限pmu下基于估计的输电线路故障检测方法流程图如图1所示，具体步骤如下：
步骤1：对整个电网拓扑结构进行区域划分，各区域的边界节点布有pmu；如图2是隔点布pmu的一个典型区域示意图。区域网络由多条线路组成，除中间公共母线m没有布置pmu外，其余母线均配置pmu。假定负载为恒阻抗模型，在线路正常运行时，从与母线m相连任一条线路布有pmu侧的正序电压电流推算得到故障前母线m的正序推算电压
步骤2：通过pmu收集每个区域中各边界节点的电压电流，由相连线路布有pmu的i侧的正序电压、电流推算得到未布pmu的m侧的正序推算电流
其中，
当线路mn正常时，来自n个pmu的各正序推算电压的幅值理论上相等。当线路mn发生故障时，对于金属性接地故障、相间故障等多数故障情景，来自故障线路pmu侧(如n侧)推算的正序推算电压幅值要明显小于由正常线路pmu侧推算的各推算电压幅值，会影响母线m电压的准确获得。为了精确计算得到母线m的正序电压，首先要舍去图2中n个推算电压中幅值最小的推算电压
其中，
未布pmu的母线m的正序估计负载电流为
计算m侧的总估计电流的幅值itotal：
由基尔霍夫电流定律kcl可知，当发生以下4种情形之一时，母线m的itotal不等于零：1)存在数据不同步；2)公共母线m故障；3)与母线m相连的任一条输电线路发生故障；4)母线m处负载阻抗发生变化。
在正常情况下，母线m的itotal值等于零，而实际的测量装置不可避免地存在着误差，为了躲过误差的影响，可设置区域故障阈值iset为0.1倍的额定电流。
如果itotal小于区域故障阈值iset，说明与母线m相连的区域没有发生故障；反之，说明发生了上述母线m的4种故障之一。
步骤3：数据不同步的检查与校正：
利用故障前的电压电流对图2的疑似故障区域中各pmu数据的不同步进行检查和校正。假定该区域只存在一个pmu的电压与电流数据不同步。先利用故障前各pmu测量的正序电压、电流推算得到公共母线m的正序电压。从pmu数据不同步的一侧推算的正序电压相角必然和其它侧推算的电压相角有一定的差距，应该将该侧推算电压从所有推算结果中剔除。
一般情况下本方法的推算次数较少，本文采用罗曼洛夫斯基准则，即t检验准则，判别错误的推算电压。其做法是先选择一个拟剔除的可疑数据，再按t分布检验拟剔除的数据是否为异常数据。
未布pmu的母线m的正序推算电压序列为
分别假设每个推算电压相角值θj,m可疑，将它去掉后计算出该相角序列的平均值
根据n、显著度β(取0.9或0.95)，从t检验表中查出t检验系数k。
如果
采用t检验准则找到不同步的推算电压相角，然后剔除它，取剩余推算电压的相量平均值作为母线m的正序电压
假定用t检验准则找到不同步的线路为mi，i侧数据超前m侧数据的角度为θ，则由i侧正序电压
则不同步角度θ为：
如果利用t检验准则没有找出可疑不同步电压相角，则不存在不同步问题，可进一步判断故障；如果找到了可疑的不同步数据，并求得不同步角度θ，则再对该侧的正序电压和正序电流数据进行校正，使该侧的数据同步化：
其中，
存在不同步情况下的疑似故障区域判别可能会出现错误，需要将校正后的数据
在检测故障线路前，需要说明双端测距原理：
该方法是根据线路两端的电压电流及必要的线路参数计算出故障距离的传统方法。本文以图3所示双端故障示意图介绍双端测距原理。
设线路ij在距离母线i端的a比例f处发生故障，线路全长为l，两端测量的电压电流分别为
基于线路的分布参数模型，线路ij上任意一点的电压、电流可从一端(以i端为例)的电压、电流推算得到：
其中：γ为线路的传播系数；zc为线路的特征阻抗；a为该点与i端之间的距离占全长l的比值。
当以i端的电压、电流为边界条件，f点的电压可表示为：
当以j端的电压、电流为边界条件，f点的电压也可表示为：
将式(12)与式(13)联立解方程，当两端的电压和电流都是已知量的情况下，方程中只有一个未知量a，可解方程求出故障距离a：
其中：
从式(14)可看到，双端故障测距公式利用了两端的电压和电流，能够在理论上消除故障点过渡电阻和故障类型对测距的影响，不存在原理上的误差，具有精确的测距能力。这是有限pmu下利用广域信息进行线路故障检测的基础。
步骤4：故障线路检测判据：
当排除数据不同步的影响后，如果疑似故障区域依然存在，需要对其它3种故障情形进行区分，进一步确定故障线路和故障点位置。
分别假设图2疑似区域中每条输电线路为疑似故障线路，先估计该线路的未布pmu的母线侧的电压、电流，利用该线路布有pmu的母线侧的实测电压、电流，再应用双端测距公式(14)，分别计算得到每条疑似线路的故障距离，检查其值是否在(0,1)之间。
设置线路mn为故障线路，母线n侧布有pmu，电压和电流为已知量测量，母线m侧未布pmu，通过式(3)得到母线m的正序估计电压
此时线路mn两侧的正序电压、电流都是准确的，代入双端故障测距公式(14)，可准确求解出故障线路mn的故障距离a(0<a<1)。
对于其它正常线路mi(1≤i≤n-1)，母线i侧布有pmu。同理，可类似通过式(3)、式(15)估计得到母线m侧的正序估计电压
将正常线路mi两侧的电压、电流代入测距公式(14)，计算其故障距离，理论值为1，现证明如下：
对于图2中正常线路mi，式(14)中的a、b为：
虽然上面两个式子中母线m侧的正序估计电流
将式(17)、式(18)中的
将式(19)左右两边同时乘以cosh(γilm,i)得到：
将恒等变换公式cosh2(γilm,i)＝1 sinh2(γilm,i)代入式(21)，整理得到：
由式(22)可得到：
将式(23)代入式(14)，可得到正常线路mi的故障距离ai：
通过公式推导可发现，虽然正常线路上来自未布pmu的母线m侧的估计电流不准确，但是只要m侧的估计电压准确，对正常线路求出的故障距离仍等于1，而故障线路求出的故障距离为真实故障距离a(0<a<1)。这个可作为故障线路检测的判据。
母线m发生故障可认为是各条线路末端发生故障，此时所有线路求出的故障距离都等于1。
当负载阻抗发生变化时，恒阻抗模型将不再适用，负载电流将估计不准确，导致所有线路母线m侧的估计电流都不准确，而此时估计电压仍然准确，参照正常线路的分析，各条线路的故障距离也是1。
当发生线路区内故障时，0＜a＜1；当发生线路区外故障时，a＝1。考虑到数据测量误差、计算误差等因素，区外故障的a值可能出现不完全等于1的情况，对区外故障的计算故障距离应留有一定的裕度，因此设置区外故障a-1＜0.01。
将一个区域中所有线路计算的故障距离ai(1≤i≤n)中的最小值记为amin，如果0＜amin＜0.99，并且其它线路的故障距离0.99＜aelse＜1.01，则最小故障距离所在的线路就是故障线路。
如果所有的故障距离ai都在(0.99,1.01)，则该区域无输电线路发生故障，故障情形为母线故障或负载阻抗发生变化。此时需要引入母线差动保护作为辅助判据，如果母线差动保护动作，则判断是母线故障，否则为负载阻抗发生了变化。
仿真验证
利用电磁暂态软件pscad/emtdc搭建ieee10机39节点系统，系统结构图如图4所示。系统电压等级为345kv，频率为60hz，采样频率为3khz。取额定功率为1000mva、额定电压为345kv，则额定电流为1.67ka，itotal的阈值为0.167ka。
各种故障情景的仿真结果
为了验证故障点位置、故障类型和过渡电阻对本方法的影响，在ieee39节点系统中，设置线路l26_29在距离母线29的5％、50％、95％处分别发生故障。故障类型有ag、abg、ab、abc，对于接地故障设置有300ω的过渡电阻。其中，母线25、27、28、29布有pmu，而母线26未布pmu。
故障线路l26_29和相邻正常线路l26_27、l26_25、l26_28在l26_29发生各种故障情景下故障距离的计算结果如表1所示，其中a(27-26)、a(25-26)、a(28-26)、a(29-26)分别表示各线路的故障位置离装设pmu母线的距离与线路全长的比值。
表1线路l26_29各种故障情形下的检测结果
由表1可看出，正常线路l26_27、l26_25、l26_28与故障线路l26_29的故障距离有较大的差异，线路l26_29的故障距离a总是所有故障距离中的最小值且小于0.99，而线路l26_27、l26_25、l26_28的故障距离都约为1。根据故障检测判据，最小故障距离对应的线路l26_29为故障线路，其值即为故障点位置。
设置线路l26_29发生a-g、95％、300ω故障时，分别计算线路l26_25、l26_27、l26_28、l26_29的故障距离，分别为1.0001、1.0000、1.0000、0.94987。其中线路l26_29的故障距离最小为0.94987，且小于0.99，其它线路的故障距离均在区间(0.99,1.01)之间，满足故障检测判据，则判断线路l26_29为故障线路，判断正确，其故障位置为0.94987，测距误差为0.013％。
由表1的故障定位误差可知，过渡电阻的增大会导致故障定位误差略微增加，但故障定位结果仍有较高的精度，最大误差值为0.046％，完全满足精度要求。本文线路故障检测方法对故障点位置、故障类型、过渡电阻不敏感。
为了验证存在一侧线路不同步时对本方法的影响，在ieee39节点系统中，设置线路l26_29的29侧电压、电流存在3ms(64.8°)的延时不同步，且线路中无故障。此时，计算得到26侧的itotal值为0.208ka，超出阈值，该区域被判为疑似故障区域，需要对该区域进行同步性检查，如图5所示。
母线26的正序推算电压序列
采用式(10)对29侧的电压电流数据进行同步化处理(如图7)，再重新对该区域判别疑似故障区域。重新计算的itotal值近似等于0.01ka，低于给定的区域故障阈值，说明该区域正常，而第一次判断该区域为疑似故障区域是错误的，它是由数据不同步引起。
为了验证母线故障时本方法的性能，在0.27s时设置母线26发生故障，此时线路l26_27、l26_25、l26_28、l26_29计算的故障距离如表2所示。
表2母线26各种故障情形下的检测结果
同时，为了验证负载变化时方法的性能，在0.27s时分别将与母线26相连的负载增加一倍，此时线路l26_27、l26_25、l26_28、l26_29计算的故障距离如图8所示。
仿真结果表明，母线26发生故障及负载发生变化时，线路l26_27、l26_25、l26_28、l26_29的故障距离都接近于1。此时，计算结果不能对这两种情况作出区分，需要进一步引入母线差动保护进行判别。如果此时母线差动保护动作，则判断母线故障；否则为负载阻抗发生变化。
为了验证本方法对转换型故障的适用性，0.28s设置线路l26_28在距离母线28端5％处发生a相短路接地，并于0.35s转换成线路l26_29正向区内发生bg故障进行实验，区内故障均设置在线路l26_29上距母线29端50％处。仿真结果如图9所示。
由图9可见，在区外线路l26_28发生故障时，线路l26_28的故障距离为0.05，其余线路的故障距离都在1左右，能够准确识别出故障线路为l26_28；当故障转换到区内线路l26_29故障时，线路l26_29的故障距离为0.5，其余线路的故障距离也都在1左右，也能准确识别出故障线路为l26_29。验证了在区外故障转区内故障时，本方法能够检测出故障线路。
当前，输电线路测距往往采用线路工频电气量，但实际运行时，电气参数易受天气、温度、湿度、大地电阻率等环境影响而动态变化。为了验证本方法在电气参数变化时的性能，设置线路l26_29的线路参数误差分别为1％、5％，过渡电阻分别为0ω、50ω、100ω，在发生ag故障时故障距离的计算误差如表3所示。
表3线路l26_29存在参数误差时发生ag故障时故障距离的计算误差％
从表3可看到故障距离的计算误差随线路参数误差和过渡电阻的增大有所增大。当线路误差为1％，计算误差从0.003％到0.350％，相对比较精确；当线路误差为5％、过渡电阻为100ω时，计算误差最大，其值为1.975％，也在可承受的范围内，说明了本方法具有一定的抗参数变化的能力。
1.一种有限pmu下基于估计的输电线路故障检测方法，其特征在于，步骤如下：
步骤1：对整个电网拓扑结构进行区域划分，各区域的边界节点布有pmu；针对一个区域中未布置pmu的母线m，在线路正常运行时，从与母线m相连任一条线路布有pmu侧的正序电压电流推算得到故障前母线m的正序推算电压
步骤2：通过pmu收集每个区域中各边界节点的电压电流，由相连线路布有pmu的i侧的正序电压、电流推算得到未布pmu的m侧的正序推算电流
其中，
为了精确计算得到母线m的正序电压，首先要舍去n个推算电压中幅值最小的推算电压
其中，
未布pmu的母线m的正序估计负载电流为
计算m侧的总估计电流的幅值itotal：
如果itotal大于区域故障阈值iset，则判断该区域为疑似故障区域，进入下一步；
步骤3：计算得到疑似故障区域中未布pmu的母线m的正序推算电压相角序列，采用t检验准则找到不同步的推算电压相角；如果找到一个不同步角，则对该侧的电压和电流进行校正，使之同步化，然后回到步骤2，重新进行疑似故障区域判别；否则，不存在不同步问题，进入下一步判别其它故障；
步骤4：针对疑似故障区域中各条输电线路，分别假设它们故障，分别计算得到它们的故障距离；
对于疑似故障区域中输电线路mi，母线m侧未布有pmu，母线i侧布有pmu，从m侧到i侧的正序估计电流
利用线路mi从m侧到i侧的正序估计电流
将各条线路的故障距离中最小值记为amin，如果0＜amin＜0.99，且其它线路的故障距离满足0.99＜aelse＜1.01，则amin所在的线路为故障线路；
如果所有线路的故障距离ai都在(0.99,1.01)区间内，则为母线故障或负载阻抗发生变化，此时引入母线差动保护来辅助判断，如果母线差动保护动作，则判断为母线故障；否则为负载阻抗发生了变化。
2.根据权利要求1所述的一种有限pmu下基于估计的输电线路故障检测方法，其特征在于，所述疑似故障包括以下4种情形：1、存在数据不同步；2、公共母线m故障；3、与母线m相连的任一条输电线路发生故障；4、母线m处负载阻抗发生变化。
3.根据权利要求1所述的一种有限pmu下基于估计的输电线路故障检测方法，其特征在于，所述区域故障阈值iset设定为0.1倍的额定电流。
技术总结