本发明涉及动车组网侧单相脉冲整流器技术领域，具体涉及一种动车组网侧单相脉冲整流器的稳定性分析方法。
背景技术：
随着大量功率电子元件的应用，动车组网侧单相脉冲整流器已经成为一个非常复杂的非线性系统，于此同时也带来了一些新的问题。最近，人们越来越关注动车组网侧单相脉冲整流器尤其是其稳定性。尽管许多研究致力于三相电压源整流器的稳定性分析，但对动车组网侧单相脉冲整流器的稳定性分析却很少关注。黄勐等分析了三相vsc的不稳定现象，但尚不清楚单相vsc是否会不稳定。因此，单相vsc的稳定性分析对于电力电子系统是必要的。
为了解释不稳定性，首先要建立一个系统模型。张晗等人提出了一种阻抗建模方法来分析单相电压源整流器的稳定性。kwon等人使用谐波状态空间法对小信号进行建模分析系统的稳定性。然后，采用了一些不同的理论来分析系统的稳定性。shakerighadi等人总结了常用的非线性稳定性判据，如lyapunov稳定性分析，描述函数法。lyapunov稳定性分析方法主要用于设计控制器，很难找到合适的lyapunov函数；描述函数法是从频率域的角度研究非线性控制系统的稳定性的一种等效线性化方法，在此不适用。一些大信号稳定性方法，如混合势函数理论在相关文献中被提及。golestans等人建立了单相电压源整流器模型，并利用特征值方法分析了谐波传递函数的动态谐波特性。
技术实现要素：
本发明针对现有技术存在的问题提供一种基于混合势函数理论的动车组网侧单相脉冲整流器的稳定性分析方法。
本发明采用的技术方案是：
一种动车组网侧单相脉冲整流器的稳定性分析方法，包括以下步骤：
步骤1：建立动车组网侧单相脉冲整流器的dq坐标系下数学模型；
步骤2：根据步骤1构建的数学模型建立时域非线性动态平均模型；
步骤3：根据步骤2中的时域非线性动态平均模型求系统平衡点；
步骤4：根据混合势函数理论稳定性判据，单相脉冲整流器系统的信号稳定性判据。
进一步的，所述步骤1中的数学模型如下：
式中：ln为动车组牵引侧等效漏感，cd为直流侧支撑电容，id和iq分别为动车组网侧单相脉冲整流器的电流in转换到dq两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量；t为时间，rn为线路电阻，ω为动车组网侧单相脉冲整流器的电压基波角频率，dd和dq分别为开关函数d转换到dq两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量，udc为中间直流侧电压，ed和eq分别为动车组网侧单相脉冲整流器的电压en转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量，rd为直流侧电阻。
进一步的，所述步骤2中时域非线性动态平均模型如下：
式中：
进一步的，所述步骤3中系统平衡点求解方法如下：
根据动车组网侧单相脉冲整流器的dq坐标系下数学模型得：
根据kvl定理，流经网侧电感ls的电压表示为：
式中：usd为动车组网侧电压us转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量，usq为动车组网侧电压us转换到两相旋转坐标系下的无功分量，rs为网侧等效电阻；
假设：
式中：
根据式(3)～(5)得到微分方程：
式中：f1(id)、f2(iq)、f3(udc)、f4(mdc)、f5(mid)和f6(miq)分别为以id、iq、udc、mdc、mid、miq为变量的微分方程；kii、kip、kui和kup分别为电流内环和电压外环的pi参数；求解式(6)和式(7)即可得到系统平衡点：
式中：id为输入电流in的d轴分量id的稳态值，iq为输入电流in的q轴分量iq的稳态值，kii和kui分别为电流内环和电压外环的i参数，udc*为直流侧电压的参考值。
进一步的，所述步骤4具体过程如下：
电流势函数如下：
式中：vμ为μ个回路的电压值，iμ为μ个回路的电流值，io为网侧等效电流源的输入电流；
在电容上的总能量为：
式中：σ为电容个数，iσ为第σ个电容上流经的电流，vσ为第σ个电容上的电压；
根据式(9)和式(10)得到混合势函数p(i.v)为：
式中：i为总电流，v为总电压；
定义：
式中：a(i)为电流势函数，b(v)为电压势函数，γ是由1、-1和0组成的常数矩阵。
得到：
式中：aii(i)为电流势函数对电流的二阶偏导，bvv(v)为电压势函数对电压的二阶偏导；
其中:
式中：vkd为整流器输入电压，kip、kup别为电流内环和电压外环的p参数值；
式中：l为电感值，c为电容值；
根据μ1 μ2＞0即可得到单相脉冲整流器系统的信号稳定性判据。
本发明的有益效果是：
本发明基于时域非线性动态平均模型，通过混合势函数理论分析系统的稳定情况，分析更加准确，为分析单相整流器的稳定性提供了新思路。
附图说明
图1为本发明动车组网侧单相脉冲整流器电路图。
图2为本发明动车组网侧单相脉冲整流器等效电路图。
图3为本发明电流内环控制框图。
图4为本发明电压外环控制框图。
图5为本发明动车组网侧单相脉冲整流器随系统参数变化的稳定性边界图。
图6为采用本发明方法在matlab/simulink中搭建动车组网侧单相脉冲整流器的仿真结果示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。
一种动车组网侧单相脉冲整流器的稳定性分析方法，包括以下步骤：
步骤1：建立动车组网侧单相脉冲整流器的dq坐标系下数学模型；
针对两电平拓扑结构，受电弓从接触网取流，经车载变压器降压后作为整流器的输入，整流器将输入的单相交流电压变换成稳定的直流电压。根据图1所示，通过对交流侧、直流侧分别列写基尔霍夫第一、第二定律kcl、kvl方程，得到动车组网侧脉冲整流器的dq坐标系下的数学模型。
数学模型如下：
式中：ln为动车组牵引侧等效漏感，cd为直流侧支撑电容，id和iq分别为动车组网侧单相脉冲整流器的电流in转换到dq两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量；t为时间，rn为线路电阻，ω为动车组网侧单相脉冲整流器的电压基波角频率，dd和dq分别为开关函数d转换到dq两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量，udc为中间直流侧电压，ed和eq分别为动车组网侧单相脉冲整流器的电压en转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量，rd为直流侧电阻。
根据图2的动车组网侧单相脉冲整流器等效电路图可以得到：
由于电流内环响应速度大于电压外环，dq轴的值可以跟踪其参考值，vsc工作在单位功率因素，即：稳态时vkq＝0，iq＝0，于是
步骤2：根据步骤1构建的数学模型建立时域非线性动态平均模型；
时域非线性动态平均模型如下：
式中：
步骤3：根据步骤2中的时域非线性动态平均模型求系统平衡点；
系统平衡点求解方法如下：
根据动车组网侧单相脉冲整流器的dq坐标系下数学模型得：
根据图1的动车组网侧单相脉冲整流器的电路图以及kvl定理，流经网侧电感ls的电压表示为：
式中：usd为动车组网侧电压us转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量，usq为动车组网侧电压us转换到两相旋转坐标系下的无功分量，rs为网侧等效电阻；
考虑电流内环以及电压外环的控制，控制框图分别如图3和图4所示，假设：
式中：
将ed、eq表达式带入上式可以得到：
最终得到微分方程：
式中：f1(id)、f2(iq)、f3(udc)、f4(mdc)、f5(mid)和f6(miq)分别为以id、iq、udc、mdc、mid、miq为变量的微分方程；kii、kip、kui和kup分别为电流内环和电压外环的pi参数；求解式(6)和式(7)即可得到系统平衡点：
式中：id为输入电流in的d轴分量id的稳态值，iq为输入电流in的q轴分量iq的稳态值，kii和kui分别为电流内环和电压外环的i参数，udc*为直流侧电压的参考值。
步骤4：根据混合势函数理论稳定性判据，单相脉冲整流器系统的信号稳定性判据。
混合势函数是一种李雅普诺夫能量函数并且是一种有效的可以解决复杂电力电子系统中的非线性动态问题。非线性系统的电路微分方程有以下的特殊形式：
式中：l(i)为电感值、c(v)为电容值；
在特定情况下，混合势函数p(i,v)可以构造李雅普诺夫函数来分析系统的稳定性。混合势函数与电路结构有关，这种电路结构是由非线性电路中的一些电阻，电容和电感组成。
根据电路结构图可以得出电流势函数如下：
式中：vμ为μ个回路的电压值，iμ为μ个回路的电流值，io为网侧等效电流源的输入电流；在电容上的总能量为：
式中：σ为电容个数，iσ为第σ个电容上流经的电流，vσ为第σ个电容上的电压；
根据式(9)和式(10)得到混合势函数p(i.v)为：
式中：i为总电流，v为总电压；
定义：
式中：a(i)为电流势函数，b(v)为电压势函数，γ是由1、-1和0组成的常数矩阵；
得到：
式中：aii(i)为电流势函数对电流的二阶偏导，bvv(v)为电压势函数对电压的二阶偏导；其中：
式中：vkd为整流器输入电压，kip、kup别为电流内环和电压外环的p参数值；
式中：l为电感值，c为电容值，
根据μ1 μ2＞0即可得到单相脉冲整流器系统的信号稳定性判据。
在理论分析中，不等式μ1 μ2＞0是具有在打信号干扰下保持稳定的充分条件。可以通过计算找到影响系统稳定性的一些关键参数的变化范围，例如网侧电感、比例增益等，如图5所示。图5中a为ls、rd、kup之间的稳定性关系，b为ls、rd、kip之间的稳定性关系，c为ls、kip、kup之间的稳定性关系，d为rd、kip、kup之间的稳定性关系；如图5a，当rd＝40ω，ls＝3.2mh，kup＝1.73时，通过计算μ1 μ2＜0，此时系统被判定为不稳定；当rd＝40ω，ls＝3.2mh，kup＝1.8时，通过计算μ1 μ2＞0，此时系统被判定为稳定。图5(b)、(c)、(d)均是同理可得。
为了进一步验证该方法的有效性，在matlab/simulink中搭建单相电压源整流器仿真模型，仿真结果如图6所示；其中a为ls在10s时从2mh增加到3.2mh的波形、b为rd在10s时从75ω减小到25ω的波形、c为kup在10时从0.5增加到2.5的波形、d为kip在10时从2增加到8的波形；从图中可以看出，当改变单相电压源整流器rd，ls，kup和kip参数时系统的稳定情况，且与理论分析一致。
首先建立动车组网侧单相脉冲整流器的dq坐标系下的数学模型；再根据动车组网侧单相脉冲整流器的dq坐标系下的数学模型建立时域非线性动态平均模型；基于所述时域非线性动态平均模型求系统平衡点；根据混合势函数理论分析直流侧参数的稳定性，并绘制随着系统参数变化的系统稳定性边界；基于时域非线性动态平均模型，通过混合势函数理论分析系统的稳定情况；针对整流器这种强耦合、非线性系统，运用非线性理论分析更加准确。本发明基于一种用于分析单相电压源整流器稳定性的方法，为分析单相整流器的稳定性提供了新思路。
1.一种动车组网侧单相脉冲整流器的稳定性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：建立动车组网侧单相脉冲整流器的dq坐标系下数学模型；
步骤2：根据步骤1构建的数学模型建立时域非线性动态平均模型；
步骤3：根据步骤2中的时域非线性动态平均模型求系统平衡点；
步骤4：根据混合势函数理论稳定性判据，单相脉冲整流器系统的信号稳定性判据。
2.根据权利要求1所述的一种动车组网侧单相脉冲整流器的稳定性分析方法，其特征在于，所述步骤1中的数学模型如下：
式中：ln为动车组牵引侧等效漏感，cd为直流侧支撑电容，id和iq分别为动车组网侧单相脉冲整流器的电流in转换到dq两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量；t为时间，rn为线路电阻，ω为动车组网侧单相脉冲整流器的电压基波角频率，dd和dq分别为开关函数d转换到dq两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量，udc为中间直流侧电压，ed和eq分别为动车组网侧单相脉冲整流器的电压en转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量，rd为直流侧电阻。
3.根据权利要求2所述的一种动车组网侧单相脉冲整流器的稳定性分析方法，其特征在于，所述步骤2中时域非线性动态平均模型如下：
式中：
4.根据权利要求3所述的一种动车组网侧单相脉冲整流器的稳定性分析方法，其特征在于，所述步骤3中系统平衡点求解方法如下：
根据动车组网侧单相脉冲整流器的dq坐标系下数学模型得：
根据kvl定理，流经网侧电感ls的电压表示为：
式中：usd为动车组网侧电压us转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量，usq为动车组网侧电压us转换到两相旋转坐标系下的无功分量，rs为网侧等效电阻；
假设：
式中：
根据式(3)～(5)得到微分方程：
式中：f1(id)、f2(iq)、f3(udc)、f4(mdc)、f5(mid)和f6(miq)分别为以id、iq、udc、mdc、mid、miq为变量的微分方程；kii、kip、kui和kup分别为电流内环和电压外环的pi参数；求解式(6)和式(7)即可得到系统平衡点：
式中：id为输入电流in的d轴分量id的稳态值，iq为输入电流in的q轴分量iq的稳态值，kii和kui分别为电流内环和电压外环的i参数，udc*为直流侧电压的参考值。
5.根据权利要求4所述的一种动车组网侧单相脉冲整流器的稳定性分析方法，其特征在于，所述步骤4具体过程如下：
电流势函数如下：
式中：vμ为μ个回路的电压值，iμ为μ个回路的电流值，io为网侧等效电流源的输入电流；
在电容上的总能量为：
式中：σ为电容个数，iσ为第σ个电容上流经的电流，vσ为第σ个电容上的电压；
根据式(9)和式(10)得到混合势函数p(i.v)为：
式中：i为总电流，v为总电压；
定义：
式中：a(i)为电流势函数，b(v)为电压势函数，γ是由1、-1和0组成的常数矩阵；
得到：
式中：aii(i)为电流势函数对电流的二阶偏导，bvv(v)为电压势函数对电压的二阶偏导；
其中：
式中：vkd为整流器输入电压，kip、kup别为电流内环和电压外环的p参数值；
式中：l为电感值，c为电容值；
根据μ1 μ2＞0即可得到单相脉冲整流器系统的信号稳定性判据。
技术总结