本发明实施例涉及土木工程领域，具体涉及一种无剪切筋的frp筋混凝土板冲切承载力简化计算方法。
背景技术：
钢筋锈蚀是影响传统钢筋混凝土结构耐久性的主要因素之一。为了控制钢筋锈蚀，国内外学术界与工程界提出了大量的解决方法，例如使用不锈钢、增加混凝土的抗渗性、增加结构保护层厚度、使用防水混凝土、钢筋外部涂刷防锈剂等。然而，以上这些方法并不能彻底解决钢筋锈蚀问题。近30年来，由于纤维增强复合材料(frp)具有良好的抗腐蚀、质量轻、强度大等优点，有望成为一种替换钢筋的新型材料，从而在根本上解决传统钢筋混凝土结构中钢筋锈蚀问题。
目前关于frp筋板柱冲切计算模型大部分是在钢筋混凝土板冲切计算模型的基础上进行修正的经验或者半经验模型。然而，由于frp筋和钢筋在本身力学性能以及和混凝土之间粘结性能之间的差异，使得钢筋混凝土板的冲切承载力计算模型不能平行移植于frp筋混凝土板。除此以外，另一条主要的分析途径是有限元方法，但对于frp筋混凝土这种复合结构，有限元模型虽然计算结果精度较高，但其计算量往往较大，无法快速、方便得到计算结果，同时其计算过程还面临非线性迭代不收敛的问题。
技术实现要素：
本发明实施例的目的是提供一种无剪切筋的frp筋混凝土板冲切承载力简化计算方法，以解决现有技术中存在的问题。
本发明实施例所采用的技术方案如下：
将frp筋混凝土方板方柱转化为圆板圆柱；
根据钢筋混凝土双向板冲切承载力与临界转角之间的关系，通过数值回归得到了荷载-转角能力曲线；
对frp筋混凝土板的变形进行简化；
根据frp筋受弯构件受力特点，在混凝土开裂前抗弯刚度保持不变，开裂后抗弯刚度快速减小至恒定值，得到了弯矩-曲率三线性关系；
对扇形单元板进行受力分析，得到力学平衡方程，并结合所述弯矩-曲率关系和frp筋混凝土板变形简化，对给定一转角将所述的力学平衡方程中每个变量进行积分得到该转角所对应冲切承载力，增大转角，重复计算转角对应的冲切承载力直至转角小于某一设定值停止，得到frp筋板荷载-转角需求曲线；
根据所述荷载-转角需求曲线，结合所述荷载-转角能力曲线，两条曲线交点即为frp筋混凝土板冲切承载力和临界转角。
进一步地，将frp筋混凝土方板方柱转化为圆板圆柱，包括：
采用扇形模型分析轴对称圆板的荷载-转角需求曲线，采用屈服线理论和虚功原理将方板及方柱等效转换为圆板圆柱进行求解：
rc＝2c/π(2)
式中，s为方板长度(mm)，c为方柱长度(mm)，rs为等效圆板半径(mm)，rc为等效圆柱半径(mm)。
进一步地，根据钢筋混凝土双向板冲切承载力与临界转角之间的关系，通过数值回归得到了荷载-转角能力曲线，包括：
基于临界剪切裂缝理论和力与转角关系，通过数值回归分析得到板冲切荷载-转角能力曲线：
式中，vr为冲切承载力(n)；b0为临界截面周长，取距离柱边界0.5d处板截面周长(mm)；d为板的有效高度(mm)；dg为混凝土最大骨料粒径(mm)；fc′为混凝土抗压强度(mpa)；ψ为板的转角。
进一步地，对frp筋混凝土板的变形进行简化，包括：
1)在临界剪切半径r0以内，板的径向、切向曲率和弯矩均相等；
2)在临界剪切半径r0以外，板的径向曲率和弯矩为0，其环向曲率与板的半径成反比。
进一步地，根据frp筋受弯构件受力特点，在混凝土开裂前抗弯刚度保持不变，开裂后抗弯刚度快速减小至恒定值，得到了弯矩-曲率三线性关系，包括：
受弯构件开裂前，其开裂弯矩、开裂前抗弯刚度和开裂曲率可以分别表示为：
式中，mcr为开裂弯矩(n·mm)；ft′为混凝土抗拉强度(n)；b为单元板宽度；h为单元板厚度(mm)；ei0开裂前抗弯刚度(n·mm2)；ec为混凝土弹性模量(mpa)；χcr为开裂曲率；
单元板开裂后达到极限承载力后，其破坏形式可分为两类：混凝土压碎、frp筋拉断；
a.混凝土压碎，此时frp筋单元板极限弯矩和对应的极限曲率为：
mu＝αβfc′bx(d-0.5x)(7)
αβfc′bx＝efεfaf(8)
b.frp筋拉断，此时frp筋单元板极限弯矩和对应的极限曲率为：
mu＝ffuaf(d-0.5x)(11)
αβfc′bx＝efεfuaf(12)
式中，mu为单元板极限弯矩(n·mm)；x为混凝土受压区高度(mm)；d为板的有效高度(mm)；ef为frp筋弹性模量(mpa)；εf为frp筋拉应变；af为单元板frp筋面积(mm2)；εcu为混凝土极限压应变；χmax单元板极限曲率；ffu为frp筋极限抗拉强度(mpa)；εfu为frp筋极限拉应变；α为混凝土受压区矩形简化参数；β为混凝土强度折减系数；
上述两种破坏形式，受弯构件的极限弯矩为两类破坏形式中较小值和与之对应的极限曲率；
构件完全开裂后的抗弯刚度为极限弯矩的割线刚度：
在frp筋混凝土受弯构件中，集中荷载作用下混凝土提供了开裂前的抗弯刚度，在开裂后受弯构件抗弯刚度快速减小至割线刚度，割线刚度保持不变直至构件发生混凝土压碎或frp筋拉断，得到了frp筋混凝土受弯构件的弯矩-曲率三线性关系。
进一步地，对扇形单元板进行受力分析，得到力学平衡方程，并结合所述弯矩-曲率关系和frp筋混凝土板变形简化，对给定一转角将力学平衡方程中每个变量进行积分得到该转角所对应冲切承载力，增大转角，重复计算转角对应的冲切承载力直至转角小于某一设定值停止，得到frp筋板荷载-转角需求曲线，包括：
通过对单元板外力、截面应力以及合力进行力学分析，建立单元板力学平衡方程：
式中，v为frp筋混凝土板冲切承载力(n)，r0临界剪切半径(mm)，即r0＝rc d；mr为r0处的径向弯矩(n·mm)；mt为切向弯矩(n·mm)；
给定一转角ψ，计算该转角对应的稳定半径及开裂半径，并将稳定半径和开裂半径及对应的弯矩值代入平衡方程中，得到该转角对应的冲切承载力：
frp筋板开裂后裂缝发展稳定时其曲率为：
裂缝稳定区域，其稳定半径为：
混凝土开裂区域，其开裂半径为：
通过将等式(16)-(18)代入等式(15)简化得到荷载-转角关系为：
式(19)中，当<ln(r1)-ln(r0)>≥0时，<ln(r1)-ln(r0)>取值为ln(r1)-ln(r0)，当<ln(r1)-ln(r0)>＜0时，<ln(r1)-ln(r0)>取值为0；当<rcr-r1>≥0时，<rcr-r1>取值为rcr-r1，当<rcr-r1>＜0时，<rcr-r1>取值为0；当<ln(rs)-ln(rcr)>≥0，<ln(rs)-ln(rcr)>取值为ln(rs)-ln(rcr)，当<ln(rs)-ln(rcr)>＜0时，<ln(rs)-ln(rcr)>取值为0。
增大转角，采用公式(16)-(19)重复计算冲切承载力，直至转角小于某一设定值停止，得到frp筋混凝土板荷载-转角需求曲线。
本发明实施例的有益效果如下：
a.可较精确地计算出frp筋混凝土板冲切承载力和临界转角；
b.通过frp筋板试验研究对单元板作变形假设，大大减少了计算量，计算效率得以提高；
c.完成计算程序编制后，便可以快速、精确地完成建模和计算过程，快速且精确。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1为本发明实施例的临界剪切裂缝理论能力曲线及需求曲线；
图2为本发明实施例的临界剪切裂缝的开展图；
图3为本发明实施例的frp筋受弯构件弯矩-曲率分布图；
图4为本发明实施例的单元板在集中力作用下的力学关系；
图5为本发明实施例的三线性弯矩-曲率关系。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。
本实施例公开一种无剪切筋的frp筋混凝土板冲切承载力简化计算方法，包括以下步骤：
步骤s101，将frp筋混凝土方板方柱转化为圆板圆柱；
具体地，采用扇形模型分析轴对称圆板的冲切需求曲线，采用屈服线理论和虚功原理将方板及方柱等效转换为圆板圆柱进行求解；
rc＝2c/π(2)
式中，s为方板长度(mm)，c为方柱长度(mm)，rs为等效圆板半径(mm)，rc为等效圆柱半径(mm)。
步骤s102，根据钢筋混凝土双向板冲切承载力与临界转角之间的关系，通过数值回归得到了荷载-转角能力曲线；
具体地，参见图1，临界剪切裂缝理论认为板柱节点的冲切破坏发生于节点力-变形关系能力曲线与需求曲线的交点，通过大量的试验数据回归分析得到荷载-转角能力曲线：
式中，vr为冲切承载力(n)；b0为临界截面周长，取距离柱边界0.5d处板截面周长(mm)；d为板的有效高度(mm)；dg为混凝土最大骨料粒径(mm)；fc′为混凝土抗压强度(mpa)；ψ为板的转角。
步骤s103，对frp筋混凝土板的变形进行简化；
具体地，参见图2～图3，板在形成临界剪切裂缝后其变形主要集中于板的临界剪切半径之内。因此，可以对板的变形进行如下简化：
1)在临界剪切半径r0以内，板变形后其形状为球形。因此，板在该范围内假定其径向和切向的曲率为常数。
2)在临界剪切半径r0以外，板在变形过程中其形状保持为锥形，此时板的径向曲率为0，其环向曲率与板的半径成反比；
步骤s104，根据frp筋受弯构件受力特点，在混凝土开裂前抗弯刚度保持不变，开裂后抗弯刚度快速减小至恒定值，得到了弯矩-曲率三线性关系；
具体地，参见图5，根据frp筋受弯构件受力特点，本文提出三线性弯矩-曲率关系，计算方法如下：
受弯构件开裂前，其开裂弯矩、开裂前抗弯刚度和开裂曲率可以分别表示为：
式中，mcr为开裂弯矩(n·mm)；ft′为混凝土抗拉强度(n)；b为单元板宽度；h为单元板厚度(mm)；ei0开裂前抗弯刚度(n·mm2)；ec为混凝土弹性模量(mpa)；χcr为开裂曲率；
单元板开裂后达到极限承载力后，其破坏形式可分为两类：混凝土压碎、frp筋拉断；
a.混凝土压碎，此时frp筋单元板极限弯矩和对应的极限曲率为：
mu＝αβfc′bx(d-0.5x)(7)
αβfc′bx＝efεfaf(8)
b.frp筋拉断，此时frp筋单元板极限弯矩和对应的极限曲率为：
mu＝ffuaf(d-0.5x)(11)
αβfc′bx＝efεfuaf(12)
式中，mu为单元板极限弯矩(n·mm)；x为混凝土受压区高度(mm)；d为板的有效高度(mm)；ef为frp筋弹性模量(mpa)；εf为frp筋拉应变；af为单元板frp筋面积(mm2)；εcu为混凝土极限压应变；χmax单元板极限曲率；ffu为frp筋极限抗拉强度(mpa)；εfu为frp筋极限拉应变；α为混凝土受压区矩形简化参数；β为混凝土强度折减系数；当fc′≤30mpa时，β＝0.85；当80mpa≤fc′时，β＝0.65；当30mpa≤fc′≤50mpa时，β＝1.09-0.008fc′。
上述两种破坏形式，受弯构件的极限弯矩为两类破坏形式中较小值和与之对应的极限曲率；
构件完全开裂后的抗弯刚度为极限弯矩的割线刚度：
在frp筋混凝土受弯构件中，集中荷载作用下混凝土提供了开裂前的抗弯刚度，在开裂后受弯构件抗弯刚度快速减小至割线刚度，割线刚度保持不变直至构件发生混凝土压碎或frp筋拉断，得到了frp筋混凝土受弯构件的弯矩-曲率三线性关系。
步骤s105，对扇形单元板进行受力分析，得到力学平衡方程，并结合所述弯矩-曲率关系和frp筋混凝土板变形简化，对给定一较小转角将力学平衡方程中每个变量进行积分得到该转角所对应冲切承载力，增大转角，重复计算转角对应的冲切承载力直至转角小于某一设定值停止，得到frp筋板荷载-转角需求曲线，包括：
根据图4，对单元板外力、截面应力以及合力进行力学分析，建立单元板力学平衡方程：
式中，v为frp筋混凝土板冲切承载力(n)，r0临界剪切半径(mm)，即r0＝rc d；mr为r0处的径向弯矩(n·mm)；mt为切向弯矩(n·mm)；
对给定一转角ψ，计算该转角对应的稳定半径及开裂半径，并将稳定半径和开裂半径及对应的弯矩值代入平衡方程中，得到该转角对应的冲切承载力：
frp筋板开裂后裂缝发展稳定时其曲率为：
裂缝稳定区域，其稳定半径为：
混凝土开裂区域，其开裂半径为：
通过将等式(16)-(18)代入等式(15)简化得到荷载-转角关系为：
式(19)中，当<ln(r1)-ln(r0)>≥0时，<ln(r1)-ln(r0)〉取值为ln(r1)-ln(r0)，当<ln(r1)-ln(r0)〉＜0时，<ln(r1)-ln(r0)>取值为0；当<rcr-r1>≥0时，<rcr-r1>取值为rcr-r1，当<rcr-r1>＜0时，<rcr-r1>取值为0；当<ln(rs)-ln(rcr)>≥0，<ln(rs)-ln(rcr)>取值为ln(rs)-ln(rcr)，当<ln(rs)-ln(rcr)>＜0时，<ln(rs)-ln(rcr)>取值为0。
增大转角，采用公式(16)-(19)重复计算冲切承载力，直至转角小于某一设定值停止，得到frp筋混凝土板荷载-转角需求曲线。
步骤s106，根据所述荷载-转角需求曲线，结合所述荷载-转角能力曲线，两条曲线交点即为frp筋混凝土板冲切承载力和临界转角。
选取多组frp筋混凝土板试件作为对比来验证本实施例的计算精度和效率，试件的几何和材料参数如表1所示。加载方式为集中荷载，用千斤顶逐级施加荷载，压力传感器放于千斤顶与试件之间，用位移传感器量测挠度，用静态数据采集仪记录荷载以及板中心挠度，并与本实施例计算结果进行对比，结果如表1所示。可知本实例理论计算值与试验值吻合良好。
表1frp筋混凝土双向板试验参数及理论值
表中，vexp、vt代表frp筋混凝土双向板冲切承载力试验值、理论值。
以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。
1.一种无剪切筋的frp筋混凝土板冲切承载力简化计算方法，其特征在于，包括：
将frp筋混凝土方板方柱转化为圆板圆柱；
根据钢筋混凝土双向板冲切承载力与临界转角之间的关系，通过数值回归得到了荷载-转角能力曲线；
对frp筋混凝土板的变形进行简化；
根据frp筋受弯构件受力特点，在混凝土开裂前抗弯刚度保持不变，开裂后抗弯刚度快速减小至恒定值，得到了弯矩-曲率三线性关系；
对扇形单元板进行受力分析，得到力学平衡方程，并结合所述弯矩-曲率关系和frp筋混凝土板变形简化，对给定一转角将所述的力学平衡方程中每个变量进行积分得到该转角所对应冲切承载力，增大转角，重复计算转角对应的冲切承载力直至转角小于某一设定值停止，得到frp筋板荷载-转角需求曲线；
根据所述荷载-转角需求曲线，结合所述荷载-转角能力曲线，两条曲线交点即为frp筋混凝土板冲切承载力和临界转角。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，将frp筋混凝土方板方柱转化为圆板圆柱，包括：
采用扇形模型分析轴对称圆板的荷载-转角需求曲线，采用屈服线理论和虚功原理将方板及方柱等效转换为圆板圆柱进行求解：
rc＝2c/π(2)
式中，s为方板长度(mm)，c为方柱长度(mm)，rs为等效圆板半径(mm)，rc为等效圆柱半径(mm)。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据钢筋混凝土双向板冲切承载力与临界转角之间的关系，通过数值回归得到了荷载-转角能力曲线，包括：
基于临界剪切裂缝理论和力与转角关系，通过数值回归分析得到板冲切荷载-转角能力曲线：
式中，vr为冲切承载力(n)；b0为临界截面周长，取距离柱边界0.5d处板截面周长(mm)；d为板的有效高度(mm)；dg为混凝土最大骨料粒径(mm)；fc′为混凝土抗压强度(mpa)；ψ为板的转角。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对frp筋混凝土板的变形进行简化，包括：
1)在临界剪切半径r0以内，板的径向、切向曲率和弯矩均相等；
2)在临界剪切半径r0以外，板的径向曲率和弯矩为0，其环向曲率与板的半径成反比。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据frp筋受弯构件受力特点，在混凝土开裂前抗弯刚度保持不变，开裂后抗弯刚度快速减小至恒定值，得到了弯矩-曲率三线性关系，包括：
受弯构件开裂前，其开裂弯矩、开裂前抗弯刚度和开裂曲率可以分别表示为：
式中，mcr为开裂弯矩(n·mm)；ft′为混凝土抗拉强度(n)；b为单元板宽度；h为单元板厚度(mm)；ei0开裂前抗弯刚度(n·mm2)；ec为混凝土弹性模量(mpa)；χcr为开裂曲率；
单元板开裂后达到极限承载力后，其破坏形式可分为两类：混凝土压碎、frp筋拉断；
a.混凝土压碎，此时frp筋单元板极限弯矩和对应的极限曲率为：
mu＝αβf′cbx(d-0.5x)(7)
αβf′cbx＝efεfaf(8)
b.frp筋拉断，此时frp筋单元板极限弯矩和对应的极限曲率为：
mu＝ffuaf(d-0.5x)(11)
αβf′cbx＝efεfuaf(12)
式中，mu为单元板极限弯矩(n·mm)；x为混凝土受压区高度(mm)；d为板的有效高度(mm)；ef为frp筋弹性模量(mpa)；εf为frp筋拉应变；af为单元板frp筋面积(mm2)；εcu为混凝土极限压应变；χmax单元板极限曲率；ffu为frp筋极限抗拉强度(mpa)；εfu为frp筋极限拉应变；α为混凝土受压区矩形简化参数；β为混凝土强度折减系数；
上述两种破坏形式，受弯构件的极限弯矩为两类破坏形式中较小值和与之对应的极限曲率；
构件完全开裂后的抗弯刚度为极限弯矩的割线刚度：
在frp筋混凝土受弯构件中，集中荷载作用下混凝土提供了开裂前的抗弯刚度，在开裂后受弯构件抗弯刚度快速减小至割线刚度，割线刚度保持不变直至构件发生混凝土压碎或frp筋拉断，得到了frp筋混凝土受弯构件的弯矩-曲率三线性关系。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对扇形单元板进行受力分析，得到力学平衡方程，并结合所述弯矩-曲率关系和frp筋混凝土板变形简化，对给定一转角将力学平衡方程中每个变量进行积分得到该转角所对应冲切承载力，增大转角，重复计算转角对应的冲切承载力直至转角小于设定值停止，得到frp筋板荷载-转角需求曲线，包括：
通过对单元板外力、截面应力以及合力进行力学分析，建立单元板力学平衡方程：
式中，v为frp筋混凝土板冲切承载力(n)，r0临界剪切半径(mm)，即r0＝rc d；mr为r0处的径向弯矩(n·mm)；mt为切向弯矩(n·mm)；
给定某一转角ψ，计算该转角对应的稳定半径及开裂半径，并将稳定半径和开裂半径及对应的弯矩值代入平衡方程中，得到该转角对应的冲切承载力：
frp筋板开裂后裂缝发展稳定时其曲率为：
裂缝稳定区域，其稳定半径为：
混凝土开裂区域，其开裂半径为：
通过将等式(16)-(18)代入等式(15)简化得到荷载-转角关系为：
式(19)中，当<ln(r1)-ln(r0)>≥0时，<ln(r1)-ln(r0)>取值为ln(r1)-ln(r0)，当<ln(r1)-ln(r0)>＜0时，<ln(r1)-ln(r0)>取值为0；当<rcr-r1>≥0时，<rcr-r1>取值为rcr-r1，当<rcr-r1>＜0时，<rcr-r1>取值为0；当<ln(rs)-ln(rcr)>≥0，<ln(rs)-ln(rcr)>取值为ln(rs)-ln(rcr)，当<ln(rs)-ln(rcr)>＜0时，<ln(rs)-ln(rcr)〉取值为0；
增大转角，采用公式(16)-(19)重复计算冲切承载力，直至转角小于某一设定值停止，得到frp筋混凝土板荷载-转角需求曲线。
技术总结