本发明涉及一种渐开线样板测量方法，特别涉及一种基于直反射三光路激光外差干涉的渐开线样板测量方法，属于精密测量领域。
背景技术：
齿轮样板在校准齿轮测量仪器中起到很重要的作用。由于齿轮样板的尺寸和几何特性接近实际齿廓，其形状精度非常精确，也便于在齿轮测量仪器上使用，并且这些特性可以被校准和溯源到国际标准，具有最高的权威性常规齿轮样板标定主要采用的仪器是齿轮测量中心及坐标测量机。德国ptb采用的是带精密转台的超精密三坐标测量机和精化了的齿轮测量中心，我国的计量研究院和英国国家齿轮计量中心采用的是klingelnberg的p65，我国哈尔滨量具刃具厂生产的3903a齿轮测量中心仪器的测量重复精度高，测量渐开线样板的示值误差小于1.4μm。美国国家齿轮样板检测仪器是由美国mm公司生产的mm3000，是将常规mm3000仪器经过专门精度升级后定制的。日本国家齿轮样板检测仪器是由大阪精机株式会社专门设计制造的。我国王立鼎院士团队研制了双滚轮-双导轨式渐开线样板测量与磨削装置，具有很高的测量精度。高精度亚微米量级的渐开线样板是齿形测量仪器校准的基础。日本京都大学也对德国ptb的双圆盘式渐开线检查仪做出了改进，结合渐开线的几何特性和单频激光干涉位移测量技术，制出渐开线基准测量仪器。这种仪器结构简单、精度高，但一种样板需要一套基圆盘。日本大阪精机研制了具有直接驱动机构等特点的高精度齿轮测量中心，该齿轮测量中心的高测量能力可以用于校准楔形齿轮样板wa。
然而对于高精度的渐开线样板，如何用先进的激光测量技术提高渐开线样板的测量精度问题尚未解决，探寻渐开线样板的测量新原理及新方法，就成了齿轮测量的最前沿研究问题。
技术实现要素：
2018年7月31日已由北京工业大学提出申请，专利名称为“基于激光外差干涉的双基圆盘式渐开线样板测量系统(申请号/专利号：201810704461.5)”的发明专利，设计了基于直反射三光路激光外差干涉的双基圆盘式渐开线样板测量光学系统，将激光外差干涉技术应用在双基圆盘式渐开线样板的测量中，从而实现高分辨率和动态实时的测量。但是，该并未对利用该测量系统的测量方法进行详细说明，在实际应用中，测量方法的误差模型至关重要。
本发明的目的在于解决用激光测量技术提高渐开线样板的测量精度问题，根据渐开线的生成原理，提供了一种基于直反射三光路激光外差的渐开线样板测量方法。
本发明的研究突破了渐开线样板高精度测量技术的瓶颈，并建立了基准渐开线齿形误差的测量方法，为建立基准渐开线齿形误差的测量技术与仪器提供理论支撑，为渐开线量值传递体系的建立、实现量值溯源国家标准提供技术支持。
一种基于直反射三光路激光外差干涉的渐开线样板测量方法，包括下述步骤：
步骤一：根据渐开线生成原理的几何特性，求取渐开从齿根到齿顶过程中，基圆运动的距离。
图1为渐开线几何特性示意图，展示出了渐开线的生成原理，基圆柱在渐开线发生线(即导轨)上作纯滚动，渐开线样板的渐开线齿廓与渐开线发生线的交叉点q一直垂直于发生线。通过测量交叉点q的位移得到渐开线样板的齿廓偏差曲线。因此可以得到基于直反射三光路激光外差干涉的渐开线样板高精度测量模型。
依据几何特性，对于渐开线齿轮，其齿廓从齿顶到齿根，其展开角
其中，齿轮的齿数为z，θq为渐开线角，αq为压力角。由于
其中，rb为基圆半径。
步骤二：求取理论上双基圆盘运动位移。
设定，基圆柱a和b运动的角速度为ω，运动时间为t，理论上双基圆盘运动位移为：
步骤三：双基圆盘样板的渐开线曲线方程。
图2为渐开线坐标建系示意图，o为坐标原点，i，j是平面直角坐标系底矢，点q、点p所在曲线为渐开线。
理想的渐开线齿廓为：
步骤四：基于激光外差干涉的双基圆盘式渐开线样板测量系统测得基圆柱的位移。
被一侧基圆柱抛光面反射的光在a点被反射后进入测量光路由光电探测器pd2接受并转换为测量信号，从而得到基圆柱a移动的位移la表示为：
其中，
被另一侧基圆柱抛光面反射的光在b点被反射后进入测量光路由光电探测器pd4接收并转换为测量信号，从而得到基圆柱b移动的位移lb值表示为：
其中，
步骤五：直反射三光路激光外差干涉系统实际测量得到的渐开线齿廓和理想渐开线齿廓。
被渐开线样板的渐开线齿面q点反射的光被反射后进入测量光路由光电探测器pd3接收并转换为测量信号，得到渐开线齿面移动的位移lq表示为：
其中，
直反射三光路激光外差干涉系统实际测量的渐开线齿廓为：
其中，lq为渐开线齿廓偏差，理想情况下，lq＝0。
步骤六：基于直反射三光路激光外差干涉的渐开线样板测量结果。
激光入射在渐开线样板的渐开线齿廓基准面上并反射实现干涉测量，利用激光干涉法测量得到基圆柱的滚动长度lm和交叉点q的位移值lq，实现渐开线样板高精度测量，测量误差表示为：
δx＝x'q-xq(9)
步骤七：对测量结果进行样板精度等级评定。
基于直反射三光路激光外差干涉的双基圆盘式渐开线样板测量光学系统中，双基圆盘在导轨上无相对位移的纯滚动，因此，双基圆盘滚动旋转的角度与步骤四中测得的基圆柱a、基圆柱b成正比关系，且保持基圆盘的运动初始状态始终一致时，运动过程中每一个转动角度
根据iso_1328-1标准，齿廓评定的计值范围从齿廓控制直径dcf开始，除非另有说明，结束于齿顶成形圆直径dfa的长度的95％。齿廓控制点cf为齿根渐开线成形点ff点与有效齿廓起点nf(有效啮合点)之间的点，齿顶成形点fa为齿顶除去倒角的渐开线终止点，若齿顶没有倒角，则齿廓成形点为齿顶。为了减小渐开线初始和终止位置的测量误差影响，去除渐开线起始和终止部分的5％分别作为齿廓控制点cf和齿顶形成点fa，取中间的90％的长度作为有效评价范围。
有效评价范围内的齿廓偏差曲线利用最小二乘法拟合得到平均齿廓线，在齿廓有效评价范围内，包容测量齿廓偏差曲线的两条平均齿廓线副本之间的距离为齿廓形状偏差ffα。
根据gbt6467,用齿廓形状偏差ffα确定渐开线样板齿廓的精度等级。
附图说明
图1为渐开线几何特性示意图。
图2为渐开线坐标建系示意图。
图3为基于直反射三光路激光外差干涉的渐开线样板高精度测量基本光路示意图。
图中：1、双频激光源，2、分光镜bs1，3、检偏器p1，4、光电探测器pd1，5、分光镜bs2，6、偏振分光镜pbs1，7、平面反射镜m1，8、四分之一波片qw1，9、四分之一波片qw2，10、柱面棱镜l1，11、检偏器p2，12、光电探测器pd2，13、分光镜bs3，14、平面反射镜m2，15、平面反射镜m3，16、四分之一波片qw3，17、四分之一波片qw4，18、柱面棱镜l2，19、偏振分光镜pbs2，20、检偏器p3，21、光电探测器pd3，22、平面反射镜m4，23、平面反射镜m5，24、四分之一波片qw5，25、四分之一波片qw6，26、柱面棱镜l3，27、偏振分光镜pbs3，28、检偏器p4，29、光电探测器pd4，30、渐开线样板轴，31、抛光基圆盘1，32、渐开线齿面，33、抛光基圆盘2。
图4为齿廓形状偏差示意图。
具体实施方式
下面对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。
步骤一：根据渐开线生成原理的几何特性，求取渐开从齿根到齿顶过程中，基圆运动的距离。
设定，齿轮模数为m＝10.6417778mm，齿数为z＝40，θq为渐开线角，αq为压力角，
据几何特性，对于渐开线齿轮，其齿廓从齿顶到齿根，其展开角
其中，齿轮的齿数为z，θq为渐开线角，αq为压力角。由于
其中，rb为基圆半径。
步骤二：求取理论上双基圆盘运动位移。
控制基圆柱a和b运动的角速度为
步骤三：双基圆盘样板的渐开线曲线方程。
如图2所示建立坐标系，渐开线原始坐标方程为：
其中，φ为渐开线生成过程中发射线的法线和起始点与基圆圆心连线的夹角，是一个变量。将方程(1)和(2)两边平方，相加，得到：
基圆朝一个方向移动，则xq和yq的关系满足线性关系，根据系统要求，从渐开线起始点开始运动，则可以得到简化的理论渐开线：
其中，正号表示正向展开的渐开线，负号为负向展开的渐开线。
步骤四：基于激光外差干涉的双基圆盘式渐开线样板测量系统测得基圆柱的位移。
设定，激光干涉仪的光波长为635nm。
被一侧基圆柱抛光面反射的光在a点被反射后进入测量光路由光电探测器pd2接受并转换为测量信号，从而得到基圆柱a移动的位移la表示为：
其中，
被另一侧基圆柱抛光面反射的光在b点被反射后进入测量光路由光电探测器pd4接收并转换为测量信号，从而得到基圆柱b移动的位移lb值表示为：
其中，
步骤五：直反射三光路激光外差干涉系统实际测量得到的渐开线齿廓和理想渐开线齿廓。
被渐开线样板的渐开线齿面q点反射的光被反射后进入测量光路由光电探测器pd3接收并转换为测量信号，得到渐开线齿面移动的位移lq表示为：
其中，
直反射三光路激光外差干涉系统实际测量的渐开线齿廓为：
其中，lq为渐开线齿廓偏差，理想情况下，lq＝0。
步骤六：基于直反射三光路激光外差干涉的渐开线样板测量结果。
而理想的渐开线齿廓表示为：
激光入射在渐开线样板的渐开线齿廓基准面上并反射实现干涉测量，利用激光干涉法测量得到基圆柱的滚动长度lm和交叉点q的位移值lq，实现渐开线样板高精度测量，测量误差表示为：
步骤七：对测量结果进行齿轮精度等级评定。
基于直反射三光路激光外差干涉的双基圆盘式渐开线样板测量光学系统中，双基圆盘在导轨上无相对位移的纯滚动，因此，双基圆盘滚动旋转的角度与步骤四中测得的基圆柱a、基圆柱b成正比关系，且保持基圆盘的运动初始状态始终一致时，运动过程中每一个转动角度
如图4所示，根据iso_1328-1标准，齿廓评定的计值范围从齿廓控制直径dcf开始，除非另有说明，结束于齿顶成形圆直径dfa的长度的95％。齿廓控制点cf为齿根渐开线成形点ff点与有效齿廓起点nf(有效啮合点)之间的点，齿顶成形点fa为齿顶除去倒角的渐开线终止点，若齿顶没有倒角，则齿廓成形点为齿顶。为了减小渐开线初始和终止位置的测量误差影响，去除渐开线起始和终止部分的5％分别作为齿廓控制点cf和齿顶形成点fa，取中间的90％的长度作为有效评价范围。
图中的lα为计值长度，lα范围内的齿廓偏差曲线利用最小二乘法拟合得到平均齿廓线，在齿廓有效评价范围内，包容测量齿廓偏差曲线的两条平均齿廓线副本之间的距离为齿廓形状偏差ffα。
根据gbt6467,用齿廓形状偏差ffα确定渐开线样板齿廓的精度等级。
1.一种基于直反射三光路激光外差干涉的渐开线样板测量方法，其特征在于：包括下述步骤：
步骤一：根据渐开线生成原理的几何特性，求取渐开从齿根到齿顶过程中，基圆运动的距离；
基圆柱在渐开线发生线即导轨上作纯滚动，渐开线样板的渐开线齿廓与渐开线发生线的交叉点q一直垂直于发生线；通过测量交叉点q的位移得到渐开线样板的齿廓偏差曲线；得到基于直反射三光路激光外差干涉的渐开线样板高精度测量模型；
依据几何特性，对于渐开线齿轮，其齿廓从齿顶到齿根，其展开角
其中，齿轮的齿数为z，θq为渐开线角，αq为压力角；由于
其中，rb为基圆半径；
步骤二：求取理论上双基圆盘运动位移；
设定，基圆柱a和b运动的角速度为ω，运动时间为t，理论上双基圆盘运动位移为：
步骤三：双基圆盘样板的渐开线曲线方程；
渐开线坐标建系，o为坐标原点，i，j是平面直角坐标系底矢，点q、点p所在曲线为渐开线；
理想的渐开线齿廓为：
步骤四：基于激光外差干涉的双基圆盘式渐开线样板测量系统测得基圆柱的位移；
被一侧基圆柱抛光面反射的光在a点被反射后进入测量光路由光电探测器pd2接受并转换为测量信号，从而得到基圆柱a移动的位移la表示为：
其中，
被另一侧基圆柱抛光面反射的光在b点被反射后进入测量光路由光电探测器pd4接收并转换为测量信号，从而得到基圆柱b移动的位移lb值表示为：
其中，
步骤五：直反射三光路激光外差干涉系统实际测量得到的渐开线齿廓和理想渐开线齿廓；
被渐开线样板的渐开线齿面q点反射的光被反射后进入测量光路由光电探测器pd3接收并转换为测量信号，得到渐开线齿面移动的位移lq表示为：
其中，
直反射三光路激光外差干涉系统实际测量的渐开线齿廓为：
其中，lq为渐开线齿廓偏差，理想情况下，lq＝0；
步骤六：基于直反射三光路激光外差干涉的渐开线样板测量结果；
激光入射在渐开线样板的渐开线齿廓基准面上并反射实现干涉测量，利用激光干涉法测量得到基圆柱的滚动长度lm和交叉点q的位移值lq，实现渐开线样板高精度测量，测量误差表示为：
δx＝x'q-xq(9)
步骤七：对测量结果进行样板精度等级评定；
基于直反射三光路激光外差干涉的双基圆盘式渐开线样板测量光学系统中，双基圆盘在导轨上无相对位移的纯滚动，双基圆盘滚动旋转的角度与步骤四中测得的基圆柱a、基圆柱b成正比关系，且保持基圆盘的运动初始状态始终一致时，运动过程中每一个转动角度
2.根据权利要求1所述的一种基于直反射三光路激光外差干涉的渐开线样板测量方法，其特征在于：齿廓评定的计值范围从齿廓控制直径dcf开始，结束于齿顶成形圆直径dfa的长度的95％；齿廓控制点cf为齿根渐开线成形点ff点与有效齿廓起点nf有效啮合点之间的点，齿顶成形点fa为齿顶除去倒角的渐开线终止点，若齿顶没有倒角，则齿廓成形点为齿顶。
3.根据权利要求1所述的一种基于直反射三光路激光外差干涉的渐开线样板测量方法，其特征在于：为减小渐开线初始和终止位置的测量误差影响，去除渐开线起始和终止部分的5％分别作为齿廓控制点cf和齿顶形成点fa，取中间的90％的长度作为有效评价范围。
4.根据权利要求1所述的一种基于直反射三光路激光外差干涉的渐开线样板测量方法，其特征在于：有效评价范围内的齿廓偏差曲线利用最小二乘法拟合得到平均齿廓线，在齿廓有效评价范围内，包容测量齿廓偏差曲线的两条平均齿廓线副本之间的距离为齿廓形状偏差ffα。
5.根据权利要求1所述的一种基于直反射三光路激光外差干涉的渐开线样板测量方法，其特征在于：用齿廓形状偏差ffα确定渐开线样板齿廓的精度等级。
技术总结