本发明属于计算电磁学技术领域，具体涉及一种梯度蜂窝吸波材料的等效电磁参数提取方法。
背景技术：
蜂窝吸波材料是一种模仿天然蜂巢六边形结构具有吸收电磁波特性的材料。由于其密度小、重量轻、导热系数低又有相当高的强度和刚度，因而被广泛地用作夹层结构的夹芯。由于梯度蜂窝吸波材料的吸波性能远远优于均匀的蜂窝吸波材料，因此在实际中梯度蜂窝吸波材料有着更广泛的应用。
在实际项目工程中，通常期望知道梯度蜂窝吸波材料的等效电磁参数，即介电常数和磁导率，通过这些等效电磁参数就可预测该材料的电磁性能。但目前却没有专门针对梯度蜂窝吸波材料的等效电磁参数提取方法。
在材料学中，通用的电磁参数提取方法是nrw法。这种方法直接利用电磁波入射到该物体后的反射系数和透射系数来进行等效电磁参数的计算，但有材料高度远小于波长的限制条件。对于梯度蜂窝吸波材料而言，其高度可能只会略小于波长，且有着独特的梯度涂层结构设计，梯度结构的设计可以减少阻抗的失配。故直接使用nrw法获取梯度蜂窝吸波材料的等效电磁参数会不准确无法进行后续的计算使用，因此需要一种考虑梯度结构物理尺寸参数的等效电磁参数提取方法，从而得到准确的等效电磁参数。通过这些等效参数可以直接计算得到梯度蜂窝吸波材料的电磁性能，从而快速预测该材料的应用可能性。
技术实现要素：
针对上述存在问题或不足，为解决现有等效电磁参数提取方法中具体梯度结构物理尺寸参数未考虑导致获得的等效电磁参数不准确的问题。本发明提供了一种梯度蜂窝吸波材料的等效电磁参数提取方法。
具体技术方案如下：
步骤1、利用电磁仿真软件cst获取梯度蜂窝吸波材料的散射参数s，包括s11和s21。
先在电磁仿真软件cst中画出梯度蜂窝吸波材料模型，然后设置周期单元边界条件，使电磁波沿涂层正梯度方向垂直入射，在2-18ghz内进行频域仿真，得到散射参数s，包括s11和s21。
步骤2、根据传输线理论和微波理论，利用s参数推导出梯度蜂窝吸波材料的nrw法等效电磁参数，并采用虚部相位补偿法解决多值性问题，得到梯度蜂窝吸波材料的初步等效电磁参数，具体为：
根据传输线理论和微波理论，对于梯度蜂窝吸波材料两端口间的散射系数可分别表示为：
s11＝s22＝(1-t2)γ/(1-γ2t2)(1)
s21＝s12＝(1-γ2)t/(1-γ2t2)(2)
式中，γ＝(zs-zo)/(zs zo)为电磁波由空气(阻抗zo)垂直投射到无限厚媒质(相对介电常数εr、相对磁导率μr，阻抗
v1＝s21 s11(3)
v2＝s21-s11(4)
反射系数γ和传播系数t可分别表示为
由γ＝(zs-zo)/(zs zo)和t＝exp(jk0nl)，并令
通过z′s和n的表达式可以得到其与测量的散射系数
μr＝z′sn(10)
εr＝n/z′s(11)
由上述公式(9)可知
ln(t)＝ln{|t|exp[j(θ±2nπ)]}(12)
ln(t)＝ln(|t|) j(θ±2nπ)(13)
式中，n的值为n＝0，±1,±2，...。
多值性问题是由相位相差2nπ，相位的不确定性导致的，在这里采用虚部相位补偿法解决。虚部相位补偿法：主要实现方法是由于ln(1/t)是随着频率f的增加持续上升的，所以可以从n＝0开始，随着频率的增加，当
步骤3、考虑梯度蜂窝吸波材料的梯度结构影响，对初步等效介电常数的虚部进行优化计算，最终得到梯度蜂窝吸波材料的等效电磁参数，具体为：
经过步骤2中的计算后就得到了初步等效磁导率μr和初步等效介电常数εr，其都包含实部和虚部，即为：
μr＝μ’-iμ”(14)
εr＝ε’-iε”(15)
得到的初步等效电磁参数，只是通过s参数计算得来，没有考虑具体的材料高度和梯度结构，材料高度的不同将会产生不同的谐振频点与损耗强度，梯度结构的不同会与空气产生不同的阻抗匹配，影响电磁波吸收的性能。具体而言就是，电磁波首先接触到的梯度蜂窝吸波材料的涂层较薄，对应的就是和空气的阻抗接近，这样会有更多的电磁波进入梯度蜂窝吸波材料。随着电磁波进入更深的位置时，梯度蜂窝吸波材料的涂层则较厚，对应的电磁波损耗就越来越大，从而在梯度蜂窝吸波材料内部可以消耗更多的电磁波。而介电常数的虚部主要表示损耗大小，故需对得到的初步等效介电常数的虚部根据梯度结构尺寸进行如下计算
其中tin指的是电磁波入射端蜂窝的涂层厚度，tout是电磁波出射端蜂窝的涂层厚度，p是蜂窝的梯度层数，δt是相邻梯度涂层之间的厚度增量，h是梯度蜂窝总高度，f是频率，ε0是真空介电常数，μ0真空磁导率。再将式(16)代入式(14)和(15)中即可得到梯度蜂窝吸波材料的等效电磁参数，即
μe＝μ’-iμ”(17)
本发明通过采用虚部相位补偿法解决多值性问题；考虑了梯度蜂窝吸波材料的梯度独特结构对等效参数的影响，即主要包括电磁波入射端的涂层厚度、电磁波出射端的涂层厚度、梯度蜂窝吸波材料的梯度层数，以及相邻梯度涂层之间增量等物理尺寸参数，可以提取出了梯度蜂窝吸波材料的等效电磁参数。本发明技术方案具有原理简单，使用方便优点且获得的等效电磁参数相对准确。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2a是梯度蜂窝吸波材料的周期结构俯视图，图2b是梯度蜂窝吸波材料的周期结构侧视剖面图；
图3是本发明计算的梯度蜂窝吸波材料周期单元区域示意图；
图4是实施例的吸波涂层色散介电常数值；
图5是实施例的软件仿真得到的散射参数值；
图6是实施例得到的等效电磁参数；
图7是实施例计算的反射率与软件仿真出的反射率以及实验测试出的反射率对比图。
具体实施方式
为了进一步说明本发明，并验证本发明的正确性，给出了一个具体的梯度蜂窝吸波材料等效电磁参数提取过程以及实物测试实验和结果。
流程图如图1所示，各个步骤具体为：
步骤1、获取梯度蜂窝吸波材料的散射参数s，包括s11和s21。在电磁仿真软件cst中画出梯度蜂窝结构材料，设置周期单元边界条件，电磁波沿涂层正梯度方向垂直入射，在2-18ghz内进行频域仿真，得到散射参数s，包括s11和s21。具体步骤为：
梯度蜂窝吸波材料是由周期性结构单元，俯视图和侧视图分别如图2a和图2b所示。如图可以看出梯度蜂窝吸波材料由三种材料组成，即蜂窝基材(图2b中的material1)、蜂窝基材上面涂覆的吸波涂层(图2b中的material2)和空气(图2b中的material3)。由于是梯度蜂窝吸波材料，故涂层就是梯度的。
为方便仿真，本实施例选择如图3所示的梯度蜂窝周期单元。基材材料是均匀的各项同性材料，其电磁参数ε1＝1.6和μ1＝1，其壁厚度w＝0.1mm，其孔径边长r＝1.83mm；吸波涂层的介电常数是ε2，具体实虚部值如图4所示，磁导率μ2＝1，其梯度涂层厚度分别为t1＝12.5um，t2＝25um，t3＝37.5um，与此对应的各梯度涂层高度为h1＝h2＝h3＝6.67cm；material3设置为空气。
在cst软件中建立与上述参数对应的梯度蜂窝吸波材料周期单元结构，使用unitcell周期边界，设置后会自动进行周期延拓，并且这种边界情况会自动生成floquet边界端口，在轴向需要添加空气盒子，采用时域有限差分法，进行频域仿真即可得到散射参数，如图5所示。
步骤2、根据传输线理论和微波理论，利用s参数推导出梯度蜂窝吸波材料材料的nrw法等效电磁参数，并采用虚部相位补偿法解决多值性问题，得到梯度蜂窝吸波材料的初步等效电磁参数，具体为：
均匀材料两端口间散射系数可分别表示为：
s11＝s22＝(1-t2)γ/(1-γ2t2)(1)
s21＝s12＝(1-γ2)t/(1-γ2t2)(2)
式中，γ＝(zs-zo)/(zs zo)为电磁波由空气(阻抗zo)垂直投射到无限厚媒质(相对介电常数εr、相对磁导率μr，阻抗
v1＝s21 s11(3)
v2＝s21-s11(4)
反射系数γ和传播系数t可分别表示为
由γ＝(zs-zo)/(zs zo)和t＝exp(jk0nl)，并令
通过z′s和n的表达式可以得到其与测量的散射系数
μr＝z′sn(10)
εr＝n/z′s(11)
由上述公式(9)可知
ln(t)＝ln{|t|exp[j(θ±2nπ)]}(12)
ln(t)＝ln(|t|) j(θ±2nπ)(13)
式中，n的值为n＝0，±1,±2，...。
多值性问题是由相位相差2nπ，相位的不确定性导致的，在这里采用虚部相位补偿法解决。虚部相位补偿法主要实现方法是由于ln(1/t)是随着频率f的增加持续上升的，所以可以从n＝0开始，随着频率的增加，当
步骤3、考虑梯度蜂窝吸波材料的梯度结构影响，对初步等效介电常数的虚部进行优化计算，最终得到梯度蜂窝材料的整体等效电磁参数。
经过步骤2中的计算后就得到了初步的等效磁导率μr和等效介电常数εr，其都包含实部(μ’，ε’)和虚部(μ”，ε”)，即为：
μr＝μ’-iμ”(14)
εr＝ε’-iε”(15)
得到的初步等效电磁参数，只是通过s参数计算得来，没有考虑具体的材料高度和梯度结构，接下来考虑梯度结构对等效电磁参数的影响，按照下面公式进行计算，其中在本实施例中tout＝37.5um，tin＝12.5um，p＝3，δt＝12.5um，h＝20um。
再将式(16)代入式(14)和(15)中即可得到梯度蜂窝吸波材料的等效电磁参数，即
μe＝μ’-iμ”(17)
利用式(17)和式(18)计算后得到的梯度蜂窝吸波材料的等效电磁参数如图6所示，其中图6a是等效电磁参数实部，图6b是等效电磁参数虚部。
之后制备了梯度蜂窝吸波材料实物,并使用拱形架反射率测试系统测试反射率。同时利用cst软件对梯度蜂窝吸波材料进行仿真得到反射率，和使用本发明的等效参数计算出反射率。梯度蜂窝吸波材料实测、cst软件仿真和本发明方法计算得到的三个反射率如图7所示，可以看出3种方法得到的反射率在2-18ghz内一致，说明本发明方法具有可靠性。
1.一种梯度蜂窝吸波材料的等效电磁参数提取方法，包括以下步骤：
步骤1、利用电磁仿真软件cst获取梯度蜂窝吸波材料的散射参数s，包括s11和s21；
先在电磁仿真软件cst中画出梯度蜂窝吸波材料模型，然后设置周期单元边界条件，使电磁波沿涂层正梯度方向垂直入射，在2-18ghz内进行频域仿真，得到散射参数s，包括s11和s21；
步骤2、根据传输线理论和微波理论，利用s参数推导出梯度蜂窝吸波材料的nrw法等效电磁参数，并采用虚部相位补偿法解决多值性问题，得到梯度蜂窝吸波材料的初步等效电磁参数，具体为：
根据传输线理论和微波理论，对于梯度蜂窝吸波材料两端口间的散射系数可分别表示为：
s11＝s22＝(1-t2)γ/(1-γ2t2)(1)
s21＝s12＝(1-γ2)t/(1-γ2t2)(2)
式中，γ＝(zs-zo)/(zs zo)为电磁波由阻抗zo的空气垂直投射到无限厚媒质表面时的反射系数；无限厚媒质的相对介电常数εr，相对磁导率μr，阻抗
v1＝s21 s11(3)
v2＝s21-s11(4)
反射系数γ和传播系数t可分别表示为
由γ＝(zs-zo)/(zs zo)和t＝exp(jk0nl)，并令
通过z's和n的表达式得到其与测量的散射系数
μr＝z'sn(10)
εr＝n/z's(11)
虚部相位补偿法：由于ln(1/t)是随着频率f的增加持续上升的，所以从n＝0开始，随着频率的增加，当
步骤3、考虑梯度蜂窝吸波材料的梯度结构影响，对初步等效介电常数的虚部进行优化计算，最终得到梯度蜂窝吸波材料的等效电磁参数，具体为：
步骤2计算后得到的初步等效磁导率μr和初步等效介电常数εr，其都包含实部和虚部，即为：
μr＝μ'-iμ”(14)
εr＝ε'-iε”(15)
对得到的初步等效介电常数的虚部根据梯度结构尺寸进行如下计算
其中tin指的是电磁波入射端蜂窝的涂层厚度，tout是电磁波出射端蜂窝的涂层厚度，p是蜂窝的梯度层数，δt是相邻梯度涂层之间的厚度增量，h是梯度蜂窝总高度，f是频率，ε0是真空介电常数，μ0真空磁导率；
再将式(16)代入式(14)和(15)中即可得到梯度蜂窝吸波材料的等效电磁参数，即
μe＝μ’-iμ”(17)
εe＝ε’-iεe”(18)。
技术总结