本发明涉及电力系统变流器技术领域，具体涉及一种基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法。
背景技术：
随着大规模电力系统的发展以及国家对新能源电力系统需求的不断提高，模块化多电平变流器拓扑被广泛应用。进而要求对于复杂系统的控制方法以及反馈控制的稳定得尤为重要。
对于一般非线性系统，经典控制方法是基于系统平均方程设计经典电流环电压环控制器，但对于像模块化多电平变流器的非线性多时间尺度的复杂系统，其全阶模型往往变量较多，针对其动态方程的稳定性和各种动态特性研究计算量较大，往往难以定量分析，更加大了控制器设计的难度和复杂程度，更存在实际电力系统中实施的困难。
因此，如何能够简化多电平模块化变换器的控制系统，便于实际实施，减小控制器设计的难度和复杂程度，是当前急需解决的问题，促进大规模电力系统的迅速发展。
技术实现要素：
本发明的目的是克服现有的大规模电力系统建模方法以及控制器设计复杂的缺点。本发明是基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法，对系统方程依据不同时间尺度，对快慢子系统分别进行分析，并应用线性矩阵以及非线性矩阵进行变量类型转换，推导出系统符合奇异摄动系统表达式的的方程组，在摄动参数充分小的前提下，对系统进行降阶处理，并得出简化方程并针对其设计模块化多电平变流器控制器，简化了控制方程，减小控制器设计的难度和复杂程度，大大的促进大规模电力系统的迅速发展。
为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：
一种基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法，包括以下步骤，
步骤(a)，构建单相模块化多电平变流器使用的开关函数所表示的时域非线性状态平均模型；
步骤(b)，根据mmc电路的对称性，对时域非线性状态平均模型系统方程进行线性和非线性矩阵计算，分别得到能量慢变子系统和电流快变子系统的方程；
步骤(c)，将能量慢变子系统和电流快变子系统的方程，改写成非线性奇异摄动系统的表达式，进行新的能量变量定义；
步骤(d)，根据拓扑对称性列出三相模块化多电平变流器的系统方程，并将变量转换到静止坐标系αβ坐标中，简化该系统方程的表达式；
步骤(e)，根据非线性奇异摄动系统的不同时间尺度特性，将电流快变子系统的稳态解带入能量慢变子系统；
步骤(f)，将新的能量慢变子系统的系统状态变量进行傅里叶展开，并进一步优化单位时间尺度，对新时间尺度下的能量慢变子系统微分方程，求取周期为2π的变量状态平均；
步骤(g)，将负载等效为三相阻抗性负载，并对其电压电流方程也进行αβ坐标系转换，并结合步骤(f)求取的周期为2π的变量状态平均，完成模块化多电平变流器的控制器的慢变系统和快变系统控制器的构建。
前述的基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法，步骤(a)，构建单相模块化多电平变流器使用的开关函数所表示的时域非线性状态平均模型，具体过程为：单相模块化多电平变流器拓扑上、下桥臂子模块数量定义为1，半导体开关元器件工作特性由理想开关离散函数表示，上、下桥臂子模块用理想开关和电容串联电路表示，其中，子上、下桥臂子模块电压由电容c表示，单桥臂的等效电感用l表示。
前述的基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法，步骤(b)，根据mmc电路的对称性，对时域非线性状态平均模型系统方程进行线性矩阵计算，将系统时域变量转换成变量的和与变量差的形式，该线性矩阵t如下式所示，
前述的基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法，步骤(b)，根据mmc电路的对称性，对时域非线性状态平均模型系统方程进行非线性矩阵计算，并将电流和电压微分方程相加，得出能量形式的系统微分方程组，该非线性矩阵满足条件vmzm＝zmvm，其中，
其中，vm为上下桥臂电压的平均值，vl为上下桥臂电压之差，zm为上下桥臂电流平均值，zl为上下桥臂电流之差。
前述的基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法，步骤(c)，将能量慢变子系统和电流快变子系统的方程，改写成非线性奇异摄动系统的表达式，其中，引入新的能量变量eli＝cvmvl，该非线性奇异摄动系统的表达式，由em和el的能量微分方程，电流微分方程和负载方程组成。
前述的基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法，步骤(d)，根据拓扑对称性列出三相模块化多电平变流器的系统方程，并将变量转换到静止坐标系αβ坐标中，简化该系统方程的表达式，该坐标变换矩阵为，
该坐标变换矩阵能够将三相模块化多电平变流器的系统方程转化到静止坐标系αβ坐标内。
前述的基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法，步骤(e)，根据非线性奇异摄动系统的不同时间尺度特性，将电流快变子系统的稳态解带入能量慢变子系统，其中，电路桥臂的等效电感l和互感m可视为系统摄动参数ε0，l m＝ε0，0<ε0＜＜1，从而求解出流快变子系统的稳态解。
前述的基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法，步骤(f)，将新的能量慢变子系统的系统状态变量进行傅里叶展开，并进一步优化单位时间尺度，对新时间尺度下的能量慢变子系统微分方程，求取周期为2π的变量状态平均，具体过程为：
(f1)，将新的能量慢变子系统的系统状态变量写成复数形式，借助傅里叶序列，可对系统控制变量进行展开，并带入降阶系统；
(f2)，对负载电压和电流可用欧拉公式改写，将其实部和虚部表达式分别带入降阶系统；
(f3)，将时间尺度进行如下优化
(f4)，完成对新时间尺度下的能量慢变子系统微分方程进行周期为2π的积分计算，
其中，t为2π，τ为积分的任意时间点，fi为t对应的频率。
前述的基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法，步骤(g)，将负载等效为三相阻抗性负载，并对其电压电流方程也进行αβ坐标系转换，具体为将负载特性用对称三相串联阻抗电路来仿真，相电压分别为电感电压和等效电阻压降之和，相电流用三角函数表达式描述，并带入相电压方程，同样如步骤(d)的方式，将电压方程转换到αβ坐标系中。
前述的基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法，步骤(g)，完成模块化多电平变流器的控制器的慢变系统和快变系统控制器的构建，可与用仿真软件matlabsimulink搭建mmc平均状态数学模型用于对比实验。
本发明的有益效果是：本发明的基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法，对系统方程依据不同时间尺度，对快慢子系统分别进行分析，并应用线性矩阵以及非线性矩阵进行变量类型转换，推导出系统符合奇异摄动系统表达式的的方程组，在摄动参数充分小的前提下，对系统进行降阶处理，并得出简化方程并针对其设计模块化多电平变流器控制器，简化了控制方程，减小控制器设计的难度和复杂程度，大大的促进大规模电力系统的迅速发展。
附图说明
图1是本发明的基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法的流程图；
图2是本发明的单相模块化多电平变流器拓扑等效电路图；
图3是本发明的三相模块化多电平变流器拓扑等效电路图；
图4是本发明的控制系统变量和控制量关系以及控制系统流程框图；
图5是本发明的摄动理论计算前后能量子系统变量emαβ受控制变量控制的仿真结果对比图；
图6是本发明的摄动理论计算前后能量子系统变量em0受控制变量控制的仿真结果对比图；
图7是本发明的摄动理论计算前后能量子系统变量eliαβ受控制变量控制的仿真结果对比图；
图8是本发明的摄动理论计算前后能量子系统变量eli0受控制变量控制的仿真结果对比图；
图9是本发明的控制系统中三相负载线电流仿真结果图；
图10是本发明的控制系统中三相负载线电压仿真结果图；
图11是本发明的三相模块化多电平变流器子模块开关函数仿真结果图；
图12是本发明的三相模块化多电平变流器每个桥臂上子模块电容电压仿真结果图。
具体实施方式
下面将结合说明书附图，对本发明作进一步的说明。
如图1所示，本发明的基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法，包括以下步骤，
步骤(a)，构建单相模块化多电平变流器使用的开关函数所表示的时域非线性状态平均模型，单相模块化多电平变流器拓扑上、下桥臂子模块数量定义为1，半导体开关元器件工作特性由理想开关离散函数表示，上、下桥臂子模块用理想开关和电容串联电路表示，其中，子上、下桥臂子模块电压由电容c表示，单桥臂的等效电感用l表示；
步骤(b)，根据mmc电路的对称性，对时域非线性状态平均模型系统方程进行线性和非线性矩阵计算，分别得到能量慢变子系统和电流快变子系统的方程，将系统时域变量转换成变量的和与变量差的形式，该线性矩阵t如下式所示，
根据mmc电路的对称性，对时域非线性状态平均模型系统方程进行非线性矩阵计算，并将电流和电压微分方程相加，得出能量形式的系统微分方程组，该非线性矩阵满足条件vmzm＝zmvm，其中，
其中，vm为上下桥臂电压的平均值，vl为上下桥臂电压之差，zm为上下桥臂电流平均值，zl为上下桥臂电流之差；
步骤(c)，将能量慢变子系统和电流快变子系统的方程，改写成非线性奇异摄动系统的表达式，其中，引入新的能量变量eli＝cvmvl，该非线性奇异摄动系统的表达式，由em和el的能量微分方程，电流微分方程和负载方程组成
步骤(d)，根据拓扑对称性列出三相模块化多电平变流器的系统方程，并将变量转换到静止坐标系αβ坐标中，简化该系统方程的表达式，简化该系统方程的表达式，该坐标变换矩阵为，
该坐标变换矩阵能够将三相模块化多电平变流器的系统方程转化到静止坐标系αβ坐标内；
步骤(e)，根据非线性奇异摄动系统的不同时间尺度特性，将电流快变子系统的稳态解带入能量慢变子系统，其中，电路桥臂的等效电感l和互感m可视为系统摄动参数ε0，l m＝ε0，0<ε0＜＜1，从而求解出流快变子系统的稳态解；
步骤(f)，将新的能量慢变子系统的系统状态变量进行傅里叶展开，并进一步优化单位时间尺度，对新时间尺度下的能量慢变子系统微分方程，求取周期为2π的变量状态平均；
步骤(g)，将负载等效为三相阻抗性负载，并对其电压电流方程也进行αβ坐标系转换，并结合步骤(f)求取的周期为2π的变量状态平均，完成模块化多电平变流器的控制器的慢变系统和快变系统控制器的构建，具体过程为：
(f1)，将新的能量慢变子系统的系统状态变量写成复数形式，借助傅里叶序列，可对系统控制变量进行展开，并带入降阶系统；
(f2)，对负载电压和电流可用欧拉公式改写，将其实部和虚部表达式分别带入降阶系统；
(f3)，将时间尺度进行如下优化
(f4)，完成对新时间尺度下的能量慢变子系统微分方程进行周期为2π的积分计算，
其中，t为2π，τ为积分的任意时间点，fi为t对应的频率；
将负载等效为三相阻抗性负载，并对其电压电流方程也进行αβ坐标系转换，具体为将负载特性用对称三相串联阻抗电路来仿真，相电压分别为电感电压和等效电阻压降之和，相电流用三角函数表达式描述，并带入相电压方程，同样如步骤(d)的方式，将电压方程转换到αβ坐标系中。
最后完成模块化多电平变流器的控制器的慢变系统和快变系统控制器的构建，可与用仿真软件matlabsimulink搭建mmc平均状态数学模型用于对比实验。
下面介绍本发明的基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法，具体实施例，
建立单相模块化多电平变流器拓扑，如图2所示的系统方程。现假设每相上下桥臂分别只有一个子模块。半导体开关为理想开关，且占空比为q1，q2∈[0，1]，负载等效为电流源。桥臂电感l，互感m和电容c视为恒定常量。电压v1，v2和电流z1，z2以及占空比为系统变量。由此可写出上下桥臂的电流公式
以及基尔霍夫电压方程
和结点电流方程
z1-z2＝zload(3)
鉴于mmc电路的对称性，可利用线性矩阵对系统方程进行坐标转换，将变量转换成和差形式。转换后的系统方程的矩阵形式为
zl＝zload(4c)
其中，矩阵参数分别为:
由于电压和电流矩阵满足乘法交换律vmzm＝zmvm,故而可将系统方程(1a),(1b)中的占空比q消去，得出能量形式的系统微分方程
如果将公式(6)进行逆矩阵坐标转换，将会发现em为上下桥臂能量总和的平均值，el为上下桥臂的能量差。
为了进一步简化模型，将引入新的系统变量eli＝cvmvl,求导则为公式(6)的第一项。由此可得出电压表达式
且包含其中的表达式
由于电压vm必然大于0，故可省去负数解。将公式(6)带入公式(4)可得出新的系统模型，为了进一步简化表达式，引入了新变量
vload＝vy(9d)
vload＝zl(9e)
列出三相mmc方程，
vload,i＝vy,i(10d)
zload,i＝zl,i(10e)
下标i＝1,2,3用于表示三相对称mmc等效电路模型的系统方程，
步减少系统方程个数，降低控制器设计的难度。将对系统方程进行线性矩阵坐标变换。将系统变量全部转化到坐标系统中。也就是说，变化前后的系统变量矩阵满足以下关系xαβ0＝tnxi，其中xαβ0＝(xα,xβ,x0)t，xi＝(x1,x2,x3)t。
转换矩阵为:
系统方程中将被转换的变量为x∈{em,eli,zm,zl,vx,vy,vload}。坐标变换后的系统方程为
vload,αβ0＝vyαβ0(11d)
另外有电流关系式zl0＝0,
由于桥臂电感和磁性互感是系统中的小参数，故而(l m)可以视为奇异扰动参数,0<ε0＜＜1。至此，系统方程便改写成了奇异扰动系统表达式的形式。
对慢变系统分析时可忽略系统扰动参数，ε0＝0。得到的快变子系统的解带入慢变系统方程，将得到简化后的慢变子系统。
系统变量上方的波浪线用于表示该变量属于ε0＝0条件下的系统，将αβ坐标系内变量改写成复数形式xαβ＝xα jxβ，x∈{em,eli,zm,zl,vx,vy,vload}，可进一步简化表达式，
其中x*为复变量x的复共轭。为了表达式书写不过于复杂，后面的计算将省去变量上方的波浪线，
对系统变量进行傅里叶变换，对于n<0的情况，因为vy0只有实部，顾而其傅里叶序列系数满足以下关系
负载电压电流模型也可改写成欧拉表达式，
引入新的时间尺度变换
其中x∈{emαβ,eliαβ,em0,eli0}，系统方程将再一次简化成为奇异扰动系统表达式
其中，奇异扰动参数为ε＝1/ω,且ε＜＜1。下一步对系统方程进行状态平均，
其中，f，i∈{1,2,3,4}。积分周期t为对应频率f的周期，在时间坐标
对此简化后的系统方程进行控制器设计，难度被大大降低了。
这里就不再赘述具体设计过程，仅列出控制器方程。变量与控制量关系如图4所示。图5-12为仿真结果，针对通过此发明建立的简化模型设计的控制器经simulink仿真验证，对未经摄动理论简化的系统也可实现稳定控制。
综上所述，本发明的基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法，此建模方法的好处在于求解出非常简化的模块化多电平变流器系统的等效模型。针对等效模型设计的控制器非常简单。并且经由仿真和实际测试检验，对原系统同样可控。也证明了简化模型的等效性。克服了传统建模方式，系统表达式形式复杂，控制量和被控制量关系非线性，以及设计控制器步骤较多等缺陷。为非线性复杂系统的建模及控制器设计提供了非常有益的简化方法，对系统方程依据不同时间尺度，对快慢子系统分别进行分析，并应用线性矩阵以及非线性矩阵进行变量类型转换，推导出系统符合奇异摄动系统表达式的的方程组，在摄动参数充分小的前提下，对系统进行降阶处理，并得出简化方程并针对其设计模块化多电平变流器控制器，简化了控制方程，减小控制器设计的难度和复杂程度，大大的促进大规模电力系统的迅速发展。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。
1.基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法，其特征在于：包括以下步骤，
步骤(a)，构建单相模块化多电平变流器使用的开关函数所表示的时域非线性状态平均模型；
步骤(b)，根据mmc电路的对称性，对时域非线性状态平均模型系统方程进行线性和非线性矩阵计算，分别得到能量慢变子系统和电流快变子系统的方程；
步骤(c)，将能量慢变子系统和电流快变子系统的方程，改写成非线性奇异摄动系统的表达式，进行新的能量变量定义；
步骤(d)，根据拓扑对称性列出三相模块化多电平变流器的系统方程，并将变量转换到静止坐标系αβ坐标中，简化该系统方程的表达式；
步骤(e)，根据非线性奇异摄动系统的不同时间尺度特性，将电流快变子系统的稳态解带入能量慢变子系统；
步骤(f)，将新的能量慢变子系统的系统状态变量进行傅里叶展开，并进一步优化单位时间尺度，对新时间尺度下的能量慢变子系统微分方程，求取周期为2π的变量状态平均；
步骤(g)，将负载等效为三相阻抗性负载，并对其电压电流方程也进行αβ坐标系转换，并结合步骤(f)求取的周期为2π的变量状态平均，完成模块化多电平变流器的控制器的慢变系统和快变系统控制器的构建。
2.根据权利要求1所述的基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法，其特征在于：步骤(a)，构建单相模块化多电平变流器使用的开关函数所表示的时域非线性状态平均模型，具体过程为：单相模块化多电平变流器拓扑上、下桥臂子模块数量定义为1，半导体开关元器件工作特性由理想开关离散函数表示，上、下桥臂子模块用理想开关和电容串联电路表示，其中，子上、下桥臂子模块电压由电容c表示，单桥臂的等效电感用l表示。
3.根据权利要求1所述的基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法，其特征在于：步骤(b)，根据mmc电路的对称性，对时域非线性状态平均模型系统方程进行线性矩阵计算，将系统时域变量转换成变量的和与变量差的形式，该线性矩阵t如下式所示，
4.根据权利要求1所述的基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法，其特征在于：步骤(b)，根据mmc电路的对称性，对时域非线性状态平均模型系统方程进行非线性矩阵计算，并将电流和电压微分方程相加，得出能量形式的系统微分方程组，该非线性矩阵满足条件vmzm＝zmvm，其中，
其中，vm为上下桥臂电压的平均值，vl为上下桥臂电压之差，zm为上下桥臂电流平均值，zl为上下桥臂电流之差。
5.根据权利要求1所述的基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法，其特征在于：步骤(c)，将能量慢变子系统和电流快变子系统的方程，改写成非线性奇异摄动系统的表达式，其中，引入新的能量变量eli＝cvmvl，该非线性奇异摄动系统的表达式，由em和el的能量微分方程，电流微分方程和负载方程组成。
6.根据权利要求1所述的基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法，其特征在于：步骤(d)，根据拓扑对称性列出三相模块化多电平变流器的系统方程，并将变量转换到静止坐标系αβ坐标中，简化该系统方程的表达式，该坐标变换矩阵为，
该坐标变换矩阵能够将三相模块化多电平变流器的系统方程转化到静止坐标系αβ坐标内。
7.根据权利要求1所述的基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法，其特征在于：步骤(e)，根据非线性奇异摄动系统的不同时间尺度特性，将电流快变子系统的稳态解带入能量慢变子系统，其中，电路桥臂的等效电感l和互感m可视为系统摄动参数ε0，l m＝ε0，0<ε0＜＜1，从而求解出流快变子系统的稳态解。
8.根据权利要求1所述的基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法，其特征在于：步骤(f)，将新的能量慢变子系统的系统状态变量进行傅里叶展开，并进一步优化单位时间尺度，对新时间尺度下的能量慢变子系统微分方程，求取周期为2π的变量状态平均，具体过程为：
(f1)，将新的能量慢变子系统的系统状态变量写成复数形式，借助傅里叶序列，可对系统控制变量进行展开，并带入降阶系统；
(f2)，对负载电压和电流可用欧拉公式改写，将其实部和虚部表达式分别带入降阶系统；
(f3)，将时间尺度进行如下优化
(f4)，完成对新时间尺度下的能量慢变子系统微分方程进行周期为2π的积分计算，
其中，t为2π，τ为积分的任意时间点，fi为t对应的频率。
9.根据权利要求1所述的基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法，其特征在于：步骤(g)，将负载等效为三相阻抗性负载，并对其电压电流方程也进行αβ坐标系转换，具体为将负载特性用对称三相串联阻抗电路来仿真，相电压分别为电感电压和等效电阻压降之和，相电流用三角函数表达式描述，并带入相电压方程，同样如步骤(d)的方式，将电压方程转换到αβ坐标系中。
10.根据权利要求1所述的基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法，其特征在于：步骤(g)，完成模块化多电平变流器的控制器的慢变系统和快变系统控制器的构建，可与用仿真软件matlabsimulink搭建mmc平均状态数学模型用于对比实验。
技术总结