本发明属于机械的信号处理领域，尤其是涉及一种基于时域平均主成分构建和时频联合分析的确定性信号提取方法。
背景技术：
机械设备在运行过程中会产生信息量丰富的声音和振动时域信号，目前机械设备的信号分析方法主要有三类：时域分析、频域分析和时频分析。
时域分析主要分为两类，第一类时域分析方法是统计参数分析，选取目标时域信号，计算其对应的各类统计参数进行分析，如平均值、峰值、峰峰值、标准差、方差、均方根等。第二类时域分析方法是整体观察和趋势预测，一方面关注信号峰值的大小、不同时段幅度大小、信号峰值对应的时间、同一形状的波形重复出现的周期长短等，另一方面关注信号变化情况，并在此基础上进行信号变化趋势的预测。
频域分析的主要手段是快速傅里叶变换，快速傅里叶变换的基本思想是将目标时域信号分解成不同周期的三角函数，能够完美地描述平稳信号的频率分布情况，但是不适用于非平稳信号的分析。
时频分析的主要方法主要有短时傅里叶变换和小波变换。短时傅里叶变换的基本思想是通过信号加窗的方式将目标时域信号分解成许多小段，将每一小段信号近似为平稳信号，对每一段信号进行傅里叶变换得到频谱分析结果，并将所有的频谱分析结果进行组合，从而得到目标信号的时频联合分布。由于窗函数是固定的，所以短时傅里叶变换存在着时间分辨率和频率分辨率相互限制的缺陷。不同于傅里叶变换以无限长的三角函数作为基函数对目标信号进行分解，小波变换是以小波函数作为基函数，通过对基函数的伸缩和平移操作实现不同频率段和不同时间点的信号分析，进而保证小波时频分析结果在低频处有较高的频率分辨率，在高频处有较高的时间分辨率，实现时频分析的自适应表征。
以上方法中，时域方法只能获取时域信息，无法获得频域信息，限制较大；而频域分析能够提取信号中具有确定周期性的成分，但是不适用于非平稳信号分析，而机械设备实际运行中的噪声和振动信号往往都是非平稳信号；时频分析能够获得时间和频率两个维度的表征，但是往往存在时间分辨率和频率分辨率相互限制的缺陷，并且在确定性信号信噪比较低的情况下，时频分析方法难以有效地将确定性信号提取出来，而机械的运行状态和故障信息往往反映为特定的确定性信号。
技术实现要素：
本发明提供了一种基于同步平均主成分时频分析的确定性信号提取方法，能够在低信噪比条件下有效地提取时域信号中的确定性信号成分，可广泛运用于各类机械设备的实时监测、状态识别和故障诊断等领域。
一种基于同步平均主成分时频分析的确定性信号提取方法，包括以下步骤：
(1)选取需要分析的离散时域信号，截取信号长度总点数得到目标时域信号，并构建信号长度总点数的因数矩阵；
(2)将因数矩阵中的因数依次作为时域同步平均的分段数，对目标时域信号进行时域同步平均处理，得到每个因数对应的时域同步平均数组，将所有的时域同步平均数组进行组合，组成原始tsa矩阵；
(3)计算tsa矩阵每一行的均方根值作为能量指标，并按照能量指标从大到小的顺序对tsa矩阵进行重排；
(4)计算得到的能量指标的差异谱，基于差异谱峰值选取差异谱阶数；设定能量总和阈值，基于能量总和阈值选取能量阶数；在差异谱阶数和能量阶数中选择较大值作为最终降维阶数，并以此值对重排tsa矩阵进行降维处理；
(5)计算降维tsa矩阵对应的协方差矩阵，并对协方差矩阵进行特征分解，得到对应的特征值对角线矩阵和特征向量矩阵；
(6)设定特征值总和阈值，基于特征值总和阈值选取主成分个数，并形成对应的特征向量矩阵，将降维tsa矩阵乘以对应的特征向量矩阵，得到主成分tsa矩阵；
(7)对主成分tsa矩阵中的每一个主成分进行频域分析，得到各个主成分对应的频域二维曲线，将各条曲线进行综合绘图，得到主成分tsa矩阵的频域分析结果；
(8)对主成分tsa矩阵中的每一个主成分进行时频分析，得到各个主成分对应的时频矩阵，并绘制时频图；将所有时频矩阵对应位置元素相加取平均，得到均一化时频矩阵，并绘制均一化时频图。
本发明的方法能够克服已有的时域分析、频域分析和时频分析不能够全面、准确、有效地提取确定性信号的缺陷，该方法简便易行，能够在低信噪比条件下有效地实现确定性信号的增强与提取，进而实现对应的频域表征和时频表征。
步骤(1)中，将目标时域信号所包含的离散点总点数l作为目标数，求解l的所有因数f1，f2，…fn，并按照从小到大的顺序进行排列，组成因数矩阵f＝{f1，f2，…fn}。
步骤(2)中，所述构建原始tsa矩阵的具体步骤为：
(2-1)对于因数矩阵中任意因数fi，构建对应的时域同步平均数组，具体包括：
(2-1-1)因数矩阵中任意因数fi作为分段数，将目标时域信号分成fi段；
(2-1-2)将fi段中对应位置的点相加，得到总和信号；
(2-1-3)将总和信号除以分段数fi，得到时域同步平均数组，计算公式如下：
式中，tsa(tm，fi)代表时域同步平均数组中的第m个值；
(2-2)将每个因数对应的时域同步平均数组，横向复制扩展到目标时域信号的长度l，计算公式如下：
式中，tsa(fi)代表横向复制扩展后的时域同步平均数组；
(2-3)将横向复制扩展后的时域同步平均数组纵向叠放，组成原始tsa矩阵，计算公式如下：
式中，tsa(t，f)代表原始tsa矩阵。
步骤(3)的具体步骤如下：
(3-1)计算原始tsa矩阵中每一行的均方根作为能量指标，计算公式如下：
式中，rmstsa代表原始tsa矩阵对应的均方根值矩阵，rmsi代表了原始tsa矩阵第i行的均方根值；
(3-2)按照从大到小的顺序，对均方根值矩阵进行重新排列，得到重排rms矩阵，计算公式如下：
式中，rmsr代表重排后的均方根值矩阵，rmsri代表重排后的均方根值，满足rmsr1≥rmsr2≥…≥rmsra；
(3-3)按照对应的均方根值从大到小的顺序，对原始tsa矩阵进行重新排列，得到重排tsa矩阵，计算公式如下：
式中，f(rmsri)代表rmsri对应的因数。
步骤(4)中，选取差异谱阶数的具体步骤为：
将重排后的均方根值矩阵中相邻元素进行求差处理，得到差异谱，计算公式为：di＝rmsri-rmsri 1；找到差异谱中最大值，并取对应的下标作为差异谱阶数，计算公式为：
选取能量阶数的具体步骤为：
选取能量总和阈值s；根据以下公式计算能量阶数ie：
式中，i表示为选取的均方根值阶数，n表示为均方根值的总阶数。
步骤(4)中，对重排tsa矩阵进行降维处理的具体步骤为：
(4-1)从差异谱阶数和能量阶数中取较大值作为降维阶数，计算公式如下：
i＝max(id，ie)
式中，i为降维阶数；
(4-2)基于以上降维阶数i，选择重排tsa矩阵的前i行构成降维tsa矩阵。
步骤(5)的具体步骤如下：
(5-1)计算降维tsa矩阵对应的协方差矩阵，计算公式如下：
tsacov＝cov(tsae(t，f))
式中，tsacov代表协方差矩阵，tsae(t，f)为降维tsa矩阵，cov(·)代表协方差运算；
(6-2)并对协方差矩阵进行特征分解，得到对应的特征值对角线矩阵和特征向量矩阵，计算公式如下：
[v，u]＝eig(tsacov)
u＝[u1u2…ui]∈ri×i
式中，v代表特征值对角线矩阵，u代表特征向量矩阵，eig(·)代表特征分解运算。
步骤(6)的具体步骤如下：
(6-1)选择特征值总和阈值a；
(6-2)根据以下公式计算主成分个数k；
式中，kp表示选取的主成分个数，λi表示特征值对角线矩阵中第i个特征值；
(6-3)基于主成分个数k，选择前k个特征向量，构成重构特征向量矩阵，计算公式如下；
us＝[u1u2…uk]
式中，us为重构特征向量矩阵；
(6-4)将降维tsa矩阵转置，再与重构特征向量矩阵相乘，得到由各主成分组成的tsa主成分矩阵，计算公式如下：
tsaf＝tsae(t，f)t·us＝[tsap1tsap2…tsapk]
＝[tsa(f(rmsr1))ttsa(f(rmsr2))t…tsa(f(rmsri))t]·[u1u2…uk]
式中，tsaf为tsa主成分矩阵，tsapi为第i个tsa主成分信号。
步骤(7)的具体步骤如下：
(7-1)对tsa主成分矩阵中的每一个主成分信号进行傅里叶变换，得到对应的幅值谱，计算公式如下：
式中，pi(f)为第i个tsa主成分信号对应的幅值谱；
(7-2)在xyz三维直角坐标系中，以每个主成分信号编号为x坐标，以对应的主成分信号时域序列为y坐标，以对应的主成分信号幅值谱序列为z坐标，绘制tsa主成分矩阵中的各主成分信号的频域分析结果。
步骤(8)的具体步骤如下：
(8-1)对tsa主成分矩阵中的每一个主成分信号进行短时傅里叶变换，得到对应的时频矩阵，并绘制出对应的时频图，计算公式如下：
式中，stfti(t，f)为第i个tsa主成分信号对应的时频谱，gf，t(τ)为短时傅里叶变换的窗函数，pi(tj，fk)为时频矩阵中第j行，第k列的元素；
(8-2)将所有时频矩阵对应位置元素相加取平均，得到均一化时频矩阵，绘制均一化时频图，计算公式如下：
式中，stfta(t，f)为tsa主成分矩阵对应的均一化时频谱。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
(1)本发明提出了一种基于时域平均主成分构建和时频联合分析的确定性信号提取方法，该方法能有效地提取信号中的确定性信号成分。
(2)本发明基于时域同步平均处理和主成分分析技术，能够在低信噪比条件下，极大地提高确定性信号成分的信噪比，具有优异的抗噪声性能。
(3)本发明基于频域分析和时频分析方法，能够频域和时频域出发，全面地表征目标信号的频率分布状态，并且着重凸显出确定性信号成分，相关信息可用于机械设备的实时监测，状态识别和故障诊断。
附图说明
图1为本发明一种基于同步平均主成分时频分析的确定性信号提取方法的流程示意图；
图2为本发明实施例的单频信号(snr＝0db)时频分析结果；
图3为本发明实施例的单频信号(snr＝0db)频域分析结果；
图4为本发明实施例的多频信号(snr＝0db)时频分析结果；
图5为本发明实施例的多频信号(snr＝0db)频域分析结果；
图6为本发明实施例的单宽带信号(snr＝0db)时频分析结果；
图7为本发明实施例的单宽带信号(snr＝0db)频域分析结果；
图8为本发明实施例的多宽带信号(snr＝0db)时频分析结果；
图9为本发明实施例的多宽带信号(snr＝0db)频域分析结果。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细描述，需要指出的是，以下所述实施例旨在便于对本发明的理解，而对其不起任何限定作用。
如图1所示，一种基于同步平均主成分时频分析的确定性信号提取方法，包括以下步骤：
s01，因数矩阵构建
选取需要分析的离散时域信号，截取信号长度总点数l得到目标时域信号，并构建信号长度总点数l的因数矩阵。
该步骤中，将目标时域信号所包含的离散点总点数l作为目标数，求解l的所有因数f1，f2，…fn，并按照从小到大的顺序进行排列，组成因数矩阵f＝{f1，f2，…fn}。
s02，tsa矩阵构建
依次以因数矩阵中的因数fi，i∈{1，2，…n}作为时域同步平均的分段数对目标时域信号进行时域同步平均处理，得到每个因数对应的时域同步平均数组，将每一个时域同步平均数组复制扩展到目标信号的总点数l，按照因数从小到大依次将每个扩展后的时域同步平均数组作为一行填充到原始tsa矩阵中，形成n行l列的原始tsa矩阵。
时域同步平均处理的具体步骤为：
(2-1)因数矩阵中任意因数fi作为分段数，将目标时域信号分成fi段；
(2-2)将fi段中对应位置的点相加，得到总和信号；
(2-3)将总和信号除以分段数fi，得到时域同步平均数组，计算公式如下：
式中，tsa(tm，fi)代表时域同步平均数组中的第m个值。
构建原始tsa矩阵的具体步骤为：
(2-1)’对于因数矩阵中任意因数fi，构建对应的时域同步平均数组；
(2-2)’将每个因数对应的时域同步平均数组，横向复制扩展到目标时域信号的长度l，计算公式如下：
式中，tsa(fi)代表横向复制扩展后的时域同步平均数组。
(2-3)’将横向复制扩展后的时域同步平均数组纵向叠放，组成原始tsa矩阵，计算公式如下：
式中，tsa(t，f)代表原始tsa矩阵。
s03，基于能量指标的矩阵重排
计算tsa矩阵每一行的均方根值作为能量指标，并按照能量指标从大到小的顺序对tsa矩阵进行重排。具体步骤为：
(3-1)计算原始tsa矩阵中每一行的均方根作为能量指标，计算公式如下：
式中，rmstsa代表原始tsa矩阵对应的均方根值矩阵，rmsi代表了原始tsa矩阵第i行的均方根值。
(3-2)按照从大到小的顺序，对均方根值矩阵进行重新排列，得到重排rms矩阵，计算公式如下：
式中，rmsr代表重排后的均方根值矩阵，rmsri代表重排后的均方根值，满足rmsr1≥rmsr2≥…≥rmsra。
(3-3)按照对应的均方根值从大到小的顺序，对原始tsa矩阵进行重新排列，得到重排tsa矩阵，计算公式如下：
式中，f(rmsri)代表rmsri对应的因数。
s04，基于差异谱和能量占比的矩阵降维
计算得到能量指标的差异谱，基于差异谱峰值选取差异谱阶数；设定能量总和阈值，基于能量总和阈值选取能量阶数；在差异谱阶数和能量阶数中选择较大值作为最终降维阶数，并以此值对重排tsa矩阵进行降维处理。
确定差异谱阶数的具体步骤为：
(4-1)将重排后的均方根值矩阵中相邻元素进行求差处理，得到差异谱，计算公式如下：
di＝rmsri-rmsri 1
(4-2)找到差异谱中最大值，并取对应的下标作为差异谱阶数，计算公式如下：
式中，id代表差异谱阶数。
确定能量阶数的具体步骤为：
(4-1)’选取能量总和阈值s；
(4-2)’根据以下公式计算能量阶数ie：
对重排tsa矩阵进行矩阵降维的具体步骤为：
从差异谱阶数和能量阶数中取较大值作为降维阶数，计算公式如下：
i＝max(id，ie)
式中，i为降维阶数。
基于以上降维阶数i，选择重排tsa矩阵的前i行构成降维tsa矩阵。
s05，基于主成分分析的矩阵分解
计算降维tsa矩阵对应的协方差矩阵，并对协方差矩阵进行特征分解，得到对应的特征值对角线矩阵和特征向量矩阵。具体步骤如下：
(5-1)计算降维tsa矩阵对应的协方差矩阵，计算公式如下：
tsacov＝cov(tsae(t，f))
式中，tsacov代表协方差矩阵，tsae(t，f)为降维tsa矩阵，cov(·)代表协方差运算。
(5-2)并对协方差矩阵进行特征分解，得到对应的特征值对角线矩阵和特征向量矩阵，计算公式如下：
[v，u]＝eig(tsacov)
u＝[u1u2…ui]∈ri×i
式中，v代表特征值对角线矩阵，u代表特征向量矩阵，eig(·)代表特征分解运算。
s06，基于主成分能量指标的矩阵重构
设定特征值总和阈值，基于特征值总和阈值选取主成分个数，并形成对应的特征向量矩阵，将降维tsa矩阵乘以对应的特征向量矩阵，得到主成分tsa矩阵。具体步骤如下：
步骤(6)中，基于主成分能量指标的矩阵重构的具体步骤为：
(6-1)选择特征值总和阈值a；
(6-2)根据以下公式计算主成分个数k；
(6-3)基于主成分个数k，选择前k个特征向量，构成重构特征向量矩阵，计算公式如下；
us＝[u1u2…uk]
式中，us为重构特征向量矩阵。
(6-4)将降维tsa矩阵转置，再与重构特征向量矩阵相乘，得到由各主成分组成的tsa主成分矩阵，计算公式如下：
tsaf＝tsae(t，f)t·us＝[tsap1tsap2…tsapk]
＝[tsa(f(rmsr1))ttsa(f(rmsr2))t…tsa(f(rmsri))t]·[u1u2…uk]
式中，tsaf为tsa主成分矩阵，tsapi为第i个tsa主成分信号。
s07，各阶tsa主成分的频域分析
对主成分tsa矩阵中的每一个主成分进行频域分析，得到各个主成分对应的频域二维曲线，将各条曲线进行综合绘图，得到主成分tsa矩阵的频域分析结果。具体步骤如下：
(7-1)对tsa主成分矩阵中的每一个主成分信号进行傅里叶变换，得到对应的幅值谱，计算公式如下：
式中，pi(f)为第i个tsa主成分信号对应的幅值谱
(7-2)在xyz三维直角坐标系中，以每个主成分信号编号为x坐标，以对应的主成分信号时域序列为y坐标，以对应的主成分信号幅值谱序列为z坐标，绘制tsa主成分矩阵中的各主成分信号的频域分析结果。
s08，各阶tsa主成分的时频分析
对主成分tsa矩阵中的每一个主成分进行时频分析，得到各个主成分对应的时频矩阵，并绘制时频图；将所有时频矩阵对应位置元素相加取平均，得到均一化时频矩阵，并绘制均一化时频图。具体步骤如下：
(8-1)对tsa主成分矩阵中的每一个主成分信号进行短时傅里叶变换，得到对应的时频矩阵，并绘制出对应的时频图，计算公式如下：
式中，stfti(t，f)为第i个tsa主成分信号对应的时频谱，gf，t(τ)为短时傅里叶变换的窗函数，pi(tj，fk)为时频矩阵中第j行，第k列的元素。
(8-2)将所有时频矩阵对应位置元素相加取平均，得到均一化时频矩阵，绘制均一化时频图，计算公式如下：
式中，stfta(t，f)为tsa主成分矩阵对应的均一化时频谱。
为验证本发明的有效性，分别对单频信号、多频信号、单宽带信号及多宽带信号进行时频和频域分析，具体如下：
运用以上方法对单频信号x(t)＝10cos2000πt n(t)，(n(t)为高斯白噪声，单频信号信噪比snr＝0db)进行分析，得到对应的时频分析结果和频域分析结果，分别如图2和图3所示。可以看出时频图中频率为1000hz处存在一根显著的谱线，代表频率成分为1000hz的确定性单频信号；而在频域图中，第一个主成分对应的频谱在频率为1000hz处出现了线谱，同样代表频率成分为1000hz的确定性单频信号。
运用以上方法对多频信号x(t)＝20cos2400πt 15cos4200πt 18cos7000πt n(t)，(n(t)为高斯白噪声，多频信号信噪比snr＝0db)进行分析，得到对应的时频分析结果和频域分析结果，分别如图4和图5所示。可以看出时频图中频率为1200hz、2100hz、3500hz处分别存在显著的谱线，代表频率成分为1200hz、2100hz、3500hz的确定性信号成分；而在频域图中，前两个主成分对应的频谱中在频率为1200hz、2100hz、3500hz处均出现了线谱，同样代表频率成分为1200hz、2100hz、3500hz的确定性信号成分。
运用以上方法对单宽带信号x(t)＝c(t) n(t)(c(t)为宽带信号，频率范围为1000hz-2000hz，n(t)为高斯白噪声，单宽带信号信噪比snr＝0db)进行分析，得到对应的时频分析结果和频域分析结果，分别如图6和图7所示。可以看出时频图中频率为1000hz-2000hz的范围存在显著的深色宽带，代表频率成分为1000hz-2000hz的宽带信号成分；而在频域图中，前三个主成分对应的频谱中在频率为1000hz-2000hz的范围存在突出的波峰，同样代表频率成分为1000hz-2000hz的宽带信号成分。
运用以上方法对多宽带信号x(t)＝c(t) n(t)(c(t)为宽带信号，频率范围为1000hz-2000hz和3000hz-4000hz，n(t)为高斯白噪声，多宽带信号信噪比snr＝0db)进行分析，得到对应的时频分析结果和频域分析结果，分别如图8和图9所示。可以看出时频图中频率为1000hz-2000hz和3000hz-4000hz的范围存在显著的深色宽带，代表频率成分为1000hz-2000hz和3000hz-4000hz的宽带信号成分；而在频域图中，前三个主成分对应的频谱中在频率为1000hz-2000hz和3000hz-4000hz的范围存在突出的波峰，同样代表频率成分为1000hz-2000hz和3000hz-4000hz的宽带信号成分。
以上所述的实施例对本发明的技术方案和有益效果进行了详细说明，应理解的是以上所述仅为本发明的具体实施例，并不用于限制本发明，凡在本发明的原则范围内所做的任何修改、补充和等同替换，均应包含在本发明的保护范围之内。
1.一种基于同步平均主成分时频分析的确定性信号提取方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)选取需要分析的离散时域信号，截取信号长度总点数得到目标时域信号，并构建信号长度总点数的因数矩阵；
(2)将因数矩阵中的因数依次作为时域同步平均的分段数，对目标时域信号进行时域同步平均处理，得到每个因数对应的时域同步平均数组，将所有的时域同步平均数组进行组合，组成原始tsa矩阵；
(3)计算tsa矩阵每一行的均方根值作为能量指标，并按照能量指标从大到小的顺序对tsa矩阵进行重排；
(4)计算得到的能量指标的差异谱，基于差异谱峰值选取差异谱阶数；设定能量总和阈值，基于能量总和阈值选取能量阶数；在差异谱阶数和能量阶数中选择较大值作为最终降维阶数，并以此值对重排tsa矩阵进行降维处理；
(5)计算降维tsa矩阵对应的协方差矩阵，并对协方差矩阵进行特征分解，得到对应的特征值对角线矩阵和特征向量矩阵；
(6)设定特征值总和阈值，基于特征值总和阈值选取主成分个数，并形成对应的特征向量矩阵，将降维tsa矩阵乘以对应的特征向量矩阵，得到主成分tsa矩阵；
(7)对主成分tsa矩阵中的每一个主成分进行频域分析，得到各个主成分对应的频域二维曲线，将各条曲线进行综合绘图，得到主成分tsa矩阵的频域分析结果；
(8)对主成分tsa矩阵中的每一个主成分进行时频分析，得到各个主成分对应的时频矩阵，并绘制时频图；将所有时频矩阵对应位置元素相加取平均，得到均一化时频矩阵，并绘制均一化时频图。
2.根据权利要求1所述的基于同步平均主成分时频分析的确定性信号提取方法，其特征在于，步骤(1)中，将目标时域信号所包含的离散点总点数l作为目标数，求解l的所有因数f1,f2,…fn，并按照从小到大的顺序进行排列，组成因数矩阵f＝{f1,f2,…fn}。
3.根据权利要求2所述的基于同步平均主成分时频分析的确定性信号提取方法，其特征在于，步骤(2)中，所述构建原始tsa矩阵的具体步骤为：
(2-1)对于因数矩阵中任意因数fi，构建对应的时域同步平均数组，具体包括：
(2-1-1)因数矩阵中任意因数fi作为分段数，将目标时域信号分成fi段；
(2-1-2)将fi段中对应位置的点相加，得到总和信号；
(2-1-3)将总和信号除以分段数fi，得到时域同步平均数组，计算公式如下：
式中，tsa(tm,fi)代表时域同步平均数组中的第m个值；
(2-2)将每个因数对应的时域同步平均数组，横向复制扩展到目标时域信号的长度l，计算公式如下：
式中，tsa(fi)代表横向复制扩展后的时域同步平均数组；
(2-3)将横向复制扩展后的时域同步平均数组纵向叠放，组成原始tsa矩阵，计算公式如下：
式中，tsa(t,f)代表原始tsa矩阵。
4.根据权利要求2所述的基于同步平均主成分时频分析的确定性信号提取方法，其特征在于，步骤(3)的具体步骤如下：
(3-1)计算原始tsa矩阵中每一行的均方根作为能量指标，计算公式如下：
式中，rmstsa代表原始tsa矩阵对应的均方根值矩阵，rmsi代表了原始tsa矩阵第i行的均方根值；
(3-2)按照从大到小的顺序，对均方根值矩阵进行重新排列，得到重排rms矩阵，计算公式如下：
式中，rmsr代表重排后的均方根值矩阵，rmsri代表重排后的均方根值，满足rmsr1≥rmsr2≥…≥rmsra；
(3-3)按照对应的均方根值从大到小的顺序，对原始tsa矩阵进行重新排列，得到重排tsa矩阵，计算公式如下：
式中，f(rmsri)代表rmsri对应的因数。
5.根据权利要求2所述的基于同步平均主成分时频分析的确定性信号提取方法，其特征在于，步骤(4)中，选取差异谱阶数的具体步骤为：
将重排后的均方根值矩阵中相邻元素进行求差处理，得到差异谱，计算公式为：di＝rmsri-rmsri 1；找到差异谱中最大值，并取对应的下标作为差异谱阶数，计算公式为：
选取能量阶数的具体步骤为：
选取能量总和阈值s；根据以下公式计算能量阶数ie：
式中，i表示为选取的均方根值阶数，n表示为均方根值总阶数。
6.根据权利要求5所述的基于同步平均主成分时频分析的确定性信号提取方法，其特征在于，步骤(4)中，对重排tsa矩阵进行降维处理的具体步骤为：
(4-1)从差异谱阶数和能量阶数中取较大值作为降维阶数，计算公式如下：
i＝max(id，ie)
式中，i为降维阶数；
(4-2)基于以上降维阶数i，选择重排tsa矩阵的前i行构成降维tsa矩阵。
7.根据权利要求1所述的基于同步平均主成分时频分析的确定性信号提取方法，其特征在于，步骤(5)的具体步骤如下：
(5-1)计算降维tsa矩阵对应的协方差矩阵，计算公式如下：
tsacov＝cov(tsae(t，f))
式中，tsacov代表协方差矩阵，tsae(t，f)为降维tsa矩阵，cov(·)代表协方差运算；
(6-2)并对协方差矩阵进行特征分解，得到对应的特征值对角线矩阵和特征向量矩阵，计算公式如下：
[v，u]＝eig(tsacov)
u＝[u1u2…ui]∈ri×i
式中，v代表特征值对角线矩阵，u代表特征向量矩阵，eig(·)代表特征分解运算。
8.根据权利要求1所述的基于同步平均主成分时频分析的确定性信号提取方法，其特征在于，步骤(6)的具体步骤如下：
(6-1)选择特征值总和阈值a；
(6-2)根据以下公式计算主成分个数k；
式中，kp表示选取的主成分个数，λi表示特征值对角线矩阵中第i个特征值；
(6-3)基于主成分个数k，选择前k个特征向量，构成重构特征向量矩阵，计算公式如下；
us＝[u1u2…uk]
式中，us为重构特征向量矩阵；
(6-4)将降维tsa矩阵转置，再与重构特征向量矩阵相乘，得到由各主成分组成的tsa主成分矩阵，计算公式如下：
式中，tsaf为tsa主成分矩阵，tsapi为第i个tsa主成分信号。
9.根据权利要求1所述的基于同步平均主成分时频分析的确定性信号提取方法，其特征在于，步骤(7)的具体步骤如下：
(7-1)对tsa主成分矩阵中的每一个主成分信号进行傅里叶变换，得到对应的幅值谱，计算公式如下：
式中，pi(f)为第i个tsa主成分信号对应的幅值谱；
(7-2)在xyz三维直角坐标系中，以每个主成分信号编号为x坐标，以对应的主成分信号时域序列为y坐标，以对应的主成分信号幅值谱序列为z坐标，绘制tsa主成分矩阵中的各主成分信号的频域分析结果。
10.根据权利要求1所述的基于同步平均主成分时频分析的确定性信号提取方法，其特征在于，步骤(8)的具体步骤如下：
(8-1)对tsa主成分矩阵中的每一个主成分信号进行短时傅里叶变换，得到对应的时频矩阵，并绘制出对应的时频图，计算公式如下：
式中，stfti(t,f)为第i个tsa主成分信号对应的时频谱，gf，t(τ)为短时傅里叶变换的窗函数，pi(tj，fk)为时频矩阵中第j行，第k列的元素；
(8-2)将所有时频矩阵对应位置元素相加取平均，得到均一化时频矩阵，绘制均一化时频图，计算公式如下：
式中，stfta(t，f)为tsa主成分矩阵对应的均一化时频谱。
技术总结