本发明属于攻击下切换网络化控制系统技术领域，涉及在非线性和fdi攻击下切换网络化控制系统的建模以及基于滑模的安全控制方法设计更为具体地讲，更为具体的讲，涉及一种基于滑模的切换网络化控制系统安全控制方法。
背景技术：
切换系统是一种混合系统，其系统参数或系统结构是随机变化的。由于切换系统在建模系统结构变化，系统拓扑变化，系统节点或组件故障等方面表现出明显的优势，因此切换系统被广泛用于各个工业控制中。然而，在切换系统中，由于系统的切换特性，使得受控系统可能变得不稳定或控制性能降低。特别地，对于切换网络化控制系统，系统不仅会受到一些常见问题的影响，例如系统非线性、不确定性、未建模动态、干扰等。而且网络攻击也给网络化控制系统带来了巨大的威胁。最近，网络安全控制问题引起了广泛关注，各种网络攻击事件被频繁报道。尤其是fdi攻击，对手可以将虚假的数据注入传感器和执行器，或者篡改所传输的数据，从而破坏系统的控制性能，使受控系统不稳定或瘫痪。文献[“distributedsecurestateestimationforcyber–physicalsystemsundersensorattacks”(liweian，guang-hongyang，automatica，2019，107:526–538)]针对具有传感器fdi攻击的多智能体系统，提出了一种基于分布式优化的状态估计方法来防御攻击，保证了多智能体系统在攻击下的一致性。文献[“stateestimationunderfalsedatainjectionattacks:securityanalysisandsystemprotection”(lianghu,zidongwang,qing-longhan,xiaohuiliu,automatica,2018，87:176-183)]针对具有fdi攻击的网络化控制系统，研究了状态估计问题，讨论了安全性分析，并给出了系统的不安全条件。然而，到目前为止，关于安全控制问题的研究还处于起步阶段，大多数报道的文献都集中在攻击检测，过滤和状态估计上，缺乏有效的安全防御策略。
技术实现要素：
本发明的目的在于克服现有技术的不足，针对切换网络化控制系统中出现的非线性和fdi攻击问题，提供一种基于滑模的切换网络化控制系统安全控制方法，以提高系统的安全性，保证系统的稳定运行。
为实现上述发明目的，本发明基于滑模的切换网络化控制系统安全控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)、针对具有非线性和fdi攻击的切换网络化控制系统的建模问题，设计了一个半马尔科夫切换信号来描述系统的切换特性，同时分别设计了非线性时变函数来描述系统的非线性特性和黑客注入的虚假数据；
(2)、针对系统中的传感器虚假数据注入攻击问题，对系统进行了降节处理，设计了一种滑模函数，得到了一个滑模动态系统；
(3)、针对滑模函数中参数求解问题，设计了一个切换李雅普诺夫函数，得到了滑模动态系统的稳定条件，并采用线性矩阵不等式技术求解出滑模函数中的参数；
(4)、针对系统中的非线性和执行器虚假数据注入攻击问题，设计了一种滑模控制器。
所述具有非线性和虚假数据注入攻击的切换网络化控制系统建模以及基于滑模的安全控制方法设计，包括系统切换特性、非线性和fdi攻击的建模，系统的降节处理、滑模函数设计、降节滑模动态的分析，滑模参数求解、滑模控制器的设计。
所述系统的建模，采用随机变量α(t)来描述系统的切换特性，其服从半马尔科夫分布，且满足条件概率分布：
设计函数g(z,t)，
所述系统的降节处理，考虑系统状态变量z(t)，对于第i个子系统，寻找可逆矩阵γi，使得γibi＝(0bi,2)t且bi,2可逆，进一步，定义新的状态变量x(t)＝γiz(t)。
所述滑模函数的设计，考虑系统节点和控制器节点不同步，通过隐马尔科夫模型来建立起二者之间的联系，用变量α(t)和β(t)分别表示系统节点和控制器节点在t时刻的状态，其变量(α(t)，β(t))构成隐马尔科夫模型，且满足条件概率：pr{β(t)＝k|α(t)＝i}＝τik，其中0≤τik≤1和
所述滑模动态的分析，即要求系统满足如下两个条件成立：(1)系统在ξa(t)＝0的条件下，对于任意的初始条件x1(0)和α(0)，存在一个常数
所述滑模函数中参数的求解，对滑模动态中的稳定性条件进行矩阵变化和变量代换，求解出滑模参数矩阵：
所述滑模控制器的设计，根据求解得到的滑模参数，设计滑模控制器
所述闭环系统稳定性的证明，证明系统在设计的滑模控制器下，闭环系统的状态轨迹可以在有限时间内收敛到滑模面上。通过构造李雅普诺夫函数
本发明的目的是这样实现的。
本发明涉及在非线性和虚假数据注入(falsedatainject，fdi)攻击下切换网络化控制系统模型建立以及基于滑模的安全控制方法设计。本发明针对切换网络化控制系统中出现的非线性和fdi攻击问题，公开了一种基于滑模的安全控制方法。本发明的技术方案包括：系统切换、非线性和fdi攻击的建模、控制系统的降节处理、滑模函数设计、滑模动态分析、滑模参数求解、滑模控制器设计以及闭环系统稳定性证明。本发明能够有效解决切换网络化控制系统中出现的非线性和fdi攻击问题，提高系统的安全性，保证系统的稳定运行。
附图说明
图1是本发明基于滑模的切换网络化控制系统安全控制方法一种具体实施方式的原理示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。
如图1所示，本发明涉及具有非线性和fdi攻击的切换网络化控制系统模型建立以及基于滑模的安全控制方法设计。包括考虑系统切换特性、系统非线性和fdi攻击的建模，系统的降节处理、滑模函数设计、滑模动态的分析，滑模参数求解、滑模控制器的设计以及闭环系统稳定性证明。
系统切换特性、非线性和fdi攻击的建模
考虑如下非线性切换网络化控制系统：
其中
||g(z,t)||≤g1||z(t)||(2)
其中g1＞0。在(1)式中，α(t)表示切换信号，它的取值为：
其中λij(h)表示转移概率(从状态i到状态j)，h表示状态的驻留时间,且
在系统(4)中，假设对于任意的
系统降节处理
对矩阵bi进行分解，令
其中
滑模函数设计
定义随机变量β(t)(取值为
pr{β(t)＝k|α(t)＝i}＝τik(7)
其中0≤τik≤1和
s(t)＝ki，kx1(t) x2(t)(8)
其中
根据滑模控制理论，当系统的运动轨迹到达滑模面时，有s(t)＝0，于是得到x2(t)＝-ki，kx1(t)，然而考虑到传感器虚假数据注入攻击，可以到的如下的滑模运动方程：
结合降节系统(6)式，得到如下降节滑模动态方程：
其中
进一步，为了分析滑模动态稳定性，给出如下降节系统的输出方程：
y1(t)＝cix1(t)(11)
其中ci表示输出矩阵。
滑模动态分析
分析滑模动态系统(10)的随机稳定性，即满足如下两个条件：
(1)在ξa(t)＝0的条件下，对于任意的初始条件x1(0)和α(0)，存在一个常数
(2)在x1(0)＝0的条件下，对于任意的ξa(t)∈l2[0,∞)，有下面的不等式成立。
其中γ＞0表示抑制因子。
对于给定抑制因子γ＞0，如果存在对称矩阵pi，j＞0，矩阵ki，k以及标量λij和τik，其中
则滑模动态系统(10)是随机稳定的。
(i)当ξa(t)＝0时，构造如下的李雅普诺夫函数：
对于函数v1(x1(t),α(t))，定义如下弱无穷小算子
根据一阶泰勒展开式，得
定义fi(h)为滞留时间h在节点i时的分布函数，由于fi(h δt)-fi(h)→0(δt→0)和
其中πij表示从状态i切换到状态j的概率密度。
定义λi(h)和fi(h)分别为滞留时间h在节点i时的转移概率和概率密度函数。令
在条件ξa(t)＝0下，将(10)代入(10)得到
其中
不等式(14)表明
其中λmax(·)表示求矩阵最大特征值算子。由于
其中
(ii)当x1(0)＝0时，对于任意的ξa(t)∈l2[0,∞),定义
于是
令
其中
综上(i)和(ii)的分析，可以看出滑模动态系统(10)是随机稳定的。
滑模参数求解
对于给定抑制因子γ＞0，如果存在对称矩阵pi，j＞0，矩阵mi，k和ki，k以及标量λij和τik，其中
其中
则滑模动态(10)是随机稳定的,且滑模参数可求解为：
对(14)使用shur补引理，可以得到
定义矩阵
为了处理(28)式中的
进一步，使用变量代换，矩阵(29)式可以转换为矩阵(25)式。由此可见，滑模动态(10)在条件(25)下是随机稳定的,且滑模参数可求解为(26)式。
滑模控制器设计及闭环系统稳定性证明
对于降节系统，定义准滑模带宽为：
其中
给定标量g1和θ1，对于降节系统(6)，设计滑模函数(8)，并通过定理(2)求解滑模参数ki，k。则在控制器(30)的作用下，闭环系统的轨迹可以在有限时间内收敛到滑模面上。
构造如下的李雅普诺夫函数
对函数v2(t)求弱无穷小算子，得
将(5)式代入(32)式，可以推导出
进一步，将(30)式代入(33)得到
由(34)式，可以看出
尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
1.一种基于滑模的切换网络化控制系统安全控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)、针对具有非线性和fdi攻击的切换网络化控制系统的建模问题，设计了一个半马尔科夫切换信号来描述系统的切换特性，同时分别设计了非线性时变函数来描述系统的非线性特性和黑客注入的虚假数据；
(2)、针对系统中的传感器虚假数据注入攻击问题，对系统进行了降节处理，设计了一种滑模函数，得到了一个滑模动态系统；
(3)、针对滑模函数中参数求解问题，设计了一个切换李雅普诺夫函数，得到了滑模动态系统的稳定条件，并采用线性矩阵不等式技术求解出滑模函数中的参数；
(4)、针对系统中的非线性和执行器虚假数据注入攻击问题，设计了一种滑模控制器。
2.根据权利要求1所述的基于滑模的切换网络化控制系统安全控制方法，其特征在于，所述的具有非线性和fdi攻击的切换网络化控制系统建模：
令系统的切换规则服从半马尔科夫切换，且满足条件概率分布：pr{α(t h)＝j|
3.根据权利要求1所述的基于滑模的切换网络化控制系统安全控制方法，其特征在于，所述控制系统的降节处理，其特征在于：考虑系统状态变量z(t)，对于第i个子系统，寻找可逆矩阵γi，使得γibi＝(0bi，2)t且bi，2可逆，进一步，定义新的状态变量为：x(t)＝γiz(t)。
4.根据权利要求1所述的基于滑模的切换网络化控制系统安全控制方法，其特征在于，所述的滑模函数设计：考虑系统节点和控制器节点不同步，通过隐马尔科夫模型来建立起二者之间的联系，用变量α(t)和β(t)分别表示系统节点和控制器节点在t时刻的状态，且满足条件概率：pr{β(t)＝k|α(t)＝i}＝τik，其中0≤τik≤1和
5.根据权利要求1所述的基于滑模的切换网络化控制系统安全控制方法，其特征在于，将设计的滑模函数代入降节系统中，从而得到降节滑模动态：
6.根据权利要求5所述的基于滑模的切换网络化控制系统安全控制方法，其特征在于，所述的滑模参数求解：对的稳定性条件进行矩阵变化和变量代换，可以求解出滑模参数矩阵：
7.根据权利要求1所述的基于滑模的切换网络化控制系统安全控制方法，其特征在于，所述的滑模控制器设计：依据求解得到的滑模参数，设计滑模控制器
8.根据权利要求1所述的基于滑模的切换网络化控制系统安全控制方法，其特征在于，对闭环系统稳定性证明：证明系统在设计的滑模控制器下，闭环系统的状态轨迹可以在有限时间内收敛到滑模面上；通过构造李雅普诺夫函数
