本发明涉及压电材料振动发电技术领域，尤其是一种振动能量收集压电超材料薄板材料拓扑优化方法。
背景技术：
设计满足各种要求的传感监测系统并集成到结构内部，使得结构自身实现自传感、自诊断是结构健康监控(shm)技术的一个重要发展趋势。特别是，基于微机电系统(mems)的shm无线传感器网络因兼具mems和无线测控两种技术的优点，是目前重大工程shm技术的重点研究方向。而如何为无线传感器节点提供长久可靠电能是shm领域亟待解决的难题之一。随着无线传感器节点功耗越来越低，收集环境能量并转化为电能可以实现其自供电，其中尤以压电式振动能量收集受到关注最多，这是因为环境中振动普遍存在，且压电式振动能量收集的能量密度高、易于集成。因此，利用压电效应收集环境中的振动能量并转化为电能是实现无线传感器网络节点自供电的一种有效技术途径。
考虑到悬臂梁结构振动时能产生较大的变形，故目前国内外压电式振动能量收集大多采用悬臂梁压电振子结构，且其自由端放置一个质量块。但这种悬臂梁结构在实际应用中存在几个明显的不足：一是它需要额外的空间来放置质量块和夹持端；二是它的品质因子高，仅当与振动激励产生共振时才能最大能量，收集宽频振动能量的能力差；三是它的共振频率与长度成反比，需要增加长度才能收集低频振动能量。对于结构振动来说，它往往是不定向的且其能量很多是以弹性波的形式存在，并具有宽带、低频等特点，典型的比如机械结构、建筑结构等场合。从能量流的角度可知，为了提高振动能量收集效率，首要的是要保证结构振动能量尽可能多地作用在压电俘能结构上，这是传统悬臂梁压电振子结构所无法解决的。
近年来超材料在弹性波调控领域得到广泛应用，特别是其具有独特的带隙属性，可以使得频率在带隙范围内的弹性波被阻断传播，该机理恰恰为解决宽频结构振动能量收集问题提供了理论依据。采用的振动能量收集结构形式为压电超材料薄板，即在一个基体薄板上周期性地开孔并铺设压电材料，压电材料上再放置一个质量块构成一个局域共振单元，每个周期性单元称作晶胞单元。该结构形式的压电超材料薄板具有局域共振型的带隙，可以在小尺寸下实现宽带低频结构振动能量的高效收集。但同时，每个晶胞上的压电材料布局直接影响压电超材料薄板的带隙特性。为此，迫切需要对压电材料的布局进行优化设计，以增加第一带隙的宽度。
技术实现要素：
本发明提供一种振动能量收集压电超材料薄板材料拓扑优化方法，用于克服现有技术中第一带隙的宽度不够等缺陷，在压电超材料薄板小尺寸下条件下实现宽带低频结构振动能量的高效收集。
为实现上述目的，本发明提出一种振动能量收集压电超材料薄板材料拓扑优化方法，包括：
根据压电超材料薄板中晶胞单元，建立所述晶胞单元的有限元模型；
根据所述有限元模型，得到所述晶胞单元的振动特征值方程；
根据所述振动特征值方程，得到所述压电超材料薄板的第一振动带隙表达式；
根据所述有限元模型、所述振动特征值方程和所述第一振动带隙表达式，构建所述晶胞单元材料拓扑优化的目标函数；
根据所述目标函数，计算获得压电超材料薄板晶胞单元材料的最优布局。
为实现上述目的，本发明还提出一种振动能量收集压电超材料薄板材料拓扑优化装置，包括：
有限元模型构建模块，用于根据压电超材料薄板中晶胞单元，建立所述晶胞单元的有限元模型；
振动特征值方程构建模块，用于根据所述有限元模型，得到所述晶胞单元的振动特征值方程；
第一振动带隙表达式构建模块，用于根据所述振动特征值方程，得到所述压电超材料薄板的第一振动带隙表达式；
目标函数构建模块，用于根据所述有限元模型、所述振动特征值方程和所述第一振动带隙表达式，构建所述晶胞单元材料拓扑优化的目标函数；
最优布局获取模块，用于根据所述目标函数，计算获得压电超材料薄板晶胞单元材料的最优布局。
为实现上述目的，本发明还提出一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述所述方法的步骤。
与现有技术相比，本发明的有益效果有：
本发明提供的振动能量收集压电超材料薄板材料拓扑优化方法，物理意义明确，建立的目标函数与晶胞单元材料的布局直接相关；可以实现对基板材料和压电材料的同时拓扑优化，以使本发明提供的方法准确、高效；计算过程简单、易于实现。本发明提供的方法得到的第一带隙的宽度能实现最大化，可在压电超材料薄板小尺寸条件下实现宽带低频结构振动能量的高效收集；本发明提供的方法可以为实际中针对给定振动带宽来设计合适的压电超材料薄板材料提供直接依据。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图示出的结构获得其他的附图。
图1为本发明提供的振动能量收集压电超材料薄板材料拓扑优化方法流程图；
图2为本发明其中一个实施例中压电超材料薄板结构图；
图3为本发明其中一个实施例中晶胞单元结构图；
图4为本发明其中一个实施例中建立所述压电超材料薄板中晶胞单元的有限元模型的流程图；
图5为本发明另一个实施例中建立所述晶胞单元的振动特征值方程的流程图；
图6为本发明下一个实施例中构建压电超材料薄板第一振动带隙表达式的流程图；
图7为本发明实施例1中最终得到优化后的压电超材料薄板晶胞单元结构图；
图8为本发明实施例1中计算获得的压电超材料薄板的振动带隙图。
附图说明：1：弹性基板；2：压电材料；3：质量块。
本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
另外，本发明各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。
本发明提出一种振动能量收集压电超材料薄板材料拓扑优化方法，如图1所示，包括：
101根据压电超材料薄板中晶胞单元，建立所述晶胞单元的有限元模型；
压电超材料薄板为，在一个基体薄板上周期性地开孔并铺设压电材料，压电材料上再放置一个质量块构成一个局域共振单元。每个所述周期性单元称作晶胞单元。压电超材料薄板具有局域共振型的带隙，可以在小尺寸下实现宽带低频结构振动能量的高效收集。
有限元模型是运用有限元分析方法时建立的模型，是一组仅在节点处连接、仅靠节点传力、仅在节点处受约束的单元组合体。
102根据所述有限元模型，得到所述晶胞单元的振动特征值方程；
通过所述振动特征值方程，可求解得到每个波矢(kx,ky)时对应的振动特征值，所述振动特征值的物理意义即为振动特征频率。
103根据所述振动特征值方程，得到所述压电超材料薄板的第一振动带隙表达式；
压电超材料薄板晶胞单元材料拓扑优化目标即为第一振动带隙的宽度最大。
第一振动带隙定义为：第一色散曲线和第二色散曲线之间无特征频率存在的区间。
给定一组波矢(kx,ky)，通过所述振动特征值方程计算得到多个振动特征值，将所述振动特征值按从小到大顺序排列，第一个和第二个所述振动特征值分别为一阶特征频率和二阶特征频率，所述一阶特征频率和二阶特征频率随波矢(kx,ky)的变化曲线分别称为第一色散曲线和第二色散曲线。
104根据所述有限元模型、所述振动特征值方程和所述第一振动带隙表达式，构建所述晶胞单元材料拓扑优化的目标函数；
105根据所述目标函数，计算获得压电超材料薄板晶胞单元材料的最优布局。
在其中一个实施例中，对于步骤101，压电超材料薄板如图2所示，由弹性基板1、压电材料2和质量块3组成。其中，压电材料2和质量块3在弹性基板1上周期性分布，质量块3粘贴放置压电材料2的中心位置上方；压电材料2所在位置无弹性基板材料，压电材料2和弹性基板1之间通过四周搭接方式进行连接。
所述压电超材料薄板每个周期性单元称作晶胞单元，其结构如图3所示，其中，压电材料2和质量块3构成了一个局域共振子。
所述弹性基板可采用铝薄板，可也根据实际需求选择其它的弹性材料薄板；所述压电材料可采用单层或双层结构pzt(压电陶瓷)；所述质量块可采用正方体或长方体铁块，可也根据实际需求选择其它的金属块。
根据压电超材料薄板中晶胞单元，建立所述晶胞单元的有限元模型，如图4所示，包括：
1011将所述晶胞单元分成大小相同的若干个有限元单元；所述晶胞单元为矩形四节点单元；
记所述晶胞单元的长度为lc、宽度为wc；质量块位于所述晶胞单元的中心位置，长度为lm、宽度为wm、高度为hm；将所述晶胞单元的长度m等分、宽度n等分，获得m×n个有限元单元，对所述有限元单元依次编号为1、2、......、i、......、m×n；
1012获取所述晶胞单元的材料拓扑优化目标，根据所述材料拓扑优化目标，定义所述有限元单元的材料属性；
在某个实施例中，步骤1012具体的，包括：
获取所述晶胞单元的材料拓扑优化目标，根据所述晶胞单元的材料拓扑优化目标，设置优化变量αi；
定义所述有限元单元的材料属性为：
式中，ρ、e、μ分别表示有限元单元内材料的密度、杨氏模量和泊松比，下标i、s和p分别表示第i个有限元单元、基体材料和压电材料；αi表示优化变量，其取值为0或1，当αi＝0时，第i个有限元单元的材料为基体材料，当αi＝1时，第i个有限元单元的材料为压电材料；ω表示压电超材料薄板中质量块所在位置的有限元单元编号集合，当i∈ω时，第i个有限元单元的材料默认为压电材料。
1013根据floquet-bloch波动理论，对所述晶胞单元的四条边分别设置bloch(布洛赫)周期性边界约束，建立所述晶胞单元的有限元模型。
在另一个实施例中，对于步骤102，根据所述有限元模型，得到所述晶胞单元的振动特征值方程，如图5所示，包括：
1021采用四节点矩形单元，根据所述有限元单元的材料属性计算得到所述有限元单元对应的质量矩阵mi和刚度矩阵ki；
具体计算过程参见《局域共振型压电超材料薄板振动能量俘获特性理论与实验研究》，刘子牛，国防科技大学硕士论文，2017。具体在第二章的2.4节。
1022将所述质量矩阵mi和刚度矩阵ki中的每一行或列与所述晶胞单元的每个节点一一对应，叠加组装生成所述晶胞单元的质量矩阵m和刚度矩阵k；
1023根据所述晶胞单元的质量矩阵m和刚度矩阵k，结合bloch周期性边界约束条件，建立所述晶胞单元的振动特征值方程。
在某个实施例中，所述振动特征值方程为：
[k(kx,ky)-ω2m(kx,ky)]u＝0(2)
式中，kx和ky表示波矢在x方向和y方向上的分量；k表示晶胞单元的刚度矩阵；m表示晶胞单元的质量矩阵；u表示晶胞单元的广义位移向量；ω表示晶胞单元的振动特征值。
在式(2)中，每给定一组波矢(kx,ky)，通过求解振动特征值方程就可以得到一组振动特征值及其对应的特征向量。
在下一个实施例中，对于步骤103，在所述步骤103之前，为了计算压电超材料薄板的第一振动带隙，将波矢(kx,ky)的取值范围设定在不可约布里渊区的边界上，以减少计算量。
根据所述振动特征值方程，得到所述压电超材料薄板的第一振动带隙表达式，如图6所示，包括：
1031给定一组波矢(kx,ky)，通过所述振动特征值方程计算得到多个振动特征值，将所述振动特征值按从小到大顺序排列，第一个和第二个所述振动特征值分别为一阶特征频率和二阶特征频率，所述一阶特征频率和二阶特征频率随波矢(kx,ky)的变化曲线分别称为第一色散曲线和第二色散曲线；
1032根据所述第一色散曲线和第二色散曲线，构建压电超材料薄板第一振动带隙表达式。
将所述第一色散曲线和第二色散曲线之间无特征频率存在的区间定义为第一振动带隙。
在某个实施例中，所述第一振动带隙表达式为：
式中，bg1表示第一振动带隙；ω1表示一阶特征频率；ω2表示二阶特征频率；a表示波矢(kx,ky)。
在下一个实施例中，对于步骤104，根据所述有限元模型、所述振动特征值方程和所述第一振动带隙表达式，构建所述晶胞单元材料拓扑优化的目标函数为，
其中，因为有限元单元质量矩阵mi和刚度矩阵ki是αi的函数，因此晶胞单元的质量矩阵m和刚度矩阵k也是αi的函数，从而根据式(2)，所述目标函数的约束条件为：
[k(αi,kx,ky)-ω2m(αi,kx,ky)]u＝0(4)
式中，αi表示优化变量；bg1表示第一振动带隙；ω1和ω2分别表示一阶特征频率和二阶特征频率；k表示晶胞单元的刚度矩阵；m表示晶胞单元的质量矩阵；u表示晶胞单元的广义位移向量；ω表示晶胞单元的振动特征值。
至此可以看出，目标函数t是优化变量αi的隐性非线性函数。
在下一个实施例中，对于步骤105，根据所述目标函数，计算获得压电超材料薄板晶胞单元材料的最优布局，包括：
根据所述目标函数，构建所述晶胞单元材料拓扑优化模型，
式中，t表示目标函数；t1和t2表示两个不同波矢(kx,ky)对应的；αi表示优化变量；ω1和ω2表示不同波矢(kx,ky)的特征频率；k表示晶胞单元的刚度矩阵；m表示晶胞单元的质量矩阵；φ1和φ2分别表示两个不同波矢(kx,ky)根据式(2)计算得到的特征值对应的特征向量；
求解所述优化模型，得到最优优化变量，获得压电超材料薄板晶胞单元材料的最优布局。
本发明还提出一种振动能量收集压电超材料薄板材料拓扑优化装置，包括：
有限元模型构建模块，用于根据压电超材料薄板中晶胞单元，建立所述晶胞单元的有限元模型；
振动特征值方程构建模块，用于根据所述有限元模型，得到所述晶胞单元的振动特征值方程；
第一振动带隙表达式构建模块，用于根据所述振动特征值方程，得到所述压电超材料薄板的第一振动带隙表达式；
目标函数构建模块，用于根据所述有限元模型、所述振动特征值方程和所述第一振动带隙表达式，构建所述晶胞单元材料拓扑优化的目标函数；
最优布局获取模块，用于根据所述目标函数，计算获得压电超材料薄板晶胞单元材料的最优布局。
在某个实施例中，所述有限元模型构建模块还用于将所述晶胞单元分成大小相同的若干个有限元单元；所述晶胞单元为矩形四节点单元；获取所述晶胞单元的材料拓扑优化目标，根据所述材料拓扑优化目标，定义所述有限元单元的材料属性；根据floquet-bloch波动理论，对所述晶胞单元的四条边分别设置bloch周期性边界约束，建立所述晶胞单元的有限元模型。
在另一实施例中，所述有限元模型构建模块还用于获取所述晶胞单元的材料拓扑优化目标，根据所述晶胞单元的材料拓扑优化目标，设置优化变量αi；定义所述有限元单元的材料属性为：
式中，ρ、e、μ分别表示有限元单元内材料的密度、杨氏模量和泊松比，下标i、s和p分别表示第i个有限元单元、基体材料和压电材料；αi表示优化变量，其取值为0或1，当αi＝0时，第i个有限元单元的材料为基体材料，当αi＝1时，第i个有限元单元的材料为压电材料；ω表示压电超材料薄板中质量块所在位置的有限元单元编号集合，当i∈ω时，第i个有限元单元的材料默认为压电材料。
在另一个实施例中，所述振动特征值方程构建模块还用于采用四节点矩形单元，根据所述有限元单元的材料属性计算得到所述有限元单元对应的质量矩阵和刚度矩阵；将所述质量矩阵和刚度矩阵中的每一行或列与所述晶胞单元的每个节点一一对应，叠加组装生成所述晶胞单元的质量矩阵和刚度矩阵；根据所述晶胞单元的质量矩阵和刚度矩阵，结合bloch周期性边界约束条件，建立所述晶胞单元的振动特征值方程。
在下一实施例中，所述振动特征值方程构建模块建立的所述晶胞单元的振动特征值方程为：
[k(kx,ky)-ω2m(kx,ky)]u＝0(2)
式中，kx和ky表示波矢在x方向和y方向上的分量；k表示晶胞单元的刚度矩阵；m表示晶胞单元的质量矩阵；u表示晶胞单元的广义位移向量；ω表示晶胞单元的振动特征值。
在下一个实施例中，所述第一振动带隙表达式构建模块还用于在根据所述振动特征值方程，得到所述压电超材料薄板的第一振动带隙表达式步骤之前，先将波矢(kx,ky)的取值范围设定在不可约布里渊区的边界上；
所述第一振动带隙表达式构建模块还用于给定一组波矢(kx,ky)，通过所述振动特征值方程计算得到多个振动特征值，将所述振动特征值按从小到大顺序排列，第一个和第二个所述振动特征值分别为一阶特征频率和二阶特征频率，所述一阶特征频率和二阶特征频率随波矢(kx,ky)的变化曲线分别称为第一色散曲线和第二色散曲线；根据所述第一色散曲线和第二色散曲线，构建压电超材料薄板第一振动带隙表达式；
根据所述第一色散曲线和第二色散曲线，构建压电超材料薄板第一振动带隙表达式。
在下一个实施例中，所述目标函数构建模块构建的所述晶胞单元材料拓扑优化的目标函数为
其中，所述目标函数的约束条件为：
[k(αi,kx,ky)-ω2m(αi,kx,ky)]u＝0(4)
式中，αi表示优化变量；bg1表示第一振动带隙；ω1和ω2分别表示一阶特征频率和二阶特征频率；k表示晶胞单元的刚度矩阵；m表示晶胞单元的质量矩阵；u表示晶胞单元的广义位移向量；ω表示晶胞单元的振动特征值。
在下一个实施例中，所述最优布局获取模块还用于根据所述目标函数，构建所述晶胞单元材料拓扑优化模型；求解所述优化模型，得到最优优化变量，获得压电超材料薄板晶胞单元材料的最优布局。
本发明还提出一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述所述方法的步骤。
实施例1
本实施例提供一种振动能量收集压电超材料薄板材料拓扑优化方法，本实施例中压电超材料薄板的尺寸和材料参数值如表1所示。
根据floquet-bloch波动理论，压电超材料薄板的振动带隙可以通过求解晶胞单元的特征值来计算得到，因此仅需考虑晶胞单元材料的拓扑优化，具体步骤如下：
s1根据压电超材料薄板中晶胞单元，建立所述压电超材料薄板中晶胞单元的有限元模型；
首先，将晶胞单元看成是一块二维薄板，分别对晶胞单元的长度方向进行m＝50等分、宽度方向进行n＝50等分，从而将晶胞细分为2500个有限元单元，每个所述有限元单元边长为2mm，有限元单元编号依次为1、2、......、2500，第i个有限元单元的材料属性定义如下：
式中，ρ、e、μ分别表示有限元单元内材料的密度、杨氏模量和泊松比，下标i、s和p分别表示第i个有限元单元、铝材料和pzt材料；αi表示优化变量，其取值为0或1，当αi＝0时，第i个有限元单元的材料为铝，当αi＝1时，第i个有限元单元的材料为pzt；ω＝{i|i＝(m-1)×50 n,48≤m,n≤53}，表示质量块所在位置的有限元单元编号集合，当i∈ω时，第i个有限元单元的材料默认为pzt。
根据floquet-bloch波动理论，对所述晶胞单元的四条边分别设置bloch周期性边界约束，建立所述晶胞单元的有限元模型。
s2根据所述有限元模型，建立所述晶胞单元的振动特征值方程；
首先，步骤s1中晶胞单元细分后的每一个有限元单元采用四节点矩形单元，计算得到第i个有限元单元对应的质量矩阵mi和刚度矩阵ki；
再将所述质量矩阵mi和刚度矩阵ki中的每一行或列与晶胞单元的每个节点一一对应，叠加组装生成所述晶胞单元的质量矩阵m和刚度矩阵k；
然后，根据所述晶胞单元的质量矩阵m和刚度矩阵k，结合bloch周期性边界约束条件，建立所述晶胞单元的振动特征值方程(2)。
在式(2)中，每给定一组波矢(kx,ky)，通过求解振动特征值方程就可以得到一组从小到大排列的特征值{ωi}及其对应的特征向量{φi}。
s3根据压电超材料薄板晶胞单元材料拓扑优化目标，构建压电超材料薄板第一振动带隙表达式；
首先，将式(2)中波矢(kx,ky)的取值范围设定在不可约布里渊区的边界上；
然后，给定一组波矢(kx,ky)，通过所述振动特征值方程计算得到多个振动特征值，将所述振动特征值按从小到大顺序排列，第一个和第二个所述振动特征值分别为一阶特征频率ω1和二阶特征频率ω2，所述一阶特征频率ω1和二阶特征频率ω2随波矢(kx,ky)的变化曲线分别称为第一色散曲线和第二色散曲线；
将所述第一色散曲线和第二色散曲线之间无特征频率存在的区间定义为第一振动带隙bg1，即得到公式(5)。
s4根据所述有限元模型、振动特征值方程和第一振动带隙表达式，构建压电超材料薄板晶胞单元材料拓扑优化的目标函数(3)和(4)，i＝1,2…,2500；
s5根据所述目标函数，通过数学规划的优化方法，计算获得压电超材料薄板晶胞单元材料的最优布局。
本实施例中具体采用移动渐进法(mma)计算获得压电超材料薄板晶胞单元材料pzt的最优布局。具体的：
根据所述目标函数，构建压电超材料薄板晶胞单元材料拓扑优化模型(6)，其中i＝1,2…,2500；
通过移动渐进法(mma)求解所述优化模型，计算得到最优优化变量{αi,i＝0,...,2500}，获得压电超材料薄板晶胞单元材料pzt的最优布局。
本实施例中，最终得到优化后的压电超材料薄板晶胞单元如图7所示，压电超材料薄板的振动带隙，结果如图8所示，从图中可以得到第一振动带隙约为280-150＝130(hz)。
表1压电超材料薄板的尺寸和材料参数值
以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是在本发明的发明构思下，利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接/间接运用在其他相关的技术领域均包括在本发明的专利保护范围内。
1.一种振动能量收集压电超材料薄板材料拓扑优化方法，其特征在于，包括：
根据压电超材料薄板中晶胞单元，建立所述晶胞单元的有限元模型；
根据所述有限元模型，得到所述晶胞单元的振动特征值方程；
根据所述振动特征值方程，得到所述压电超材料薄板的第一振动带隙表达式；
根据所述有限元模型、所述振动特征值方程和所述第一振动带隙表达式，构建所述晶胞单元材料拓扑优化的目标函数；
根据所述目标函数，计算获得压电超材料薄板晶胞单元材料的最优布局。
2.如权利要求1所述的振动能量收集压电超材料薄板材料拓扑优化方法，其特征在于，根据压电超材料薄板中晶胞单元，建立所述晶胞单元的有限元模型，包括：
将所述晶胞单元分成大小相同的若干个有限元单元；所述晶胞单元为矩形四节点单元；
获取所述晶胞单元的材料拓扑优化目标，根据所述材料拓扑优化目标，定义所述有限元单元的材料属性；
根据floquet-bloch波动理论，对所述晶胞单元的四条边分别设置bloch周期性边界约束，建立所述晶胞单元的有限元模型。
3.如权利要求2所述的振动能量收集压电超材料薄板材料拓扑优化方法，其特征在于，获取所述晶胞单元的材料拓扑优化目标，根据所述材料拓扑优化目标，定义所述有限元单元的材料属性，包括：
获取所述晶胞单元的材料拓扑优化目标，根据所述晶胞单元的材料拓扑优化目标，设置优化变量αi；
定义所述有限元单元的材料属性为：
式中，ρ、e、μ分别表示有限元单元内材料的密度、杨氏模量和泊松比，下标i、s和p分别表示第i个有限元单元、基体材料和压电材料；αi表示优化变量，其取值为0或1，当αi＝0时，第i个有限元单元的材料为基体材料，当αi＝1时，第i个有限元单元的材料为压电材料；ω表示压电超材料薄板中质量块所在位置的有限元单元编号集合，当i∈ω时，第i个有限元单元的材料默认为压电材料。
4.如权利要求2所述的振动能量收集压电超材料薄板材料拓扑优化方法，其特征在于，根据所述有限元模型，得到所述晶胞单元的振动特征值方程，包括：
采用四节点矩形单元，根据所述有限元单元的材料属性计算得到所述有限元单元对应的质量矩阵和刚度矩阵；
将所述质量矩阵和刚度矩阵中的每一行或列与所述晶胞单元的每个节点一一对应，叠加组装生成所述晶胞单元的质量矩阵和刚度矩阵；
根据所述晶胞单元的质量矩阵和刚度矩阵，结合bloch周期性边界约束条件，建立所述晶胞单元的振动特征值方程。
5.如权利要求4所述的振动能量收集压电超材料薄板材料拓扑优化方法，其特征在于，所述振动特征值方程为：
[k(kx,ky)-ω2m(kx,ky)]u＝0(2)
式中，kx和ky表示波矢在x方向和y方向上的分量；k表示晶胞单元的刚度矩阵；m表示晶胞单元的质量矩阵；u表示晶胞单元的广义位移向量；ω表示晶胞单元的振动特征值。
6.如权利要求5所述的振动能量收集压电超材料薄板材料拓扑优化方法，其特征在于，根据所述振动特征值方程，得到所述压电超材料薄板的第一振动带隙表达式，包括：
给定一组波矢(kx,ky)，通过所述振动特征值方程计算得到多个振动特征值，将所述振动特征值按从小到大顺序排列，第一个和第二个所述振动特征值分别为一阶特征频率和二阶特征频率，所述一阶特征频率和二阶特征频率随波矢(kx,ky)的变化曲线分别称为第一色散曲线和第二色散曲线；
根据所述第一色散曲线和第二色散曲线，构建压电超材料薄板第一振动带隙表达式。
7.如权利要求1所述的振动能量收集压电超材料薄板材料拓扑优化方法，其特征在于，所述目标函数为：
其中，所述目标函数的约束条件为：
[k(αi,kx,ky)-ω2m(αi,kx,ky)]u＝0(4)
式中，αi表示优化变量；bg1表示第一振动带隙；ω1和ω2分别表示一阶特征频率和二阶特征频率；k表示晶胞单元的刚度矩阵；m表示晶胞单元的质量矩阵；u表示晶胞单元的广义位移向量；ω表示晶胞单元的振动特征值。
8.如权利要求1所述的振动能量收集压电超材料薄板材料拓扑优化方法，其特征在于，根据所述目标函数，计算获得压电超材料薄板晶胞单元材料的最优布局，包括：
根据所述目标函数，构建所述晶胞单元材料拓扑优化模型；
求解所述优化模型，得到最优优化变量，获得压电超材料薄板晶胞单元材料的最优布局。
9.一种振动能量收集压电超材料薄板材料拓扑优化装置，其特征在于，包括：
有限元模型构建模块，用于根据压电超材料薄板中晶胞单元，建立所述晶胞单元的有限元模型；
振动特征值方程构建模块，用于根据所述有限元模型，得到所述晶胞单元的振动特征值方程；
第一振动带隙表达式构建模块，用于根据所述振动特征值方程，得到所述压电超材料薄板的第一振动带隙表达式；
目标函数构建模块，用于根据所述有限元模型、所述振动特征值方程和所述第一振动带隙表达式，构建所述晶胞单元材料拓扑优化的目标函数；
最优布局获取模块，用于根据所述目标函数，计算获得压电超材料薄板晶胞单元材料的最优布局。
10.一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1～8中任一项所述方法的步骤。
技术总结