本发明属于金属材料焊接数值模拟技术领域，具体涉及一种镍基合金多道堆焊过程中枝晶生长数值模拟方法。
背景技术：
多道堆焊相比较于单道堆焊焊接工艺，其第二道焊缝对第一道焊缝具有正火处理的作用。多道焊接具有改善二次组织，提高焊缝金属质量(特别是塑性)的作用，特别是省略了焊后热处理过程，缩短了生产周期，大大提高了经济效益。此外，在移动热源中大量非线性热能作用下，焊接过程中常有残余应力产生，并使显微组织发生改变，而多道焊接可以有效改善这种现象。因而多道堆焊工艺常常用于厚板焊接。目前对于多道堆焊熔池凝固组织数值模拟的报道较为少见，因此，建立一种多道堆焊熔池凝固组织数值模拟方法就尤为重要。
技术实现要素：
本发明的目的是提供一种镍基合金多道堆焊过程中枝晶生长数值模拟方法，具有研究镍基合金多道堆焊焊缝凝固时微观组织的演变的特点。
本发明所采用的技术方案是，一种镍基合金多道堆焊过程中枝晶生长数值模拟方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1：定义第一道堆焊熔池形状；
步骤2：建立第一道堆焊熔池枝晶形核与生长模型；
步骤3：建立第一道堆焊熔池溶质分配与扩散模型；
步骤4：定义第二道堆焊熔池形状；
步骤5：建立第二道堆焊熔池枝晶形核与生长模型；
步骤6：建立第二道堆焊熔池溶质分配与扩散模型；
步骤7：模拟计算及结果导出。
本发明的特点还在于：
步骤1具体按照以下步骤实施：
步骤1.1、第一道堆焊时，将整个模拟区域分为两个部分，上半部分熔池以外的区域定义为空气，下半部分熔池以外的区域定义为母材；
步骤1.2、第一道堆焊的上半部分熔池形状可以通过以下公式建立：
r12＝(i-i1)2 (j-j1)2
步骤1.3、第一道堆焊的下半部分熔池形状可以通过以下公式建立：
式中：(i,j)为任意一点的坐标；(i1,j1)为第一道堆焊的上半部分熔池顶部的坐标；(b1,c1)为第一道堆焊的下半部分熔池底部的坐标。
步骤2具体按照以下步骤实施：
步骤2.1、在某一过冷度δt时所形成的晶粒密度n(δt)如下式所示：
dn/d(δt)的表达式如下：
式中：nmax为非均匀形核密度的最大值；δtσ为标准曲率过冷度；δtmax为最大形核过冷度；
步骤2.2、晶核形成后在过冷度的作用下会不断生长，在生长过程中排出的溶质浓度为：
式中：dl为液相扩散系数；δt为步长时间；dx为网格尺寸；
步骤2.3、随着晶粒的长大，液相不断地转变为固相，固相率的增长可以用下式进行计算：
式中：k0为溶质平衡分配系数；a为扰动因子；rand()能够在[0,1]产生一个随机数。
步骤3具体按照以下步骤实施：
枝晶在生长过程中排出的溶质会导致枝晶周围液相溶质浓度升高，使液相元胞间出现较大的浓度梯度，加剧溶质的扩散，对于二维非稳态溶质扩散，采用如下控制方程：
式中：dl、ds分别表示液相扩散系数和固相扩散系数。
步骤4具体按照以下步骤实施：
步骤4.1、第二道堆焊时，在第一道堆焊的基础上，将焊接热源向左偏移进行第二道堆焊，产生第二道堆焊熔池；
步骤4.2、第二道堆焊的上半部分熔池形状可以通过以下公式建立：
r22＝(i-i2)2 (j-j2)2
步骤4.3、第二道堆焊的下半部分熔池形状可以通过以下公式建立：
式中：(i,j)为任意一点的坐标；(i2,j2)为第二道堆焊的上半部分熔池顶部的坐标；(b2,c2)为第二道堆焊的下半部分熔池底部的坐标。
步骤5与步骤2的具体实施步骤相同；步骤6和步骤3的具体实施步骤相同。
步骤7具体按照以下步骤实施：
基于步骤1～6所构建的模型编写计算机程序，将编好的程序导入模拟软件matlab中，输入合金的热物性参数以及各种焊接工艺参数，进行计算即可得到镍基合金多道堆焊过程中枝晶生长的模拟结果。
本发明的有益效果是：
(1)提出了一种镍基合金多道堆焊过程中枝晶生长数值模拟方法，为研究镍基合金多道堆焊焊接熔池微观组织提供了一种新的研究方法；
(2)能够对实际应用中多道堆焊焊接工艺的选择与制定起到一定的借鉴作用；
(3)本发明相对于实验研究，耗费时间更短，更加节约资源与人力。
附图说明
图1是本发明一种镍基合金多道堆焊过程中枝晶生长数值模拟方法的流程图；
图2是本发明一种镍基合金多道堆焊过程中枝晶生长数值模拟方法的第一道堆焊焊接熔池简化示意图；
图3是本发明一种镍基合金多道堆焊过程中枝晶生长数值模拟方法的第二道堆焊焊接熔池简化示意图；
图4是本发明实施例1模拟镍基合金多道堆焊熔池在不同时间下枝晶生长的形貌图；
图5是本发明实施例2模拟镍基合金多道堆焊熔池在不同焊接电流下枝晶生长的形貌图；
图6是本发明实施例3模拟镍基合金多道堆焊熔池在不同热扰动振幅下枝晶生长的形貌图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
实施例1
本发明一种镍基合金多道堆焊过程中枝晶生长数值模拟方法，如图1所示，具体按照以下步骤实施：
步骤1：定义第一道堆焊熔池形状；
步骤2：建立第一道堆焊熔池枝晶形核与生长模型；
步骤3：建立第一道堆焊熔池溶质分配与扩散模型；
步骤4：定义第二道堆焊熔池形状；
步骤5：建立第二道堆焊熔池枝晶形核与生长模型；
步骤6：建立第二道堆焊熔池溶质分配与扩散模型；
步骤7：模拟计算及结果导出。
步骤1具体按照以下步骤实施：
步骤1.1、第一道堆焊时，将整个模拟区域分为两个部分，上半部分熔池以外的区域定义为空气，下半部分熔池以外的区域定义为母材，如图2所示；
步骤1.2、第一道堆焊的上半部分熔池形状可以通过以下公式建立：
r12＝(i-i1)2 (j-j1)2
步骤1.3、第一道堆焊的下半部分熔池形状可以通过以下公式建立：
式中：(i,j)为任意一点的坐标；(i1,j1)为第一道堆焊的上半部分熔池顶部的坐标；(b1,c1)为第一道堆焊的下半部分熔池底部的坐标。
步骤2具体按照以下步骤实施：
步骤2.1、本发明的形核模型采用准连续形核模型，在某一过冷度δt时所形成的晶粒密度n(δt)如下式所示：
dn/d(δt)的表达式如下：
式中：nmax为非均匀形核密度的最大值；δtσ为标准曲率过冷度；δtmax为最大形核过冷度；
步骤2.2、晶核形成后在过冷度的作用下会不断生长，在生长过程中排出的溶质浓度为：
式中：dl为液相扩散系数；δt为步长时间；dx为网格尺寸；
步骤2.3、随着晶粒的长大，液相不断地转变为固相，固相率的增长可以用下式进行计算：
式中：k0为溶质平衡分配系数；a为扰动因子；rand()能够在[0,1]产生一个随机数。
步骤3具体按照以下步骤实施：
枝晶在生长过程中排出的溶质会导致枝晶周围液相溶质浓度升高，使液相元胞间出现较大的浓度梯度，加剧溶质的扩散，对于二维非稳态溶质扩散，采用如下控制方程：
式中：dl、ds分别表示液相扩散系数和固相扩散系数。
步骤4具体按照以下步骤实施：
步骤4.1、第二道堆焊时，在第一道堆焊的基础上，将焊接热源向左偏移进行第二道堆焊，产生第二道堆焊熔池，如图3所示；
步骤4.2、第二道堆焊的上半部分熔池形状可以通过以下公式建立：
r22＝(i-i2)2 (j-j2)2
步骤4.3、第二道堆焊的下半部分熔池形状可以通过以下公式建立：
式中：(i,j)为任意一点的坐标；(i2,j2)为第二道堆焊的上半部分熔池顶部的坐标；(b2,c2)为第二道堆焊的下半部分熔池底部的坐标。
步骤5与步骤2的具体实施步骤相同；步骤6和步骤3的具体实施步骤相同。
步骤7具体按照以下步骤实施：
基于步骤1～6所构建的模型编写计算机程序，将编好的程序导入模拟软件matlab中，输入合金的热物性参数以及各种焊接工艺参数，进行计算即可得到镍基合金多道堆焊过程中枝晶生长的模拟结果。
按照以上实施步骤，通过本发明一种镍基合金多道堆焊过程中枝晶生长数值模拟方法，可计算得到镍基合金多道堆焊熔池在不同时间下枝晶生长的模拟结果，如图4所示。
图4(a)～(f)分别是凝固时间为0.1s、0.15s、0.275s、0.375s、0.45s、0.55s时熔池中枝晶的生长形貌。从图4中可以看出，首先是第一道堆焊熔池开始凝固，熔池从底部开始形核并不断长大，直到整个熔池中的液相完全转变为固相，第一道堆焊熔池凝固结束。其次是在第二道堆焊热源的影响下，第一道堆焊熔池的局部区域重新熔化，形成第二道堆焊熔池，然后第二道堆焊熔池开始形核长大，直到整个熔池中的液相完全转变为固相，多道堆焊熔池凝固过程结束。
实施例2
本发明一种镍基合金多道堆焊过程中枝晶生长数值模拟方法，如图1所示，具体按照以下步骤实施：
步骤1：定义第一道堆焊熔池形状；
步骤2：建立第一道堆焊熔池枝晶形核与生长模型；
步骤3：建立第一道堆焊熔池溶质分配与扩散模型；
步骤4：定义第二道堆焊熔池形状；
步骤5：建立第二道堆焊熔池枝晶形核与生长模型；
步骤6：建立第二道堆焊熔池溶质分配与扩散模型；
步骤7：模拟计算及结果导出。
步骤1具体按照以下步骤实施：
步骤1.1、第一道堆焊时，将整个模拟区域分为两个部分，上半部分熔池以外的区域定义为空气，下半部分熔池以外的区域定义为母材，如图2所示；
步骤1.2、第一道堆焊的上半部分熔池形状可以通过以下公式建立：
r12＝(i-i1)2 (j-j1)2
步骤1.3、第一道堆焊的下半部分熔池形状可以通过以下公式建立：
式中：(i,j)为任意一点的坐标；(i1,j1)为第一道堆焊的上半部分熔池顶部的坐标；(b1,c1)为第一道堆焊的下半部分熔池底部的坐标。
步骤2具体按照以下步骤实施：
步骤2.1、本发明的形核模型采用准连续形核模型，在某一过冷度δt时所形成的晶粒密度n(δt)如下式所示：
dn/d(δt)的表达式如下：
式中：nmax为非均匀形核密度的最大值；δtσ为标准曲率过冷度；δtmax为最大形核过冷度；
步骤2.2、晶核形成后在过冷度的作用下会不断生长，在生长过程中排出的溶质浓度为：
式中：dl为液相扩散系数；δt为步长时间；dx为网格尺寸；
步骤2.3、随着晶粒的长大，液相不断地转变为固相，固相率的增长可以用下式进行计算：
式中：k0为溶质平衡分配系数；a为扰动因子；rand()能够在[0,1]产生一个随机数。
步骤3具体按照以下步骤实施：
枝晶在生长过程中排出的溶质会导致枝晶周围液相溶质浓度升高，使液相元胞间出现较大的浓度梯度，加剧溶质的扩散，对于二维非稳态溶质扩散，采用如下控制方程：
式中：dl、ds分别表示液相扩散系数和固相扩散系数。
步骤4具体按照以下步骤实施：
步骤4.1、第二道堆焊时，在第一道堆焊的基础上，将焊接热源向左偏移进行第二道堆焊，产生第二道堆焊熔池，如图3所示；
步骤4.2、第二道堆焊的上半部分熔池形状可以通过以下公式建立：
r22＝(i-i2)2 (j-j2)2
步骤4.3、第二道堆焊的下半部分熔池形状可以通过以下公式建立：
式中：(i,j)为任意一点的坐标；(i2,j2)为第二道堆焊的上半部分熔池顶部的坐标；(b2,c2)为第二道堆焊的下半部分熔池底部的坐标。
步骤5与步骤2的具体实施步骤相同；步骤6和步骤3的具体实施步骤相同。
步骤7具体按照以下步骤实施：
基于步骤1～6所构建的模型编写计算机程序，将编好的程序导入模拟软件matlab中，输入合金的热物性参数以及各种焊接工艺参数，进行计算即可得到镍基合金多道堆焊过程中枝晶生长的模拟结果。
按照以上实施步骤，通过本发明一种镍基合金多道堆焊过程中枝晶生长数值模拟方法，可计算得到镍基合金多道堆焊熔池在不同焊接电流下枝晶生长的模拟结果，如图5所示。
图5是凝固时间为0.55s，热扰动振幅为1.5，焊接电流分别为160a、200a时熔池中枝晶的生长形貌。从图5中可以看出，随着焊接电流的增大，熔池中的热量增大，导致熔池中晶粒发生粗化。
实施例3
本发明一种镍基合金多道堆焊过程中枝晶生长数值模拟方法，如图1所示，具体按照以下步骤实施：
步骤1：定义第一道堆焊熔池形状；
步骤2：建立第一道堆焊熔池枝晶形核与生长模型；
步骤3：建立第一道堆焊熔池溶质分配与扩散模型；
步骤4：定义第二道堆焊熔池形状；
步骤5：建立第二道堆焊熔池枝晶形核与生长模型；
步骤6：建立第二道堆焊熔池溶质分配与扩散模型；
步骤7：模拟计算及结果导出。
步骤1具体按照以下步骤实施：
步骤1.1、第一道堆焊时，将整个模拟区域分为两个部分，上半部分熔池以外的区域定义为空气，下半部分熔池以外的区域定义为母材，如图2所示；
步骤1.2、第一道堆焊的上半部分熔池形状可以通过以下公式建立：
r12＝(i-i1)2 (j-j1)2
步骤1.3、第一道堆焊的下半部分熔池形状可以通过以下公式建立：
式中：(i,j)为任意一点的坐标；(i1,j1)为第一道堆焊的上半部分熔池顶部的坐标；(b1,c1)为第一道堆焊的下半部分熔池底部的坐标。
步骤2具体按照以下步骤实施：
步骤2.1、本发明的形核模型采用准连续形核模型，在某一过冷度δt时所形成的晶粒密度n(δt)如下式所示：
dn/d(δt)的表达式如下：
式中：nmax为非均匀形核密度的最大值；δtσ为标准曲率过冷度；δtmax为最大形核过冷度；
步骤2.2、晶核形成后在过冷度的作用下会不断生长，在生长过程中排出的溶质浓度为：
式中：dl为液相扩散系数；δt为步长时间；dx为网格尺寸；
步骤2.3、随着晶粒的长大，液相不断地转变为固相，固相率的增长可以用下式进行计算：
式中：k0为溶质平衡分配系数；a为扰动因子；rand()能够在[0,1]产生一个随机数。
步骤3具体按照以下步骤实施：
枝晶在生长过程中排出的溶质会导致枝晶周围液相溶质浓度升高，使液相元胞间出现较大的浓度梯度，加剧溶质的扩散，对于二维非稳态溶质扩散，采用如下控制方程：
式中：dl、ds分别表示液相扩散系数和固相扩散系数。
步骤4具体按照以下步骤实施：
步骤4.1、第二道堆焊时，在第一道堆焊的基础上，将焊接热源向左偏移进行第二道堆焊，产生第二道堆焊熔池，如图3所示；
步骤4.2、第二道堆焊的上半部分熔池形状可以通过以下公式建立：
r22＝(i-i2)2 (j-j2)2
步骤4.3、第二道堆焊的下半部分熔池形状可以通过以下公式建立：
式中：(i,j)为任意一点的坐标；(i2,j2)为第二道堆焊的上半部分熔池顶部的坐标；(b2,c2)为第二道堆焊的下半部分熔池底部的坐标。
步骤5与步骤2的具体实施步骤相同；步骤6和步骤3的具体实施步骤相同。
步骤7具体按照以下步骤实施：
基于步骤1～6所构建的模型编写计算机程序，将编好的程序导入模拟软件matlab中，输入合金的热物性参数以及各种焊接工艺参数，进行计算即可得到镍基合金多道堆焊过程中枝晶生长的模拟结果。
按照以上实施步骤，通过本发明一种镍基合金多道堆焊过程中枝晶生长数值模拟方法，可计算得到镍基合金多道堆焊熔池在不同热扰动振幅下枝晶生长的模拟结果，如图6所示。
图6是凝固时间为0.55s，焊接电流为160a，热扰动振幅分别为1.5、2.5时熔池中枝晶的生长形貌。从图6中可以看出，随着热扰动振幅的增大，熔池底部的等轴晶与熔池中心的柱状晶数量均明显增多，这是因为枝晶在生长过程中，热扰动振幅的增大会导致固液界面的不稳定性增大，从而更容易生长出更多的晶粒。
本发明的有益效果是：针对镍基合金多道堆焊过程中，堆焊熔池中组织形貌的演变问题，提供了一种镍基合金多道堆焊过程中枝晶生长数值模拟方法。本发明可以模拟镍基合金多道堆焊过程中，堆焊熔池中微观组织的形貌演变，同时还可以模拟焊接电流、焊接电压、热扰动振幅等参数对组织形貌演变的影响，从而为镍基合金多道堆焊焊接工艺的选择与制定起到一定的借鉴作用。
1.一种镍基合金多道堆焊过程中枝晶生长数值模拟方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1：定义第一道堆焊熔池形状；
步骤2：建立第一道堆焊熔池枝晶形核与生长模型；
步骤3：建立第一道堆焊熔池溶质分配与扩散模型；
步骤4：定义第二道堆焊熔池形状；
步骤5：建立第二道堆焊熔池枝晶形核与生长模型；
步骤6：建立第二道堆焊熔池溶质分配与扩散模型；
步骤7：模拟计算及结果导出。
2.根据权利要求1所述的一种镍基合金多道堆焊过程中枝晶生长数值模拟方法，其特征在于，所述步骤1具体按照以下步骤实施：
步骤1.1、第一道堆焊时，将整个模拟区域分为两个部分，上半部分熔池以外的区域定义为空气，下半部分熔池以外的区域定义为母材；
步骤1.2、第一道堆焊的上半部分熔池形状可以通过以下公式建立：
r12＝(i-i1)2 (j-j1)2
步骤1.3、第一道堆焊的下半部分熔池形状可以通过以下公式建立：
式中：(i,j)为任意一点的坐标；(i1,j1)为第一道堆焊的上半部分熔池顶部的坐标；(b1,c1)为第一道堆焊的下半部分熔池底部的坐标。
3.根据权利要求2所述的一种镍基合金多道堆焊过程中枝晶生长数值模拟方法，其特征在于，所述步骤2具体按照以下步骤实施：
步骤2.1、在某一过冷度δt时所形成的晶粒密度n(δt)如下式所示：
dn/d(δt)的表达式如下：
式中：nmax为非均匀形核密度的最大值；δtσ为标准曲率过冷度；δtmax为最大形核过冷度；
步骤2.2、晶核形成后在过冷度的作用下会不断生长，在生长过程中排出的溶质浓度为：
式中：dl为液相扩散系数；δt为步长时间；dx为网格尺寸；
步骤2.3、随着晶粒的长大，液相不断地转变为固相，固相率的增长可以用下式进行计算：
式中：k0为溶质平衡分配系数；a为扰动因子；rand()能够在[0,1]产生一个随机数。
4.根据权利要求3所述的一种镍基合金多道堆焊过程中枝晶生长数值模拟方法，其特征在于，所述步骤3具体按照以下步骤实施：
枝晶在生长过程中排出的溶质会导致枝晶周围液相溶质浓度升高，使液相元胞间出现较大的浓度梯度，加剧溶质的扩散，对于二维非稳态溶质扩散，采用如下控制方程：
式中：dl、ds分别表示液相扩散系数和固相扩散系数。
5.根据权利要求4所述的一种镍基合金多道堆焊过程中枝晶生长数值模拟方法，其特征在于，所述步骤4具体按照以下步骤实施：
步骤4.1、第二道堆焊时，在第一道堆焊的基础上，将焊接热源向左偏移进行第二道堆焊，产生第二道堆焊熔池；
步骤4.2、第二道堆焊的上半部分熔池形状可以通过以下公式建立：
r22＝(i-i2)2 (j-j2)2
步骤4.3、第二道堆焊的下半部分熔池形状可以通过以下公式建立：
式中：(i,j)为任意一点的坐标；(i2,j2)为第二道堆焊的上半部分熔池顶部的坐标；(b2,c2)为第二道堆焊的下半部分熔池底部的坐标。
6.根据权利要求5所述的一种镍基合金多道堆焊过程中枝晶生长数值模拟方法，其特征在于，所述步骤5与步骤2的具体实施步骤相同；所述步骤6和步骤3的具体实施步骤相同。
7.根据权利要求6所述的一种镍基合金多道堆焊过程中枝晶生长数值模拟方法，其特征在于，所述步骤7具体按照以下步骤实施：
基于步骤1～6所构建的模型编写计算机程序，将编好的程序导入模拟软件matlab中，输入合金的热物性参数以及各种焊接工艺参数，进行计算即可得到镍基合金多道堆焊过程中枝晶生长的模拟结果。
技术总结