本发明涉及采矿工程技术领域，特别是涉及一种区段煤柱临空侧向复合厚硬顶板最优破断位置确定方法。
背景技术：
我国煤炭总资源储量大约50％以上赋存于晋陕蒙内宁等西北地区，该地区煤炭主要成煤时期为侏罗纪，煤层厚、硬度高且上部顶板大多为复合厚硬顶板。随着煤炭开采机械化水平的日益提高，为了提高煤炭开采速度，降低工作面准备时间，西北地区煤炭回采工作面普遍采用双巷布置，相邻工作面之间留有20-45m之间的宽区段煤柱。预留巷道和区段煤柱先后经历两个工作面的采掘扰动影响，巷道动压显现强烈，近年来已先后发生多起因区段煤柱在二次采动影响下，因侧向厚硬顶板破断造成区段煤柱高应力集中而诱发冲击失稳事故。因此，确定区段煤柱临空侧向高低位复合厚硬顶板的最优破断位置，对于弄清西北地区冲击地压发生机理，指导现场冲击地压动力灾害防治具有重要的理论意义和现实意义。
技术实现要素：
本发明的目的在于提供一种区段煤柱临空侧向复合厚硬顶板最优破断位置确定方法，实现对区段煤柱临空侧向高低位复合厚硬顶板的最优破断位置进行可靠推算。
本发明提供一种区段煤柱临空侧向复合厚硬顶板最优破断位置确定方法，包括如下步骤：
步骤一、高位厚硬岩层侧向结构破断分析
基于采动岩体结构运动理论，通过将高位厚硬岩层简化为薄板模型，将作用在高位厚硬岩层上部的力简化为q，q垂直中位面的横向荷载q1＝qcosα，q平行中位面的纵向荷载q2＝qsinα，α为高位厚硬岩层断裂下沉倾角；
高位厚硬岩层沿煤层走向的宽度为a，高位厚硬岩层沿煤层倾向的长度为b；
下覆岩层对顶板的支承力为f；
建立高位厚硬岩层受力力学模型，运用板的marcus简算法推导得出横向荷载q1和纵向荷载q2以及下覆岩层对顶板的支承力f对高位厚硬岩层挠度影响关系表达式：
式中，
w为高位厚硬岩层挠度；
m和n为正整数；
x1为所计算点的煤层走向长度；
y1为所计算点的煤层倾向长度；
步骤二、低位厚硬岩层侧向结构破断分析
在力学模型中f对高位厚硬岩层的作用力分为两个阶段，一是低位厚硬岩层断裂之前，高位厚硬岩层受到的支撑力简化为受集中载荷，二是在低位厚硬岩层断裂之后，高位厚硬岩层受到的力简化为一定范围的均布载荷；
应用静力学理论推导得出，
在集中载荷条件下低位厚硬岩层剪应力fs＝(1.75/(1 λ))σtbh；
在均布载荷条件下低位厚硬岩层剪应力fs＝0.7σtbh；
式中，
σt为轴心抗拉强度；
b为低位厚硬岩层的长度；
h为低位厚硬岩层高度；
λ为剪跨比，当λ＜1.5时取1.5，当λ＞3时取3；
步骤三、区段煤柱受力分析
步骤31、根据区段煤柱形成过程，建立区段煤柱边缘煤体力学模型并分别对区段煤柱巷道侧和采空区侧应力状态进行计算，计算得出：
区段煤柱巷道侧极限平衡区宽度
区段煤柱采空区侧极限平衡区宽度
式中，
σx、σy和τxy分别为极限平衡区水平应力、垂直应力和剪切应力，mpa；
hm为煤层厚度，m；
β为侧压系数；
σyp为区段煤柱临空侧煤体极限强度，mpa；
σyt为煤柱巷道侧煤体边缘的极限强度，mpa；
步骤32、由于区段煤柱所受应力，由上覆采空区侧向岩层自重应力σz与回转岩体附加应力σt所构成，根据区段煤柱采空区侧及二次采动巷道侧上覆高低位厚硬顶板结构的破断变化特征并划分了四种高低位厚硬岩层破断位置组合方式的破断力学模型；
组合方式一：高位厚硬岩层、低位厚硬岩层破断位置均靠近采空区；
组合方式二：高位厚硬岩层破断位置位于煤柱上方、低位厚硬岩层破断位置靠近采空区；
组合方式三：高位厚硬岩层断裂位置靠近采空区，低位厚硬岩层断裂位置位于煤柱上方；
组合方式四：高位厚硬岩层、低位厚硬岩层破断位置位于煤柱上方；
通过对顶板全过程载荷演化及破段形式分析，得出自重应力σz影响下高位厚硬顶板破断后，距离区段煤柱x处支承压力
式中，
σc为煤样的单轴抗压强度，mpa；
η煤体的流变系数；
n为该处上方未出现离层的岩梁数，个；
mi为各岩梁的厚度，m；
γi为各岩梁平均重力密度，n/m3；
li为岩梁跨度(由高位厚硬岩层顶板挠度决定)，m；
cix为传递比率；
s为作用在煤层的面积，m2；
对于附加应力σt，由于低位厚硬岩层破断在区段煤柱上方破断位置的不同，上覆岩层作用在区段煤柱上的载荷形式也不同；当低位厚硬岩层在区段煤柱上方断裂，上部载荷为均布载荷，其在区段煤柱内部所任一点产生的附加应力为
式中，
θ1和θ2分别为点m和附加载荷δq边缘连线与竖直方向的夹角，°；
l为该均布载荷的宽度，m；
当低位厚硬岩层在区段煤柱边缘断裂，上部载荷为集中载荷，其在下方煤岩层产生的附加应力为
式中，
f为集中载荷的大小，mpa；
x2，y2分别表示任意点到面力的水平和垂直距离，m；
步骤33、依据极限平衡法，结合区段煤柱上部载荷作用形式和自身结构力学属性，确定区段煤柱最小留设宽度
式中，
hm为煤层厚度，m；
β为侧压系数；
σyp为区段煤柱临空侧煤体极限强度，mpa；
σyt为区段煤柱巷道侧煤体边缘的极限强度，mpa；
步骤四、最优破断位置分析确定
步骤41、假设区段煤柱巷道侧和采空区侧的极限强度大小相等且呈对称分布，当附加应力为集中载荷时，其应力峰值在附加应力边缘；当附加为均布载荷时，其应力峰值在载荷中间；
步骤42、根据高低位厚硬岩层破断位置组合方式的不同形成四种方案，分别得出对应的区段煤柱最小留设宽度bmin；
方案一：当高位厚硬岩层、低位厚硬岩层破断位置均靠近采空区时，此时区段煤柱最小留设宽度
式中，
n为该处上方未出现离层的岩梁数，个；
mi为各岩梁的厚度，m；
γi为各岩梁平均重力密度，n/m3；
li为岩梁跨度，m；
cix为传递比率；
s为作用在煤层的面积，m2；
hm为煤层厚度，m；
ht为巷道高度，m；
β为极限强度所在面的侧压系数；
β＝μ/(1-μ)，μ为泊松比；
σc为煤样的单轴抗压强度，mpa；
η煤体的流变系数；
方案二：同理，当高位厚硬岩层破断位置位于煤柱上方、低位厚硬岩层破断位置靠近采空区时，此时区段煤柱最小留设宽度
方案三：同理，当高位厚硬岩层断裂位置靠近采空区，低位厚硬岩层断裂位置位于煤柱上方时，此时区段煤柱最小留设宽度
式中，
方案四：同理，当高位厚硬岩层、低位厚硬岩层破断位置位于煤柱上方时，此时区段煤柱最小留设宽度
步骤43，通过对以上四种高低位厚硬岩层破断位置组合方式进行对比，在固定相同低位厚硬顶板破断位置前提下，因高位岩梁跨度li与最小煤柱宽度呈正比例，由此得出在其他相关参数相同的情况下，bmin一＜bmin二；
同理，在固定固定相同高位厚硬岩层破断位置，其他参量相同的前提下，因高位岩梁跨度li与最小煤柱宽度呈正比例，bmin三＜bmin四；
步骤44，令bmin一＝bmin三，即
当
当
与现有技术相比，本发明的区段煤柱临空侧向复合厚硬顶板最优破断位置确定方法具有以下特点和优点：
本发明的区段煤柱临空侧向复合厚硬顶板最优破断位置确定方法，实现方便，计算精度高，能够在二次采动影响下，对区段煤柱临空侧向高低位复合厚硬顶板的最优破断位置进行可靠推算；能够满足深部地下煤炭开采过程中，在宽区段煤柱煤层上部存在复合厚硬顶板岩层条件下，煤层开采导致上覆岩层变形破坏特征进行系统推测，为评估煤层开采造成的煤系地层结构损害和采场动压灾害风险评估提供依据；为弄清双巷布置工作面及采准巷道矿压显现，确定采掘工作面顶板管理及巷道支护参数选择提供指导；用于指导双巷布置工作面推进速度确定以及冲击地压、顶板大面积来压等灾害的预测预报及防治措施制定；对采场上覆岩层的破断特征及采场矿山压力显现规律提供指导，对于弄清我国西北地区双巷布置工作面冲击地压发生机理，指导现场冲击地压动力灾害防治具有重要的理论意义和现实意义。
结合附图阅读本发明的具体实施方式后，本发明的特点和优点将变得更加清楚。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为区段煤柱临空侧向复合厚硬顶板最优破断位置确定方法流程图；
图2为高位厚硬岩层受力力学模型示意图；
图3为区段煤柱边缘煤体力学模型示意图；
图4为高低位厚硬岩层破断力学模型示意图；
图5为均布载荷作用下的附加应力求解模型示意图；
图6为集中载荷作用下的附加应力求解模型示意图；
图7为高位厚硬岩层、低位厚硬岩层破断位置均靠近采空区时的破断模型示意图；
图8为高位厚硬岩层破断位置位于煤柱上方、低位厚硬岩层破断位置靠近采空区时的破断模型示意图；
图9为高位厚硬岩层断裂位置靠近采空区，低位厚硬岩层断裂位置位于煤柱上方时的破断模型示意图；
图10为高位厚硬岩层、低位厚硬岩层破断位置位于煤柱上方时的破断模型示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。
为使本发明的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文的本发明的模拟顶板岩层回转破断加载装置，将以较佳实施例，配合所附相关附图，作详细说明。
在本发明的描述中，需要说明的是，术语“上”、“下”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
如图1至图10所示，本实施例提供一种区段煤柱临空侧向复合厚硬顶板最优破断位置确定方法，具体步骤如下：
步骤一、高位厚硬岩层侧向结构破断分析
基于采动岩体结构运动理论，通过将高位厚硬岩层简化为薄板模型，将作用在高位厚硬岩层上部的力简化为q，q垂直中位面的横向荷载q1＝qcosα，q平行中位面的纵向荷载q2＝qsinα，α为高位厚硬岩层断裂下沉倾角。
高位厚硬岩层沿煤层走向的宽度为a，高位厚硬岩层沿煤层倾向的长度为b。
下覆岩层对顶板的支承力为f。
建立高位厚硬岩层受力力学模型，如图2所示。
运用板的marcus简算法推导得出横向荷载q1和纵向荷载q2以及下覆岩层对顶板的支承力f对高位厚硬岩层挠度影响关系表达式：
式中，
w为高位厚硬岩层挠度；
m和n为正整数；
x1为所计算点的煤层走向长度；
y1为所计算点的煤层倾向长度；
步骤二、低位厚硬岩层侧向结构破断分析
在力学模型中f对高位厚硬岩层的作用力分为两个阶段，一是低位厚硬岩层断裂之前，高位厚硬岩层受到的支撑力简化为受集中载荷，二是在低位厚硬岩层断裂之后，高位厚硬岩层受到的力简化为一定范围的均布载荷。
应用静力学理论推导得出，
在集中载荷条件下低位厚硬岩层剪应力fs＝(1.75/(1 λ))σtbh；
在均布载荷条件下低位厚硬岩层剪应力fs＝0.7σtbh；
式中，
σt为轴心抗拉强度；
b为低位厚硬岩层的长度；
h为低位厚硬岩层高度；
λ为剪跨比，当λ＜1.5时取1.5，当λ＞3时取3。
步骤三、区段煤柱受力分析
步骤31、根据区段煤柱形成过程，如图3所示，建立区段煤柱边缘煤体力学模型并分别对区段煤柱巷道侧和采空区侧应力状态进行计算，计算得出：
区段煤柱巷道侧极限平衡区宽度
区段煤柱采空区侧极限平衡区宽度
式中，
σx、σy和τxy分别为极限平衡区水平应力、垂直应力和剪切应力，mpa；
hm为煤层厚度，m；
β为侧压系数；
σyp为区段煤柱临空侧煤体极限强度，mpa；
σyt为煤柱巷道侧煤体边缘的极限强度，mpa。
步骤32、由于区段煤柱所受应力，由上覆采空区侧向岩层自重应力σz与回转岩体附加应力σt所构成。根据区段煤柱采空区侧及二次采动巷道侧上覆高低位厚硬顶板结构的破断变化特征并划分了四种高低位厚硬岩层破断位置组合方式的破断力学模型。
组合方式一：高位厚硬岩层、低位厚硬岩层破断位置均靠近采空区，如图4中左上小图。
组合方式二：高位厚硬岩层破断位置位于煤柱上方、低位厚硬岩层破断位置靠近采空区，如图4中右上小图。
组合方式三：高位厚硬岩层断裂位置靠近采空区，低位厚硬岩层断裂位置位于煤柱上方，如图4中左下小图。
组合方式四：高位厚硬岩层、低位厚硬岩层破断位置位于煤柱上方，如图4中右下小图。
对应的高低位厚硬岩层破断力学模型，如图4所示。
通过对顶板全过程载荷演化及破段形式分析，得出自重应力σz影响下高位厚硬顶板破断后，距离区段煤柱x处支承压力
式中，
σc为煤样的单轴抗压强度，mpa；
η煤体的流变系数；
n为该处上方未出现离层的岩梁数，个；
mi为各岩梁的厚度，m；
γi为各岩梁平均重力密度，n/m3；
li为岩梁跨度(由高位厚硬岩层顶板挠度决定)，m；
cix为传递比率；
s为作用在煤层的面积，m2。
对于附加应力σt，由于低位厚硬岩层破断在区段煤柱上方破断位置的不同，上覆岩层作用在区段煤柱上的载荷形式也不同。当低位厚硬岩层在区段煤柱上方断裂，上部载荷为均布载荷，其在区段煤柱内部所任一点产生的附加应力为
式中，
θ1和θ2分别为点m和附加载荷δq边缘连线与竖直方向的夹角，°；
l为该均布载荷的宽度，m。
当低位厚硬岩层在区段煤柱边缘断裂，上部载荷为集中载荷，其在下方煤岩层产生的附加应力为
式中，
f为集中载荷的大小，mpa；
x2，y2分别表示任意点到面力的水平和垂直距离，m。
步骤33、依据极限平衡法，结合区段煤柱上部载荷作用形式和自身结构力学属性，确定区段煤柱最小留设宽度
式中，
hm为煤层厚度，m；
β为侧压系数；
σyp为区段煤柱临空侧煤体极限强度，mpa；
σyt为区段煤柱巷道侧煤体边缘的极限强度，mpa。
步骤四、最优破断位置分析确定
步骤41、假设区段煤柱巷道侧和采空区侧的极限强度大小相等且呈对称分布，当附加应力为集中载荷时，其应力峰值在附加应力边缘；当附加为均布载荷时，其应力峰值在载荷中间。
步骤42、根据高低位厚硬岩层破断位置组合方式的不同形成四种方案，分别得出对应的区段煤柱最小留设宽度bmin。
方案一：当高位厚硬岩层、低位厚硬岩层破断位置均靠近采空区时，破断模型如图7所示，此时区段煤柱最小留设宽度
式中，
n为该处上方未出现离层的岩梁数，个；
mi为各岩梁的厚度，m；
γi为各岩梁平均重力密度，n/m3；
li为岩梁跨度，m；
cix为传递比率；
s为作用在煤层的面积，m2；
hm为煤层厚度，m；
ht为巷道高度，m；
β为极限强度所在面的侧压系数；
β＝μ/(1-μ)，μ为泊松比；
σc为煤样的单轴抗压强度，mpa；
η煤体的流变系数。
方案二：同理，当高位厚硬岩层破断位置位于煤柱上方、低位厚硬岩层破断位置靠近采空区时，破断模型如图8所示，此时区段煤柱最小留设宽度
方案三：同理，当高位厚硬岩层断裂位置靠近采空区，低位厚硬岩层断裂位置位于煤柱上方时，破断模型如图9所示，此时区段煤柱最小留设宽度
式中，
方案四：同理，当高位厚硬岩层、低位厚硬岩层破断位置位于煤柱上方时，破断模型如图10所示，此时区段煤柱最小留设宽度
步骤43、通过对以上四种高低位厚硬岩层破断位置组合方式进行对比，在固定相同低位厚硬顶板破断位置前提下，因高位岩梁跨度li与最小煤柱宽度呈正比例，由此得出在其他相关参数相同的情况下，bmin一＜bmin二；
同理，在固定固定相同高位厚硬岩层破断位置，其他参量相同的前提下，因高位岩梁跨度li与最小煤柱宽度呈正比例，bmin三＜bmin四。
步骤44、令bmin一＝bmin三，即
当
当
最后，结合煤矿实际生产可知，为了确保重复采动巷道稳定性，区段煤柱留设宽度均较大，低位厚硬岩层与区段煤柱没有发生明显离层，接触范围未有大范围减少，即l的值较大。因此，对于区段煤柱临空侧向存在高低位厚硬顶板时，即
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。
1.一种区段煤柱临空侧向复合厚硬顶板最优破断位置确定方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一、高位厚硬岩层侧向结构破断分析
基于采动岩体结构运动理论，通过将高位厚硬岩层简化为薄板模型，将作用在高位厚硬岩层上部的力简化为q，q垂直中位面的横向荷载q1＝qcosα，q平行中位面的纵向荷载q2＝qsinα，α为高位厚硬岩层断裂下沉倾角；
高位厚硬岩层沿煤层走向的宽度为a，高位厚硬岩层沿煤层倾向的长度为b；
下覆岩层对顶板的支承力为f；
建立高位厚硬岩层受力力学模型，运用板的marcus简算法推导得出横向荷载q1和纵向荷载q2以及下覆岩层对顶板的支承力f对高位厚硬岩层挠度影响关系表达式：
式中，
w为高位厚硬岩层挠度；
m和n为正整数；
x1为所计算点的煤层走向长度；
y1为所计算点的煤层倾向长度；
步骤二、低位厚硬岩层侧向结构破断分析
在力学模型中f对高位厚硬岩层的作用力分为两个阶段，一是低位厚硬岩层断裂之前，高位厚硬岩层受到的支撑力简化为受集中载荷，二是在低位厚硬岩层断裂之后，高位厚硬岩层受到的力简化为一定范围的均布载荷；
应用静力学理论推导得出，
在集中载荷条件下低位厚硬岩层剪应力fs＝(1.75/(1 λ))σtbh；
在均布载荷条件下低位厚硬岩层剪应力fs＝0.7σtbh；
式中，
σt为轴心抗拉强度；
b为低位厚硬岩层的长度；
h为低位厚硬岩层高度；
λ为剪跨比，当λ＜1.5时取1.5，当λ＞3时取3；
步骤三、区段煤柱受力分析
步骤31、根据区段煤柱形成过程，建立区段煤柱边缘煤体力学模型并分别对区段煤柱巷道侧和采空区侧应力状态进行计算，计算得出：
区段煤柱巷道侧极限平衡区宽度
区段煤柱采空区侧极限平衡区宽度
式中，
σx、σy和τxy分别为极限平衡区水平应力、垂直应力和剪切应力，mpa；
hm为煤层厚度，m；
β为侧压系数；
σyp为区段煤柱临空侧煤体极限强度，mpa；
σyt为煤柱巷道侧煤体边缘的极限强度，mpa；
步骤32、由于区段煤柱所受应力，由上覆采空区侧向岩层自重应力σz与回转岩体附加应力σt所构成，根据区段煤柱采空区侧及二次采动巷道侧上覆高低位厚硬顶板结构的破断变化特征并划分了四种高低位厚硬岩层破断位置组合方式的破断力学模型；
组合方式一：高位厚硬岩层、低位厚硬岩层破断位置均靠近采空区；
组合方式二：高位厚硬岩层破断位置位于煤柱上方、低位厚硬岩层破断位置靠近采空区；
组合方式三：高位厚硬岩层断裂位置靠近采空区，低位厚硬岩层断裂位置位于煤柱上方；
组合方式四：高位厚硬岩层、低位厚硬岩层破断位置位于煤柱上方；
通过对顶板全过程载荷演化及破段形式分析，得出自重应力σz影响下高位厚硬顶板破断后，距离区段煤柱x处支承压力
式中，
σc为煤样的单轴抗压强度，mpa；
η煤体的流变系数；
n为该处上方未出现离层的岩梁数，个；
mi为各岩梁的厚度，m；
γi为各岩梁平均重力密度，n/m3；
li为岩梁跨度(由高位厚硬岩层顶板挠度决定)，m；
cix为传递比率；
s为作用在煤层的面积，m2；
对于附加应力σt，由于低位厚硬岩层破断在区段煤柱上方破断位置的不同，上覆岩层作用在区段煤柱上的载荷形式也不同；当低位厚硬岩层在区段煤柱上方断裂，上部载荷为均布载荷，其在区段煤柱内部所任一点产生的附加应力为
式中，
θ1和θ2分别为点m和附加载荷δq边缘连线与竖直方向的夹角，°；
l为该均布载荷的宽度，m；
当低位厚硬岩层在区段煤柱边缘断裂，上部载荷为集中载荷，其在下方煤岩层产生的附加应力为
式中，
f为集中载荷的大小，mpa；
x2，y2分别表示任意点到面力的水平和垂直距离，m；
步骤33、依据极限平衡法，结合区段煤柱上部载荷作用形式和自身结构力学属性，确定区段煤柱最小留设宽度
式中，
hm为煤层厚度，m；
β为侧压系数；
σyp为区段煤柱临空侧煤体极限强度，mpa；
σyt为区段煤柱巷道侧煤体边缘的极限强度，mpa；
步骤四、最优破断位置分析确定
步骤41、假设区段煤柱巷道侧和采空区侧的极限强度大小相等且呈对称分布，当附加应力为集中载荷时，其应力峰值在附加应力边缘；当附加为均布载荷时，其应力峰值在载荷中间；
步骤42、根据高低位厚硬岩层破断位置组合方式的不同形成四种方案，分别得出对应的区段煤柱最小留设宽度bmin；
方案一：当高位厚硬岩层、低位厚硬岩层破断位置均靠近采空区时，此时区段煤柱最小留设宽度
式中，
n为该处上方未出现离层的岩梁数，个；
mi为各岩梁的厚度，m；
γi为各岩梁平均重力密度，n/m3；
li为岩梁跨度，m；
cix为传递比率；
s为作用在煤层的面积，m2；
hm为煤层厚度，m；
ht为巷道高度，m；
β为极限强度所在面的侧压系数；
β＝μ/(1-μ)，μ为泊松比；
σc为煤样的单轴抗压强度，mpa；
η煤体的流变系数；
方案二：同理，当高位厚硬岩层破断位置位于煤柱上方、低位厚硬岩层破断位置靠近采空区时，此时区段煤柱最小留设宽度
方案三：同理，当高位厚硬岩层断裂位置靠近采空区，低位厚硬岩层断裂位置位于煤柱上方时，此时区段煤柱最小留设宽度
式中，
方案四：同理，当高位厚硬岩层、低位厚硬岩层破断位置位于煤柱上方时，此时区段煤柱最小留设宽度
步骤43，通过对以上四种高低位厚硬岩层破断位置组合方式进行对比，在固定相同低位厚硬顶板破断位置前提下，因高位岩梁跨度li与最小煤柱宽度呈正比例，由此得出在其他相关参数相同的情况下，bmin一＜bmin二；
同理，在固定固定相同高位厚硬岩层破断位置，其他参量相同的前提下，因高位岩梁跨度li与最小煤柱宽度呈正比例，bmin三＜bmin四；
步骤44，令bmin一＝bmin三，即
当
当
