本发明属于非线性结构识别领域，尤其涉及一种基于自由振动位移响应数据驱动的非线性检测方法。
背景技术：
随着航天器结构向着大尺寸发展，航天器结构的形式也越来越多样，所表现的动力学特征也更为复杂。如何从航天器结构的动态响应中判断结构是否存在非线性特征，是影响建立航天器结构的准确的分析模型的关键问题之一。主要的原因是，非线性的存在使得航天器结构的分析方法更为复杂，使得航天器的动力学行为具有难以预测的特点。而检测航天器结构中非线性的存在，有助于定性判断与定性分析航天器的动力学行为。如何检测航天器结构中是否存在非线性特征，已成为亟待解决的实际工程问题。
技术实现要素：
发明目的，本发明所要解决的技术问题在于，提供一种自由振动位移响应驱动的航天器结构非线性特征检测方法，能够有效地检测航天器结构中是否存在非线性特征，具有实际工程意义。
为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种自由振动位移响应驱动的航天器结构非线性特征检测方法，该方法包括以下步骤：
(1)在待检测的含有铰链的航天器结构上施加不同的两次初始位移，并提取结构在自由振动状态下的实测位移动响应；
(2)对第一次初始位移下的结构自由振动位移响应进行动态模态分解，得到结构的动态模态矩阵及其对应的特征值；
(3)利用分解得到的动态模态矩阵及其对应的特征值，通过对第二次放大的初始位移条件下的位移动响应进行重构，并与实测的第二次放大的初始条件下的位移动响应进行差异性分析，从而检测结构非线性是否存在。
进一步的，步骤(1)中，在待检测的含有铰链的航天器结构上施加不同的初始位移，并提取结构在自由振动状态下的实测位移动响应，具体步骤包括如下步骤：
(1.1)针对含有铰链的航天器结构，施加不同量级的初始位移条件u1和cu1，其中，u1为初始位移向量，c为放大因子，通常取10～50；
(1.2)利用位移测量计测量待检测结构在(1.1)初始位移条件下的自由振动实测位移动响应x1和x2，其中，x1为初始位移u1下的位移动响应，x2为初始位移cu1下的位移动响应。
进一步的，步骤(2)中，对第一次初始位移下的结构自由振动位移响应进行动态模态分解，得到结构的动态模态矩阵及其对应的特征值，具体步骤包括如下步骤：
(2.1)利用初始位移u1下的结构自由振动位移响应，构造如下位移向量x′1和x″1：
其中，
(2.2)对位移向量x1′进行奇异值分解：
x′1＝uσvt(12)
其中，u，σ，v分别为左奇异向量矩阵，奇异值矩阵和右奇异向量矩阵；
(2.3)利用奇异值分解结果和位移向量x″1求解动态矩阵：
a＝x″1vσ-1ut(13)
其中，a是利用数据驱动的方法得到的动态矩阵，并利用matlab求解该动态矩阵的特征向量矩阵和特征值矩阵：
aψ＝ψλ(14)
其中，ψ和λ分别为特征向量矩阵和特征值矩阵；
(2.4)利用(2.1)～(2.3)的结果，构造动态模态矩阵及其对应的特征值矩阵：
φ＝x″1vσ-1ψ(15)
其中，φ表示动态模态矩阵，ω表示动态模态特征值矩阵，δt表示测量时间步长。
进一步的，步骤(3)中，利用分解得到的动态模态矩阵及其对应的特征值，通过对第二次放大的初始位移条件下的位移动响应进行重构，并与实测的第二次放大的初始条件下的位移动响应进行差异性分析，从而检测结构非线性是否存在，具体步骤包括如下步骤：
(3.1)利用步骤(2)中得到的动态模态矩阵及其对应的特征值矩阵，通过放大的初始位移条件cu1，重构估计的位移动响应：
其中，
(3.2)对估计得到的位移动响应
其中，ε为差异性指标，若ε大于预设阈值，则该结构为非线性结构，若该值越大，则该结构的非线性特征越明显。
有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益技术效果：
本发明提出一种自由振动位移响应驱动的航天器结构非线性特征检测方法，通过直接提取含铰链的航天器结构在不同初始位移条件下的自由振动位移响应，利用重构位移与实测位移的差异性分析，可以有效地判断含铰链航天器结构中是否存在非线性特征，对于非线性特征的检测判断具有实际工程意义。
附图说明
图1为本发明的实施流程图；
图2为本发明的实施例中初始位移u1下的各质量块的位移x1；
图3为本发明的实施例中初始位移cu1下的各质量块的位移x2；
图4为本发明的实施例中利用初始位移cu1重构的各质量块的位移
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。
本实施例采用一个五自由度的非线性弹簧-阻尼-质量系统来说明本发明方法的流程，如图1所示为本方法的实施流程图。质量块的质量分别为：m1＝20kg，m2＝10kg，m3＝15kg，m4＝10kg，m5＝5kg；线性弹簧刚度系数k1＝20n/m，k2＝10n/m，k3＝40n/m，k4＝50n/m，k5＝100n/m；非线性弹簧刚度系数如表1所示：
表1非线性弹簧刚度系数参数值
采用比例阻尼，即比例阻尼系数分别为0.01和0.01，本发明包括以下步骤：
(1)在待检测结构上施加不同大小量级的初始位移，并提取结构在自由振动状态下的实测位移动响应：
(11)针对待检测结构，施加不同大小量级的初始位移条件u1和cu1，其中u1＝[0.01；0.05；0；0；0]m为初始位移向量，c为放大因子，通常取10～50，本实施例中取c＝20；
(12)利用位移测量计测量待检测结构在(11)初始位移条件下的自由振动实测位移动响应x1和x2，其中x1为初始位移u1下的位移动响应，由五个质量块的位移动响应构成，即
(2)对小量级初始位移条件下的结构自由振动位移响应进行动态模态分解，得到结构的动态模态矩阵及其对应的特征值：
(21)利用小量级初始位移条件下的结构自由振动位移响应，构造如下位移x′1和x″1：
其中
(22)对位移向量x1′进行奇异值分解：
x′1＝uσvt(21)
其中u，σ，v分别为左奇异向量矩阵，奇异值矩阵和右奇异向量矩阵；
(23)利用奇异值分解结果和位移向量x″1求解动态矩阵：
a＝x″1vσ-1ut(22)
其中a是利用数据驱动的方法得到的动态矩阵，并利用matlab求解该动态矩阵的特征向量矩阵和特征值矩阵：
aψ＝ψλ(23)
其中ψ和λ分别为特征向量矩阵和特征值矩阵；
(24)利用(2.1)～(2.3)的结果，构造动态模态矩阵及其对应的特征值矩阵：
φ＝x″1vσ-1ψ(24)
其中φ表示动态模态矩阵，ω表示动态模态特征值矩阵，δt表示测量时间步长。
(3)利用分解得到的动态模态矩阵及其对应的特征值，通过对大量级初始位移条件下的位移动响应进行重构，并与实测大量级初始条件下的位移动响应进行差异性分析，从而检测结构非线性的存在：
(31)利用步骤(2)中得到的动态模态矩阵及其对应的特征值矩阵，通过大量级初始位移条件cu1，重构估计的位移动响应：
其中
(32)对估计得到的位移动响应
其中εi，i＝1,2,…,5,为差异性指标，若该值大于阈值，则该结构为非线性结构，若该值离预设阈值越远，则该结构的非线性特征越明显。本实施例中，差异性指标ε＝[0.4848；0.8071；0.7208；0.8335；0.8813]，预设阈值为0.1，比较ε中各值与阈值的关系，可以看出该结构中存在非线性。
1.一种自由振动位移响应驱动的航天器结构非线性特征检测方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
(1)在待检测的含有铰链的航天器结构上施加不同的两次初始位移，并提取结构在自由振动状态下的实测位移动响应；
(2)对第一次初始位移下的结构自由振动位移响应进行动态模态分解，得到结构的动态模态矩阵及其对应的特征值；
(3)利用分解得到的动态模态矩阵及其对应的特征值，通过对第二次放大的初始位移条件下的位移动响应进行重构，并与实测的第二次放大的初始条件下的位移动响应进行差异性分析，从而检测结构非线性是否存在。
2.如权利要求1所述的一种自由振动位移响应驱动的航天器结构非线性特征检测方法，其特征在于，步骤(1)中，在待检测的含有铰链的航天器结构上施加不同的初始位移，并提取结构在自由振动状态下的实测位移动响应，具体步骤包括如下步骤：
(1.1)针对含有铰链的航天器结构，施加不同量级的初始位移条件u1和cu1，其中，u1为初始位移向量，c为放大因子；
(1.2)利用位移测量计测量待检测结构在(1.1)初始位移条件下的自由振动实测位移动响应x1和x2，其中，x1为初始位移u1下的位移动响应，x2为初始位移cu1下的位移动响应。
3.如权利要求2所述的一种自由振动位移响应驱动的航天器结构非线性特征检测方法，其特征在于，步骤(2)中，对第一次初始位移下的结构自由振动位移响应进行动态模态分解，得到结构的动态模态矩阵及其对应的特征值，具体步骤包括如下步骤：
(2.1)利用初始位移u1下的结构自由振动位移响应，构造如下位移向量x′1和x″1：
其中，
(2.2)对位移向量x′1进行奇异值分解：
x′1＝uσvt(3)
其中，u，σ，v分别为左奇异向量矩阵，奇异值矩阵和右奇异向量矩阵；
(2.3)利用奇异值分解结果和位移向量x″1求解动态矩阵：
a＝x″1vσ-1ut(4)
其中，a是利用数据驱动的方法得到的动态矩阵，并利用matlab求解该动态矩阵的特征向量矩阵和特征值矩阵：
aψ＝ψλ(5)
其中，ψ和λ分别为特征向量矩阵和特征值矩阵；
(2.4)利用(2.1)～(2.3)的结果，构造动态模态矩阵及其对应的特征值矩阵：
φ＝x″1vσ-1ψ(6)
其中，φ表示动态模态矩阵，ω表示动态模态特征值矩阵，δt表示测量时间步长。
4.如权利要求3所述的一种自由振动位移响应驱动的航天器结构非线性特征检测方法，其特征在于，步骤(3)中，利用分解得到的动态模态矩阵及其对应的特征值，通过对第二次放大的初始位移条件下的位移动响应进行重构，并与实测的第二次放大的初始条件下的位移动响应进行差异性分析，从而检测结构非线性是否存在，具体步骤包括如下步骤：
(3.1)利用步骤(2)中得到的动态模态矩阵及其对应的特征值矩阵，通过放大的初始位移条件cu1，重构估计的位移动响应：
其中，
(3.2)对估计得到的位移动响应
其中，ε为差异性指标，若ε大于预设阈值，则该结构为非线性结构。
技术总结