本发明提出一种平面液压放大自愈静电执行器的驱动力计算方法，属于机器人建模技术领域。
背景技术：
软体执行器具有轻便、功率密度大、适应性强、安全性高等优点，其被广泛应用于人机协作、人机一体化系统、非结构空间操作等领域。常用的软体执行器包括流体执行器、气动执行器、热致动人工肌肉、介电弹性体等形式。由于流体或气动执行器需要额外的泵、热致动人工肌肉效率低、介电弹性体容易击穿等问题存在，在一定程度上限制了相关软体执行器的应用。
平面液压放大自愈静电执行器(hydraulicallyamplifiedself-healingelectrostaticactuator，hasel)是一种新型的软体执行器，它由导电水凝胶电极、弹性硅胶外壳、液体电介质组成，通过导电水凝胶电极对液体电介质驱动施加高压静电，静电产生的静电力及弹性硅胶外壳的弹性力压缩中间的液体电介质引起执行器变形来产生驱动力。平面液压放大自愈静电执行器的结构示意图如图1所示，包括：分别位于执行器上下表面的两层导电水凝胶电极层1和6、与每层电极层分别相连的一层电极覆盖的弹性硅胶外壳层2和5、位于两层电极覆盖的弹性硅胶外壳层中间的液体电介质层4，以及位于执行器两侧的非电极覆盖的弹性硅胶外壳层3和7。其中，2、3、5、7将液体电介质层包裹在了弹性硅胶外壳层中。该执行器的峰值比功是传统介电弹性体执行器的两倍，与人类骨骼肌驱动能力接近。由于具有高驱动应变、高比功、静电击穿后能自愈、成本低等优点引起广泛关注，有望广泛用于机器人等系统中。
软体执行器作为机器人系统中的动力转换装置，其输出的驱动力直接作用到机器人系统本体上，来驱动机器人本体运动，其驱动力性能直接决定了机器人系统的运动能力。因此，对软体执行器的驱动力进行精确计算是将软体执行器应用于机器人系统的前提，这不仅能够提高机器人系统运动的控制效率，同时还能优化软体执行器本体结构设计。
作为一种软体执行器，平面液压放大自愈静电执行器的驱动力与输入电压、软体材料、外部环境等多种因素有关。目前在平面液压放大自愈静电执行器的驱动力计算方面，普遍将驱动力近似为线性输出或选取驱动力的某一段近似为线性。事实上，软体执行器的驱动力与多种因素有关，其输出是非线性的。通过线性化来计算驱动力在某些要求不严格的场合可以应用，但这样误差较大，执行器的输入输出关系难以得到精确的对应，在将执行器应用于机器人系统进行控制时很难实现机器人系统的精确控制。
技术实现要素：
本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种平面液压放大自愈静电执行器的驱动力计算方法。本发明方法简单、高效，能快速计算出准确的平面液压放大自愈静电执行器驱动力。本发明将有效提高执行器应用于机器人系统后的对机器人运动的控制精度与驱动效率。
本发明提出一种平面液压放大自愈静电执行器的驱动力计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
(1)获取平面液压放大自愈静电执行器导电水凝胶电极层初始长度l1，导电水凝胶电极层初始宽度l2，液体电介质层初始厚度l3；其中，执行器的导电水凝胶电极层、电极覆盖的弹性硅胶外壳层和液体电介质层的初始长度和初始宽度均相等；获取非电极覆盖的弹性硅胶外壳层的的初始宽度l′2，液体电介质层的体积v，单层电极覆盖的弹性硅胶外壳层的初始厚度d；
沿执行器宽度方向对执行器进行预拉伸操作，获取预拉伸后的导电水凝胶电极层更新宽度为l2，该宽度通过夹具固定；预拉伸后，导电水凝胶电极层、电极覆盖的弹性硅胶外壳层和液体电介质层更新后的宽度均为l2；获取预拉伸后电极覆盖的弹性硅胶外壳层更新后的厚度为d，非电极覆盖的弹性硅胶外壳层更新后的宽度为l′2；
(2)计算平面液压放大自愈静电执行器的静电力；具体步骤如下：
(2-1)对平面液压放大自愈静电执行器电极施加电压u，负载方向为执行器的长度方向；施加电压后，获取导电水凝胶电极层更新长度为l1，获取液体电介质层更新厚度为l3；导电水凝胶电极层、电极覆盖的弹性硅胶外壳层和液体电介质层更新后的长度均为l1；
根据液体电介质层电压分量uliq、电极覆盖的弹性硅胶外壳层电压分量urub和输入电压u的关系，分别计算uliq和urub；
uliq 2urub＝u
其中，∈liq为液体电介质层的相对介电常数，∈rub为弹性硅胶外壳层的相对介电常数；
(2-2)计算静电场在液体电介质层中的静电力fes，liq：
其中，∈0为真空介电常数；γliq，3为静电场在液体电介质层中的静电力校正系数：
(2-3)计算静电场在单层电极覆盖的弹性硅胶外壳层中的静电力fes，rub：
其中，γrub，3为静电场在单层电极覆盖的弹性硅胶外壳层中的静电力校正系数：
(2-4)根据步骤(2-2)和(2-3)的结果，输入电压在执行器中产生的静电力等于电压在液体电介质层和两层电极覆盖的弹性硅胶外壳层中的静电力的总和，计算表达式如下：
fes＝fes，liq 2fes，rub
(3)计算平面液压放大自愈静电执行器的弹性力；具体步骤如下：
(3-1)设定边界条件为：执行器厚度方向的柯西主应力t3＝0；电极覆盖的弹性硅胶外壳层在负载方向的柯西主应力t1：
其中，a为与剪切模量有关的弹性材料初始参数，jlim为最大平均拉伸参数；λ1为电极覆盖的弹性硅胶外壳层在负载方向的拉伸率，λ1＝l1/l1，λ2为电极覆盖的弹性硅胶外壳层在宽度方向的拉伸率，λ2＝l2/l2；
(3-2)计算电极覆盖的弹性硅胶外壳层产生的弹性力fel，1：
(3-3)计算非电极覆盖的弹性硅胶外壳层产生的弹性力fel，2：
其中，t′1为非电极覆盖的弹性硅胶外壳层在负载方向的柯西主应力；
(3-4)根据步骤(3-2)和(3-3)的结果，计算弹性硅胶外壳层产生的弹性力fel：
fel＝fel，1 fel，2
(4)计算平面液压放大自愈静电执行器的静液压力；具体步骤如下：：
(4-1)将预拉伸后的电极覆盖的弹性硅胶外壳层近似为圆弧线段，该圆弧段长度为l1，对应半径为r，弧线段的角度为θ，几何方程为：
(4-2)由于r＞＞l1，对步骤(4-1)的两个表达式进行二阶泰勒展开：
求解得到r和θ；
(4-3)计算静液压力fhs：
(5)利用步骤(2)-(4)的结果，计算平面液压放大自愈静电执行器的驱动力，表达式如下：
f＝fes fel fhs。
本发明的特点及有益效果：
本发明克服了现有平面液压放大自愈静电执行器的驱动力计算误差大等问题，该方法将驱动力分解为静电场产生的静电力、弹性硅胶外壳层产生弹性力、弹性硅胶外壳层压缩中间液体电介质层产生的静液压力，考虑了执行器尺寸、预拉伸率、硅胶外壳厚度、液体电介质体积以及相关材料参数等多种因素的影响，通过对执行器的尺寸等参数进行简单测量以及输入电压即可计算出执行器的驱动力。该方法对驱动力预测效果与实测值一致性较好，这将为平面液压放大自愈静电执行器的优化设计与控制提供依据。
附图说明
图1为平面液压放大自愈静电执行器的结构示意图。
图2是本发明方法的整体流程图。
图3是本发明实施例中平面液压放大自愈静电执行器的静电力组成示意图。
图4是本发明实施例中平面液压放大自愈静电执行器的弹性力组成示意图。
图5是本发明实施例中平面液压放大自愈静电执行器的静液压力示意图。
具体实施方式
本发明提出一种平面液压放大自愈静电执行器的驱动力计算方法，下面结合具体实施例对本发明进一步详细说明如下。
本发明提出一种平面液压放大自愈静电执行器的驱动力计算方法，该方法将执行器的驱动力分解为静电场产生的静电力、弹性硅胶外壳层产生的弹性力、弹性硅胶外壳层压缩中间液体电介质层产生的静液压力，其特征在于，该方法整体流程如图2所示，该方法包括以下步骤：
(1)获取平面液压放大自愈静电执行器导电水凝胶电极层在x轴方向(负载方向)初始长度l1(单位：米)，导电水凝胶电极层y轴初始宽度l2(单位：米)，液体电介质层z轴方向初始厚度l3(单位：米)，xyz轴方向示意图如图3所示，所述初始尺寸为执行器制成后未经其他操作前的尺寸。其中，执行器的导电水凝胶电极层，电极覆盖的弹性硅胶外壳层和液体电介质层的初始长度和初始宽度均保持一致。获取非电极覆盖的弹性硅胶外壳层的的初始宽度为l′2(单位：米)，非电极覆盖的弹性硅胶外壳层指分布在电极(即导电水凝胶电极层)两侧的弹性硅胶外壳层，电极每一侧的弹性硅胶外壳层初始宽度为l′2/2。
获取执行器液体电介质层的体积v(单位：立方米)，单层电极覆盖的弹性硅胶外壳层在z轴的初始厚度d(单位：米)。沿执行器宽度方向(即y轴方向)对执行器进行预拉伸操作(一般预拉伸宽度为初始宽度的三倍)，获取预拉伸后的导电水凝胶电极层y轴更新宽度为l2(单位：米)，该宽度通过夹具固定不变。预拉伸后，导电水凝胶电极层，电极覆盖的弹性硅胶外壳层和液体电介质层更新后的宽度仍保持一致，为l2。获取预拉伸后电极覆盖的弹性硅胶外壳层更新后的厚度为d(单位：米)，非电极覆盖的弹性硅胶外壳层更新后的宽度为l′2(单位：米)，其中电极每一侧的弹性硅胶外壳层更新后的宽度为l′2/2；
(2)计算平面液压放大自愈静电执行器的静电力，包括静电场在液体电介质层中的静电力、静电场在两层电极覆盖的弹性硅胶外壳层中的静电力；具体步骤如下：
(2-1)对平面液压放大自愈静电执行器电极施加电压u，电压u取值范围为0-15kv。施加电压后，获取导电水凝胶电极层在x轴方向更新长度为l1(单位：米)，获取液体电介质层在z轴方向更新厚度为l3(单位：米)。导电水凝胶电极层，电极覆盖的弹性硅胶外壳层和液体电介质层更新后的长度仍保持一致，为l1。
施加的电压分别作用在液体电介质层和两层电极覆盖的弹性硅胶外壳层中，因此将静电场抽象为含有三层电介质的平面电容器结构，本发明实施例中平面液压放大自愈静电执行器的静电力组成示意图如图3所示。图3中，将静电场抽象为含有三层电介质的平面电容器后，静电场分别作用在不同电介质层中产生不同的静电力，包括两层电极覆盖的弹性硅胶外壳层静电力，液体电介质层静电力。根据平行板电容器中的电压分别特点，得出作用在液体电介质层电压分量uliq、电极覆盖的弹性硅胶外壳层电压分量urub和输入电压u的关系：
uliq 2urub＝u
其中，∈liq为液体电介质层的相对介电常数，∈rub为弹性硅胶外壳层的相对介电常数(相对介电常数为材料的固有参数)。
(2-2)计算静电场在液体电介质层中的静电力fes，liq：
其中，∈0为真空介电常数。考虑到电致伸缩效应，上式可被重写为：
其中，γliq，3为静电场在液体电介质层中的静电力校正系数：
(2-3)计算静电场在单层电极覆盖的弹性硅胶外壳层中的静电力fes，rub：
其中，γrub，3为静电场在单层电极覆盖的弹性硅胶外壳层中的静电力校正系数：
(2-4)根据步骤(2-2)和(2-3)的结果，输入电压在执行器中产生的静电力等于电压在液体电介质层和两层电极覆盖的弹性硅胶外壳层中的静电力的总和，计算表达式如下：
fes＝fes，liq 2fes，rub
根据平面液压放大自愈静电执行器工作原理，静电力增加引起驱动力输出减少，因此这里每个静电力分量和静电力总和均为负值。
(3)计算平面液压放大自愈静电执行器的弹性力；具体步骤如下：
本发明实施例中平面液压放大自愈静电执行器的弹性力组成示意图如图4所示。图4为平面液压放大自愈静电执行器的弹性硅胶外壳层的俯视图，图4中，预拉伸后用夹板夹住执行器沿宽度方向的两个边沿。执行器的弹性力由弹性硅胶外壳层两个区域的硅胶弹性体产生的弹性力组成，分别是：电极覆盖的弹性硅胶外壳层的完全预拉伸的硅胶产生的弹性力和电极两侧非电极覆盖的弹性硅胶外壳层未完全预拉伸的硅胶产生的弹性力。弹性材料拉伸产生的应变能通过gent模型来描述，弹性力计算过程如下：
(3-1)预拉伸的弹性硅胶外壳层的工作过程可以被简化为双轴拉伸问题，边界条件设定为：执行器厚度方向的柯西主应力t3＝0。电极覆盖的弹性硅胶外壳层在负载方向的柯西主应力t1：
其中，a为与剪切模量有关的弹性材料初始参数，jlim为最大平均拉伸参数。这两个参数通过实验测量硅胶弹性壳材料的应变数据，然后利用gent模型对材料参数a和jlim进行回归获得。λ1为电极覆盖的弹性硅胶外壳层在负载方向(x轴方向)的拉伸率，λ1＝l1/l1，λ2为电极覆盖的弹性硅胶外壳层在y轴方向的拉伸率，λ2＝l2/l2。
(3-2)计算电极覆盖的弹性硅胶外壳层产生的弹性力fel，1：
(3-3)弹性力还包括电极两侧非电极覆盖的弹性硅胶外壳层的硅胶产生的弹性力fel，2，这部分硅胶未经过充分预拉伸，电极两侧弹性硅胶外壳层在y轴初始宽度为l′2，预拉伸操作后的电极两侧弹性硅胶外壳层硅胶宽度在y轴为l′2，电极两侧非电极覆盖的弹性硅胶外壳层在y轴方向的预拉伸率
其中，t′1为非电极覆盖的弹性硅胶外壳层在负载方向的柯西主应力；
(3-4)根据步骤(3-2)和(3-3)的结果，计算弹性硅胶外壳层产生的弹性力fel：
fel＝fel，1 fel，2
(4)计算平面液压放大自愈静电执行器的静液压力；
执行器的液体电介质层被两层电极覆盖的弹性硅胶外壳层包裹，电极覆盖的弹性硅胶外壳层呈弧面状态，该弧面的弹性硅胶外壳层产生的弹性力会压缩液体电介质层产生静液压力，本发明实施例中平面液压放大自愈静电执行器的静液压力示意图如图5所示。具体步骤如下：：
(4-1)将预拉伸后的电极覆盖的弹性硅胶外壳层近似为圆弧线段，该圆弧段长度为l1，对应半径为r，弧线段的角度为θ，如图5所示，几何方程为：
(4-2)由于r＞＞l1，对步骤(4-1)的两个表达式进行二阶泰勒展开：
求解后可以得出r和θ。
(4-3)这种弧形弹性体包裹结构会在没有电压输入情况下产生静液压力fhs：
(5)利用步骤(2)-(4)的结果，计算平面液压放大自愈静电执行器的驱动力，表达式如下：
f＝fes fel fhs
根据此表达式，可以计算出平面液压放大自愈静电执行器的驱动力输出与输入电压和负载方向位移的关系。本发明考虑了执行器的尺寸、预拉伸率、硅胶外壳厚度、液体电介质体积以及相关材料参数等的影响，为较为完整的平面液压放大自愈静电执行器驱动力计算方法。该方法将为平面液压放大自愈静电执行器应用于软体机器人的优化设计与控制提供依据。
1.一种平面液压放大自愈静电执行器的驱动力计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
(1)获取平面液压放大自愈静电执行器导电水凝胶电极层初始长度l1，导电水凝胶电极层初始宽度l2，液体电介质层初始厚度l3；其中，执行器的导电水凝胶电极层、电极覆盖的弹性硅胶外壳层和液体电介质层的初始长度和初始宽度均相等；获取非电极覆盖的弹性硅胶外壳层的的初始宽度l′2，液体电介质层的体积v，单层电极覆盖的弹性硅胶外壳层的初始厚度d；
沿执行器宽度方向对执行器进行预拉伸操作，获取预拉伸后的导电水凝胶电极层更新宽度为l2，该宽度通过夹具固定；预拉伸后，导电水凝胶电极层、电极覆盖的弹性硅胶外壳层和液体电介质层更新后的宽度均为l2；获取预拉伸后电极覆盖的弹性硅胶外壳层更新后的厚度为d，非电极覆盖的弹性硅胶外壳层更新后的宽度为l′2；
(2)计算平面液压放大自愈静电执行器的静电力；具体步骤如下：
(2-1)对平面液压放大自愈静电执行器电极施加电压u，负载方向为执行器的长度方向；施加电压后，获取导电水凝胶电极层更新长度为l1，获取液体电介质层更新厚度为l3；导电水凝胶电极层、电极覆盖的弹性硅胶外壳层和液体电介质层更新后的长度均为l1；
根据液体电介质层电压分量uliq、电极覆盖的弹性硅胶外壳层电压分量urub和输入电压u的关系，分别计算uliq和urub；
uliq 2urub＝u
其中，∈liq为液体电介质层的相对介电常数，∈rub为弹性硅胶外壳层的相对介电常数；
(2-2)计算静电场在液体电介质层中的静电力fes，liq：
其中，∈0为真空介电常数；γliq，3为静电场在液体电介质层中的静电力校正系数：
(2-3)计算静电场在单层电极覆盖的弹性硅胶外壳层中的静电力fes，rub：
其中，γrub，3为静电场在单层电极覆盖的弹性硅胶外壳层中的静电力校正系数：
(2-4)根据步骤(2-2)和(2-3)的结果，输入电压在执行器中产生的静电力等于电压在液体电介质层和两层电极覆盖的弹性硅胶外壳层中的静电力的总和，计算表达式如下：
fes＝fes，liq 2fes，rub
(3)计算平面液压放大自愈静电执行器的弹性力；具体步骤如下：
(3-1)设定边界条件为：执行器厚度方向的柯西主应力t3＝0；电极覆盖的弹性硅胶外壳层在负载方向的柯西主应力t1：
其中，a为与剪切模量有关的弹性材料初始参数，jlim为最大平均拉伸参数；λ1为电极覆盖的弹性硅胶外壳层在负载方向的拉伸率，λ1＝l1/l1，λ2为电极覆盖的弹性硅胶外壳层在宽度方向的拉伸率，λ2＝l2/l2；
(3-2)计算电极覆盖的弹性硅胶外壳层产生的弹性力fel，1：
(3-3)计算非电极覆盖的弹性硅胶外壳层产生的弹性力fel，2：
其中，t′1为非电极覆盖的弹性硅胶外壳层在负载方向的柯西主应力；
(3-4)根据步骤(3-2)和(3-3)的结果，计算弹性硅胶外壳层产生的弹性力fel：
fel＝fel，1 fel，2
(4)计算平面液压放大自愈静电执行器的静液压力；具体步骤如下：：
(4-1)将预拉伸后的电极覆盖的弹性硅胶外壳层近似为圆弧线段，该圆弧段长度为l1，对应半径为r，弧线段的角度为θ，几何方程为：
(4-2)由于r＞＞l1，对步骤(4-1)的两个表达式进行二阶泰勒展开：
求解得到r和θ；
(4-3)计算静液压力fhs：
(5)利用步骤(2)-(4)的结果，计算平面液压放大自愈静电执行器的驱动力，表达式如下：
f＝fes fel fhs。
技术总结